Таблица 10.4 параллельность прямых и плоскостей решение. Дополнительные задачи к главе I Параллельность прямых и плоскостей

Задачи и упражнения на готовых чертежах, 10-11 классы, Геометрия, Рабинович Е. М., 2006.

Оглавление
Предисловие.
Повторение курса планиметрии.
Таблица 1. Решение треугольников.
Таблица 2. Площадь треугольника.
Таблица 3. Площадь четырехугольника.
Таблица 4. Площадь четырехугольника. Стереометрия. 10 класс.
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.
Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей.
Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей.
Таблица 10.6. Свойства параллельных плоскостей.
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.11. Перпендикуляр и наклонная.
Таблица 10.12. Перпендикуляр и наклонная.
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.18. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
Таблица 10.20. Угол между скрещивающимися прямыми.
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
Таблица 10.24. Векторы в пространстве.Стереометрия. 11 класс.
Таблица 11.1. Двугранный угол. Трехгранный угол.
Таблица 11.2. Прямая призма.
Таблица 11.3. Правильная призма.
Таблица 11.4. Правильная призма.
Таблица 11.5. Наклонная призма.
Таблица 11.6. Параллелепипед.
Таблица 11.7. Построение сечений призмы.
Таблица 11.8. Правильная пирамида.
Таблица 11.9. Пирамида.
Таблица 11.10. Пирамида.
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
Таблица 11.12. Построение сечении пирамиды.
Таблица 11.13. Цилиндр.
Таблица 11.14. Конус.
Таблица 11.15. Kohуc. Усеченный kohуc.
Таблица 11.16. Шар.
Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар.
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
Таблица 11.19. Объем призмы.
Таблица 11.20. Объем пирамиды.
Таблица 11.21. Объем пирамиды.
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конус.
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Таблица 11.26. Объем шара. Площадь поверхности шара. Ответы, указания, решения

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи и упражнения на готовых чертежах, 10-11 классы, Геометрия, Рабинович Е. М., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 132).

Если в пространстве плоскости параллельны, то на чертеже параллельны их одноименные проекции или следы (рис. 133).

Прямая теорема: если плоскости параллельны, то на чертеже параллельны горизонтальные проекции их горизонталей и фронтальные проекции их фронталей этих плоскостей.

Обратная теорема: если на чертеже одноименные следы плоскостей

горизонтальные проекции. Если горизонтальные проекции горизонталей плоскости

Рисунок 132 – Проецирующий аппарат и эпюр параллельных плоскостей

Пример: плоскости по положению профильно-проецирующие, заданы следами. Определить, параллельны ли заданные плоскости (рис. 135,а ).

Решение: Необходимо построить профильные следы плоскостей. Если профильные следы (одноименные) между собой параллельны, значит, плоскости параллельны. Если нет, то плоскости не параллельны (рис. 135, б ).

4. Что называют проецирующими плоскостями и как они обозначаются?

5. Какие плоскости называются плоскостями уровня?

6. Как располагается горизонтальная проекция фронтального следа

плоскости?

7. Как располагается фронтальная проекция горизонтального следа

плоскости?

8. Могут ли проекции одной точки принадлежать двум следам плоскости общего положения? Если могут, то, в каком случае?

9. Где располагаются точки схода следов на эпюре?

10. Охарактеризовать принадлежность точки плоскости.

11. В каком случае прямая принадлежит плоскости?

12. В каком случае прямая принадлежит плоскости, заданной следами?

13. Назовите главные линии плоскости.

14. Эпюрные признаки прямых уровня плоскости?

15. Эпюрные признаки линий наибольшего наклона плоскости?

16. Дать определение общих элементов прямой и плоскости, двух

плоскостей.

17. Дать алгоритм для нахождения точки встречи прямой с плоскостью.

18. Способ определения видимости прямой и плоскости, двух плоскостей?

19. Эпюрные признаки параллельности прямой и плоскости?

20. Эпюрные признаки перпендикулярности прямой и плоскости?

21. Определение и эпюрные признаки перпендикулярности двух плоскостей?

22. Определение и эпюрные признаки параллельности прямой и плоскости?

23. Определение и эпюрные признаки параллельности двух плоскостей?

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ . Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Докажите, что прямые а и АВ параллельны.

Доказательство:

Через точку А проведем прямую АМ , параллельную прямой а (Рис. 1.). Докажем, что прямая АМ совпадает с прямой АВ .

Прямая АМ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости α. Тогда, по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости α, А прямой АМ лежит в плоскости α, то прямая АМ лежит в плоскости α.

Аналогично покажем что, прямая а лежит и в плоскости β. Так как, прямые АВ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости β , то по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости β, либо лежит в ней, но так как, точка А прямой АМ лежит в плоскости β, то прямая АМ лежит в плоскости β.

