Арван аравтын системийн тэмдэг. Тоонуудыг шийдлээр өөр өөр тооллын системд хөрвүүлэх
| Аравтын систем | Арван аравтын систем | Аравтын систем | Арван аравтын систем |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 (0000) | 10 | A (1010) |
| 1 | 1(0001) | 11 | B (1011) |
| 2 | 2 (0010) | 12 | C (1100) |
| 3 | 3 (0011) | 13 | D (1101) |
| 4 | 4 (0100) | 14 | E (1110) |
| 5 | 5 (0101) | 15 | F(1111) |
| 6 | 6 (0110) | 16 | 10 (00010000) |
| 7 | 7 (0111) | 17 | 11 (00010001) |
| 8 | 8 (1000) | 18 | 12 (00010010) |
| 9 | 9 (1001) | 19 | 13 (00010011) |
Аравтын тоог аравтын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд та хамгийн бага (тэг) цифрийн утгыг нэгээр, дараагийн (эхний) цифрийн утгыг 16, хоёр дахь цифрийг 256 (16 2) гэх мэтээр үржүүлэх хэрэгтэй. , дараа нь бүх бүтээгдэхүүнийг нэмнэ. Жишээлбэл, A17F дугаарыг ав:
A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343
| Аравтын систем | наймны систем | Аравтын систем | наймны систем |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 (000) | 10 | 12 (001010) |
| 1 | 1(001) | 11 | 13 (001011) |
| 2 | 2 (010) | 12 | 14 (001100) |
| 3 | 3 (011) | 13 | 15 (001101) |
| 4 | 4 (100) | 14 | 16 (001110) |
| 5 | 5 (101) | 15 | 17 (001111) |
| 6 | 6 (110) | 16 | 20 (010000) |
| 7 | 7 (111) | 17 | 21 (010001) |
| 8 | 10 (001000) | 18 | 22 (010010) |
| 9 | 11 (001001) | 19 | 23 (010011) |
Гэхдээ дижитал тоног төхөөрөмжийн мэргэжилтэн (хөгжүүлэгч, оператор, засварчин, программист гэх мэт) бүр аравтын болон хоёртын системийг ердийн аравтын системтэй адил чөлөөтэй зохицуулж сурах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр системээс систем рүү шилжүүлэх шаардлагагүй болно.
Арван арван тоот системтэй ижил зарчмаар бүтээгдсэн наймтын кодчилолыг арван зургаат тооноос хамаагүй бага ашигладаг боловч хоёртын цифрийг гурван оронтой бүлэгт хуваадаг. Дараа нь бүлэг бүрийг (кодын цифр) нэг тэмдэгээр тэмдэглэнэ. Найман кодын бит бүр нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 гэсэн найман утгыг авч болно (Хүснэгт 2.5).
Хэлэлцсэн кодуудаас гадна тоонуудын хоёртын аравтын дүрслэл гэж нэрлэгддэг. Арван арван тоот кодын нэгэн адил BCD кодонд кодын цифр бүр дөрвөн хоёртын оронтой тохирч байгаа боловч дөрвөн хоёртын оронтой бүлэг бүр арван зургаа биш, харин 0, 1, 2, 3, 4 тэмдэгтүүдээр кодлогдсон арван утгыг авч болно. , 5, 6, 7, 8, 9. Өөрөөр хэлбэл, нэг аравтын орон нь дөрвөн хоёртын тоотой тохирч байна. Үүний үр дүнд хоёртын аравтын кодоор тоог бичих нь энгийн аравтын кодоор бичихээс ялгаатай биш юм (Хүснэгт 2.6), гэхдээ бодит байдал дээр энэ нь зөвхөн тусгай хоёртын код бөгөөд цифр бүр нь зөвхөн хоёр утгыг авч болно: 0 ба 1. BCD код нь заримдаа аравтын тоон үзүүлэлт болон онооны самбарыг зохион байгуулахад маш тохиромжтой байдаг.
| Аравтын систем | Хоёртын аравтын систем | Аравтын систем | Хоёртын аравтын систем |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 (0000) | 10 | 10 (00010000) |
| 1 | 1(0001) | 11 | 11 (00010001) |
| 2 | 2 (0010) | 12 | 12 (00010010) |
| 3 | 3 (0011) | 13 | 13 (00010011) |
| 4 | 4 (0100) | 14 | 14 (00010100) |
| 5 | 5 (0101) | 15 | 15 (00010101) |
| 6 | 6 (0110) | 16 | 16 (00010110) |
| 7 | 7 (0111) | 17 | 17 (00010111) |
| 8 | 8 (1000) | 18 | 18 (00011000) |
| 9 | 9 (1001) | 19 | 19 (00011001) |
Хоёртын код дээр та тоон дээр ямар ч арифметик үйлдлүүдийг хийж болно: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах.
Жишээлбэл, хоёр 4 битийн хоёртын тоог нэмэхийг авч үзье. 0111 (аравтын 7) ба 1011 (аравтын 11) тоог нэмье. Эдгээр тоог нэмэх нь аравтын тэмдэглэгээнээс илүү хэцүү биш юм.
0 ба 0-ийг нэмэхэд 0, 1 ба 0-ийг нэмэхэд 1, 1 ба 1-ийг нэмэхэд 0-ийг аваад дараагийн цифр 1-д шилжинэ. Үр дүн нь 10010 (аравтын тоо 18). Дурын хоёр n-бит хоёртын тоог нэмэхэд үр дүн нь n-бит эсвэл (n+1)-бит тоо байж болно.
Хасах нь ижил аргаар хийгддэг. 10010 (18) тооноос 0111 (7) тоог хасъя. Бид тоонуудыг хамгийн бага ач холбогдол бүхий оронтой зэрэгцүүлэн бичиж, аравтын бутархайн системтэй ижил аргаар хасна.
0-ээс 0-г хасахад 0, 1-ээс 0-ийг хасахад 1, 1-ээс 1-ийг хасахад 0, 0-ээс 1-ийг хасахад 1-ийг авч, дараагийн орон руу 1-ийг зээлнэ. Үр дүн нь 1011 (аравтын тоо 11).
Хасах үед сөрөг тоо авах боломжтой тул та ашиглах ёстой хоёртын дүрслэлсөрөг тоонууд.
Хоёртын эерэг ба хоёртын сөрөг тоонуудыг нэгэн зэрэг илэрхийлэхийн тулд нэмэлт код. Энэ кодын сөрөг тоонууд нь ижил утгатай эерэг тоо дээр нэмэхэд тэг болох тоогоор илэрхийлэгддэг. Сөрөг тоог авахын тулд та ижил эерэг тооны бүх битийг эсрэгээр (0-ээс 1 хүртэл, 1-ээс 0 хүртэл) сольж, үр дүнд нь 1-ийг нэмэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, -5 тоог бич. Хоёртын код дахь 5-ын тоо нь 0101 шиг харагдаж байна. Бид битүүдийг эсрэгээр нь сольж: 1010, нэгийг нэмнэ: 1011. Бид үр дүнг анхны дугаараар нэгтгэн: 1011 + 0101 = 0000 (бид тав дахь орон руу шилжүүлэхийг үл тоомсорлодог) .
modulo 2 0111 ба 1011 гэсэн хоёр хоёртын тоо:
Хоёртын тоон дээрх бусад битийн үйлдлүүд нь AND функц болон OR функцийг агуулдаг. AND функц нь хоёр эх тооны харгалзах битүүд хоёулаа хоёулаа нэг байвал үр дүн нь -0 болно. OR функц нь анхны тоонуудын харгалзах битүүдийн ядаж нэг нь 1 байвал нэгийг үүсгэдэг, эс тэгвээс үр дүн нь 0 байна.
Арван аравтын тооллын систем(мөн арван арван зургаатын код гэж нэрлэдэг) нь бүхэл тоон суурь нь 16-тай байрлалын тооллын систем юм. Хекс (hex гэж дуудагддаг, англиар арван зургаан тоот гэсэн үг) гэсэн нэр томъёог заримдаа уран зохиолд ашигладаг. Энэхүү тооны системийн цифрүүд нь ихэвчлэн 0-9 хүртэлх араб тоо, түүнчлэн латин цагаан толгойн A-F үсгийн эхний тэмдэгтүүдэд ашиглагддаг. Үсгүүд нь дараах аравтын бутархай утгатай тохирч байна.