Имеем, что прямая АМ одновременно лежит и в плоскости α, и в плоскости β, то есть совпадает с линией пересечения плоскостей - прямой АВ . Значит, АВ параллельна а , что и требовалось доказать.

3. Повторение утверждения 2

Ключом к решению данной задачи являлось утверждение 2. Повторим его.

Утверждение 2

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Пояснение утверждения

Есть две параллельные прямые а и b и плоскость . Одна из параллельных прямых, например, прямая а, параллельна плоскости . Отсюда следует, согласно утверждению, что прямая b либо параллельна плоскости (Рис. 2.), либо лежит в плоскости (Рис. 3.).

Название: Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 класс.

Учитель математики, работающий в старших классах, хорошо знает, как трудно научить учеников делать наглядные и правильные чертежи к стереометрическим задачам.
Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, к которой нужно сделать чертеж самостоятельно, зачастую становится для ученика непосильной.
Именно поэтому использование готовых чертежей к стереометрическим задачам значительно увеличивает объем рассматриваемого на уроке материала, повышает его эффективность.
Предлагаемое пособие является дополнительным сборником задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентировано на учебник А.В. Погорелова "Геометрия 7-11. Оно является продолжением аналогичного пособия для учащихся 7-9 классов.
Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 задач. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания их сложности.

Оглавление
Предисловие
Повторение курса планиметрии
Таблица 1. Решение треугольников
Таблица 2. Площадь треугольника
Таблица 3. Площадь четырехугольника
Таблица 4. Площадь четырехугольника
Стереометрия. 10 класс
Таблица 10.1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей
Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей
Таблица 10.6. Свойства параллельных плоскостей
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости
Таблица 10.11. Перпендикуляр и наклонная
Таблица 10.12. Перпендикуляр и наклонная
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей
Таблица 10.18. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве
Таблица 10.20. Угол между скрещивающимися прямыми
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью
Таблица 10.22. Угол между плоскостями
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
Таблица 10.24. Векторы в пространстве
Стереометрия. 11 класс
Таблица 11.1. Двугранный угол. Трехгранный угол
Таблица 11.2. Прямая призма
Таблица 11.3. Правильная призма
Таблица 11.4. Правильная призма
Таблица 11.5. Наклонная призма
Таблица 11.6. Параллелепипед
Таблица 11.7. Построение сечений призмы
Таблица 11.8. Правильная пирамида
Таблица 11.9. Пирамида
Таблица 11.10. Пирамида
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида
Таблица 11.12. Построение сечений пирамиды
Таблица 11.13. Цилиндр
Таблица 11.14. Конус
Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус
Таблица 11.16. Шар
Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда
Таблица 11.19. Объем призмы
Таблица 11.20. Объем пирамиды
Таблица 11.21. Объем пирамиды
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса
Таблица 11.26. Объем шара. Площадь поверхности шара
Ответы, указания, решения

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 класс. Рабинович Е.М. 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Цель урока:

• Знать признак параллельности прямой и плоскости, уметь применять его при решении задач;
• Воспитывать у учащихся точность, аккуратность;
• Развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация прежних знаний

Один ученик у доски доказывает признак параллельности прямой и плоскости.

Остальные отвечают на вопросы:

1. Сформулируйте теорему о параллельных прямых.
2. Какие возможны случаи взаимного расположение прямой и плоскости?
3. Дан куб А... D 1 . Назовите четыре пары параллельных прямых и четыре пары пересекающихся прямых.

Выслушивается доказательство теоремы.

3. Решение задач

1). Задача 1 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)

Доказательство

МN - средняя линия треугольника АВС, значит МN || АВ, АВ a .

2). Задача 2 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)

Доказательство

МN - средняя линия трапеции АВСD, значит МN || АВ; АВ a (по условию),

Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости).

3). № 26 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны.

Перед решением данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.

Доказательство

1. По утверждению 1°: МN || АC. Тогда угол А = углу ВМN (как односторонние при параллельных прямых).

2. угол В - общий.

З. Таким образом, по двум углам треугольник АВС подобен треугольнику МВN.

4). № 28 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС.

Из условия задачи № 26: треугольник АВС подобен треугольнику АDЕ.

Тогда АВ/АD = ВС/DЕ, 5/3 = х/5, х = 25/3, х = 8 1 / 3.

Ответ: 8 1 / 3.

Подведение итогов урока

Математический диктант

1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Cформулируйте теорему о параллельных прямых.
3. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
5. Верно ли утверждение: если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны.

5. Домашнее задание: №27, № 30, № 31.

Использованная литература

1. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасян и др. Часть 1 / Сост. Д.Ф. Айвазян - Волгоград: Учитель - АСТ, 2004.