- * A -10;
- *Б—11;
- *C—12;
- * D -13;
- * E - 14;
- * F - 15.
Ийнхүү зургаан латин үсэгтэй нийлсэн арван араб тоо нь системийн арван зургаан цифрийг бүрдүүлдэг.
Дашрамд дурдахад, манай вэбсайт дээр та онлайн код тооцоолуур ашиглан дурын текстийг аравтын, арван зургаатын, хоёртын код болгон хөрвүүлэх боломжтой.
Өргөдөл. Hex коддоод түвшний програмчлал, түүнчлэн компьютерийн янз бүрийн лавлагааны баримт бичигт өргөн хэрэглэгддэг. Системийн алдар нэр нь орчин үеийн компьютеруудын архитектурын шийдлээр зөвтгөгддөг: тэдгээр нь мэдээллийн хамгийн бага нэгж болох байт (найман битээс бүрдэх) байдаг - ба байтын утгыг хоёр арван арван оронтой тоогоор бичихэд тохиромжтой. Байтын утга нь #00-ээс #FF (аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд 0-ээс 255) хооронд хэлбэлзэж болно. арван зургаатын код, та байтын дурын төлөвийг бичиж болно, харин бичлэгт ашиглагдаагүй "нэмэлт" цифр байхгүй.
Кодлогдсон ЮникодТэмдэгтийн дугаарыг бичихийн тулд дөрвөн арван арван оронтой тоо ашигладаг. RGB өнгөт тэмдэглэгээ (Улаан, Ногоон, Цэнхэр) нь мөн ихэвчлэн арван зургаатын кодыг ашигладаг (жишээ нь, #FF0000 нь тод улаан өнгийн тэмдэглэгээ юм).
16-тын код бичих арга.
Математик бичих арга. Математик тэмдэглэгээнд системийн суурь нь аравтын бутархай хэлбэрээр тооны баруун талд бичигдсэн байдаг. 3032 тоон аравтын бутархай тэмдэглэгээг 3032 10 гэж бичиж болох ба 16-тын системд энэ тоо BD8 16 гэсэн тэмдэглэгээтэй байна.
Програмчлалын хэлнүүдийн синтакс дээр. Өөр өөр програмчлалын хэлнүүдийн синтакс нь тоо бичих форматыг өөр өөрөөр тогтоодог арван зургаатын код:
* Зарим төрлийн ассемблер хэлний синтакс нь тооны баруун талд байрлах латин "h" үсгийг ашигладаг, жишээлбэл: 20Dh. Хэрэв тоо нь латин үсгээр эхэлсэн бол түүний өмнө тэг тавина, жишээлбэл: 0A0Bh. Энэ нь тогтмол утгуудыг тогтмолуудаас ялгахын тулд хийгддэг. арван зургаатын код;
* Бусад төрлийн ассемблер, түүнчлэн Паскаль (мөн түүний Delphi гэх мэт хувилбарууд) болон зарим үндсэн аялгуунд "$" угтварыг ашигладаг: $A15;
* HTML тэмдэглэгээний хэл, түүнчлэн каскадын CSS файлуудад "#" угтварыг RGB форматаар арван арван тоот тэмдэглэгээ бүхий өнгийг зааж өгөхөд ашигладаг: #00DC00.
Арван аравтын кодыг өөр систем рүү хэрхэн хөрвүүлэх вэ?
Аравтын тооноос аравтын тоо руу хөрвүүлэх.Аравтын бутархай системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд та анхны тоог арван зургаатын тоон цифрүүдийн цифрүүдийн үржвэрийн нийлбэр ба суурийн хүчийг илэрхийлэх хэрэгтэй.
|
Хоёртын SS |
зургаан өнцөгт SS |
Жишээлбэл, та арван арван дөрвөн тоот A14-ийг орчуулах хэрэгтэй: энэ нь гурван оронтой. Дүрмийг ашиглан бид үүнийг 16 суурьтай зэрэглэлийн нийлбэр болгон бичнэ.
A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
Тоонуудыг хоёртын системээс арван арван зургаан тоот систем рүү болон эсрэгээр хөрвүүлэх.
Орчуулахдаа дэвтрийн хүснэгтийг ашигладаг. Тоог хоёртын системээс аравтын бутархай систем рүү хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг баруунаас зүүн тийш тусдаа тетрад болгон хувааж, дараа нь хүснэгтийг ашиглан тетрад бүрийг харгалзах арван зургаатын тоогоор солих хэрэгтэй. Цаашилбал, хэрэв цифрүүдийн тоо дөрвийн үржвэр биш бол тухайн тооны баруун талд харгалзах тэгийн тоог нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр хоёртын цифрүүдийн нийт тоо дөрвийн үржвэр болно.
Орчуулах дэвтрийн хүснэгт.
Арван аравтын тооноос хоёртын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд та урвуу үйлдлийг хийх хэрэгтэй: цифр бүрийг хүснэгтээс тетрадаар солино.
|
Хоёртын SS |
Найман SS |
Жишээ арван зургаан тоот системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
Жишээ хоёртын системээс арван зургаан тоот систем рүү хөрвүүлэх: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
Энэ жишээнд анхны хоёртын тоон дахь цифрүүдийн тоо дөрөв (9) биш байсан тул нийт 12 оронтой тоонд эхний тэгийг нэмсэн.
Автомат орчуулга. Windows үйлдлийн системд багтсан стандарт тооцоолуур ашиглан арван арван арвантын тооллын системээс гурван алдартай систем (хоёртын, наймтын болон аравтын) аль нэг рүү хурдан хөрвүүлэх, мөн урвуу хөрвүүлэлт хийх боломжтой. Тооцоологчоо нээгээд цэснээс View -> Programmer командыг сонгоно. Энэ горимд та одоо ашиглагдаж байгаа тооны системийг тохируулах боломжтой (зүүн талд байгаа цэсийг харна уу: Hex, Dec, Oct, Bin). Энэ тохиолдолд одоогийн дугаарын системийг өөрчлөхөд автоматаар орчуулга гардаг.
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх нь машины арифметикийн чухал хэсэг юм. Орчуулгын үндсэн дүрмийг авч үзье.
1. Хоёртын тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэрүүд болон харгалзах 2-ын зэрэглэлийн үржвэрээс бүрдсэн олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж, дүрмийн дагуу тооцоолох шаардлагатай. аравтын арифметик:
Орчуулахдаа хоёрын чадлын хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.
Хүснэгт 4. 2-ын эрх мэдэл
|
n (зэрэг) |
|||||||||||
Жишээ.
2. Найман тоог аравтын бутархай болгохын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэр болон 8-ын тооны харгалзах зэрэглэлийн үржвэрээс бүрдсэн олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж, аравтын арифметикийн дүрмийн дагуу тооцоолно.
Орчуулахдаа найман хүчний хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.
Хүснэгт 5. 8-ын тооны эрх
|
n (зэрэг) |
|||||||
Жишээ.Тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүл.
3. Аравтын бутархай тоог аравтын бутархай болгохын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэр болон 16 тооны харгалзах зэрэглэлийн үржвэрээс бүрдсэн олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж, аравтын арифметикийн дүрмийн дагуу тооцоолно.
Орчуулахдаа хэрэглэхэд тохиромжтой 16 дугаартай хүч чадлын цохилт:
Хүснэгт 6. 16 тооны эрх мэдэл
|
n (зэрэг) |
|||||||
Жишээ.Тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүл.
4. Аравтын тоог хоёртын системд шилжүүлэхийн тулд 1-ээс бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл дараалсан 2-т хуваагдах ёстой урвуу дарааллаар хуваах.
Жишээ.Тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлнэ.
5. Аравтын тоог наймтын системд шилжүүлэхийн тулд 7-оос бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл дараалсан 8-д хуваах шаардлагатай урвуу дарааллаар хуваагдсан үлдэгдэл.
Жишээ.Тоонуудыг наймт тооллын системд хөрвүүл.
6. Аравтын тоог 16-ын системд шилжүүлэхийн тулд 15-аас бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл 16-д дараалан хуваах шаардлагатай. урвуу дарааллаар хуваагдсанаас үлдэгдэл.
Жишээ.Тоогоо арван зургаатын тооллын системд хөрвүүлэх.
Үр дүнг аль хэдийн хүлээн авсан!
Тооны систем
Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг. Бидний өдөр тутмын амьдралдаа хэрэглэдэг араб тооллын систем нь байр суурьтай байдаг бол Ромын тооллын систем тийм биш юм. Байршлын тооллын системд тооны байрлал нь тухайн тооны хэмжээг онцгойлон тодорхойлдог. Үүнийг аравтын бутархай тооллын систем дэх 6372 тооны жишээн дээр авч үзье. Энэ тоог тэгээс эхлэн баруунаас зүүн тийш дугаарлацгаая.
Дараа нь 6372 дугаарыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
10 тоо нь тооны системийг тодорхойлдог (энэ тохиолдолд 10 байна). Өгөгдсөн тооны байрлалын утгыг хүч гэж авна.
Жинхэнэ аравтын тоо 1287.923-ыг авч үзье. Үүнийг аравтын бутархайгаас эхлэн тооны тэг байрлалаас баруун, зүүн тийш дугаарлаж үзье.
Дараа нь 1287.923 тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Ерөнхийдөө томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
C n с n +C n-1 · с n-1 +...+C 1 · с 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
Энд C n нь байрлал дахь бүхэл тоо юм n, D -k - байрлал дахь бутархай тоо (-k), с- тооллын систем.
Тооллын системийн тухай хэдэн үг Аравтын тооллын систем дэх тоо олон цифрээс (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), наймт тооллын системд олон цифрээс бүрдэнэ. (0,1, 2,3,4,5,6,7), хоёртын тооллын системд - цифрүүдийн олонлогоос (0,1), арван зургаатын тооллын системд - цифрүүдийн олонлогоос (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), A,B,C,D,E,F нь 10,11 тоотой тохирч байна. 12,13,14,15-р хүснэгтэд тоонуудыг өөр өөр тооллын системээр үзүүлэв.
| Хүснэгт 1 | |||
|---|---|---|---|
| Тэмдэглэгээ | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | Б |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | Д |
| 14 | 1110 | 16 | Э | 15 | 1111 | 17 | Ф |
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэхийн тулд эхлээд аравтын бутархай тооллын систем рүү хөрвүүлэх, дараа нь аравтын тооллын системээс шаардлагатай тооллын систем рүү хөрвүүлэх нь хамгийн хялбар арга юм.
Тоонуудыг дурын тооны системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Томъёо (1) ашиглан та дурын тооны системээс тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлж болно.
Жишээ 1. 1011101.001 тоог хоёртын тооллын системээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хувирга. Шийдэл:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Жишээ2. 1011101.001 тоог наймтын тооллын системээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хөрвүүлнэ. Шийдэл:
Жишээ 3 . AB572.CDF тоог аравтын тооллын системээс аравтын SS систем рүү хөрвүүл. Шийдэл:
Энд А-10-аар солигдсон, Б- 11 цагт, C- 12 цагт, Ф- 15 гэхэд.
Тоонуудыг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Тоонуудыг аравтын бутархай системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд тооны бүхэл хэсэг болон тооны бутархай хэсгийг тусад нь хөрвүүлэх шаардлагатай.
Тооны бүхэл хэсгийг тооллын системийн суурьт (хоёртын SS-ийн хувьд - 2-оор, 8-ийн SS-ийн хувьд - 8-д, 16-д) хуваах замаар тооны бүхэл хэсгийг аравтын бутархай SS-ээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлдэг. -ary SS - 16 гэх мэт ) үндсэн CC-ээс бага бүхэл үлдэгдэл гартал.
Жишээ 4 . 159 тоог аравтын бутархай SS-ээс хоёртын SS руу хөрвүүлье:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Зураг дээрээс харж болно. 1, 2-т хуваахад 159 гэсэн тоо нь 79, үлдэгдэл 1. Цаашилбал, 2-т хуваагдахад 79-ийн тоо нь 39, үлдэгдэл 1 гэх мэтийг өгнө. Үүний үр дүнд хуваах үлдэгдлээс (баруунаас зүүн тийш) тоог бий болгосноор бид хоёртын SS-д тоог олж авна. 10011111 . Тиймээс бид бичиж болно:
159 10 =10011111 2 .
Жишээ 5 . 615 тоог аравтын бутархай SS-ээс наймт SS рүү хөрвүүлье.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Аравтын бутархай SS-ээс наймтын SS тоо руу хөрвүүлэхдээ 8-аас бага бүхэл тоо гарах хүртэл тоог 8-д дараалан хуваах хэрэгтэй. Үүний үр дүнд хуваагдах үлдэгдэлээс (баруунаас зүүн тийш) тоо байгуулахад бид дараах зүйлийг олж авна. наймт SS дахь тоо: 1147 (2-р зургийг үз). Тиймээс бид бичиж болно:
615 10 =1147 8 .
Жишээ 6 . 19673 тоог аравтын тооллын системээс 16-лаат SS руу хөрвүүлье.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Зураг 3-аас харахад 19673-ын тоог 16-д дараалан хуваахад үлдэгдэл нь 4, 12, 13, 9 болно. Арван аравтын тооллын системд 12-ын тоо нь С, 13-ын тоо нь D. Тиймээс бидний арван зургаатын тоо нь 4 CD9.
Энгийн аравтын бутархайг (тэг бүхэл тоотой бодит тоо) s суурьтай тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд бутархай хэсэг нь цэвэр тэгийг агуулах хүртэл энэ тоог s-ээр дараалан үржүүлэх шаардлагатай, эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг олж авна. . Хэрэв үржүүлгийн үр дүнд тэгээс өөр бүхэл хэсэгтэй тоо гарсан бол энэ бүхэл хэсгийг тооцохгүй (тэдгээрийг үр дүнд дараалан оруулна).
Дээрхийг жишээн дээр авч үзье.
Жишээ 7 . Аравтын тооллын системээс 0.214 тоог хоёртын SS систем рүү хөрвүүлье.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
4-р зурагнаас харахад 0.214 тоог 2-оор дараалан үржүүлж байна. Хэрэв үржүүлгийн үр дүнд тэгээс өөр бүхэл хэсэгтэй тоо байвал бүхэл хэсгийг тусад нь (тооны зүүн талд) бичнэ. мөн тоог тэг бүхэл тоогоор бичнэ. Хэрэв үржүүлгийн үр дүнд тэг бүхэл хэсэгтэй тоо гарвал түүний зүүн талд тэг бичнэ. Үржүүлэх үйл явц нь бутархай хэсэг нь цэвэр тэг хүрэх эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг авах хүртэл үргэлжилнэ. Тод тоонуудыг (Зураг 4) дээрээс доош бичихэд бид хоёртын тооллын системд шаардлагатай тоог авна: 0. 0011011 .
Тиймээс бид бичиж болно:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Жишээ 8 . 0.125 тоог аравтын тооллын системээс хоёртын SS систем рүү хөрвүүлье.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Аравтын бутархай SS-ээс 0.125 тоог хоёртын тоонд шилжүүлэхийн тулд энэ тоог 2-оор дараалан үржүүлнэ. Гурав дахь шатанд үр дүн нь 0 байна. Үүний үр дүнд дараах үр дүн гарна.
0.125 10 =0.001 2 .
Жишээ 9 . Аравтын тооллын системээс 0.214 тоог 16-лаат SS руу хөрвүүлье.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4, 5-р жишээнүүдийн дагуу бид 3, 6, 12, 8, 11, 4 гэсэн тоонуудыг авна. Харин арван арван зургааны SS системд 12 ба 11 тоо нь C ба B тоотой тохирч байна. Тиймээс бидэнд:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Жишээ 10 . 0.512 тоог аравтын бутархай тооллын системээс наймт SS рүү хөрвүүлье.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Авсан:
0.512 10 =0.406111 8 .
Жишээ 11 . 159.125 тоог аравтын тооллын системээс хоёртын SS систем рүү хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид тооны бүхэл хэсэг (Жишээ 4) болон тооны бутархай хэсгийг (Жишээ 8) тусад нь орчуулдаг. Эдгээр үр дүнг нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.
159.125 10 =10011111.001 2 .
Жишээ 12 . 19673.214 тоог аравтын тооллын системээс 16-лаат SS систем рүү хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид тооны бүхэл хэсэг (Жишээ 6) болон тооны бутархай хэсгийг (Жишээ 9) тусад нь орчуулдаг. Цаашилбал, эдгээр үр дүнг нэгтгэн бид олж авдаг.
