Рунге кутты 4 порядка. Последовательная сложность алгоритма. Масштабируемость реализации алгоритма

Земляные, или водяные, крысы - это нахальные, находчивые, плодовитые, умные, прожорливые и хитрые животные. В связи с этим приход таких вредителей на земельный участок вызывает чувство паники у любого садовода, фермера и огородника. Нашествие грызунов грозит не только порчей имущества и запасов, но также инфекцией и опасными заболеваниями. Поэтому от земляных крыс избавляться нужно незамедлительно.

Что за зверь эта земляная крыса

Земляная, или водяная, крыса - это по факту не крыса, а самая крупная в семействе мышь-полёвка весом от 180 до 400 г. Длина массивного тела грызуна варьируется в пределах от 16,5 до 25 см, из которых 6–13 см составляет круглый в сечении хвост. Голова крупная с тупой мордой, малюсенькими глазками и практически незаметными ушками. Шерсть на спине тёмно-бурая, а на животе - грязно-белая. Иногда можно встретить абсолютно чёрных водоплавающих крыс.

Есть версия, что бывают земляные крысы светлых оттенков. Но в точности описать жёлтого зверька никто не может. Ни один человек ещё не видел водяную крысу.

Пушистый мех на шкурке отличается гладкостью и шелковистостью.

Пушной зверёк привлёк внимание человека. Его мех используется для изготовления тёплой и блестящей верхней одежды, женских шапок.

Передние короткие лапки животного оснащены длинными почти прямыми когтями. Задние вытянутые конечности помогают грызуну замечательно плавать.

Водоплавающая мышка-полёвка похожа на серую крысу, или пасюка, только размером. Все остальные внешние характеристики заметно отличаются:

1. Хвост немного короче и неплотно покрыт волосками, в отличие от длинного и абсолютно лысого хвоста серой крысы.
2. В противовес плоскому хвосту ондатры, у земляной крысы он круглый в сечении.
3. Глазки-бусинки мельче, чем у пасюка.
4. Мех очень мягкий, в отличие от жёсткой шерсти серого грызуна.
5. В противоположность кроту водяная крыса делает подземные ходы меньше по размеру и неправильной формы.
6. Следы водяной крысы похожи на отпечатки лапок серых полёвок, но с большей длиной шага - от 6 до 8 см.

Ондатра обладает длинным плоским хвостом с чешуйками Серая крыса, или пасюк, имеет несколько острую морду и абсолютно лысый хвост Водяная крыса отличается тупой мордочкой и круглым в сечении хвостом с негустой шерстью

Земляной зверёк встречается в европейской части России, на Кавказе, в Средней Азии и на юге Сибири. Селится грызун обычно вблизи водоёмов, на болотах и в сырых лугах. Когда же популяция достигает большой численности, земляная крыса приходит в поля, сады и огороды. От нехватки пищи или во время паводков зверёк перебирается в более комфортные места обитания.

Водоплавающая крыса круглый год ведёт активный образ жизни:

• роет ходы и многочисленные подземные переходы;
• сооружает норы, где плодится и выкармливает потомство;
• поселяясь на приусадебных участках, создаёт лабиринты в тонких глинобитных стенах и под полом.

Земляная мышь-полёвка очень плодовита. Одна самка за год в состоянии принести потомство пять раз по 2–14 мышат в каждом. Причём чем старше самка, тем больше может дать приплод. За период с весны по осень популяция водяных крыс с лёгкостью может достичь 400 особей на 1 га площади. В южных регионах водяной зверёк и вовсе размножается без перерыва.

Милая внешность земляных мышей-полёвок не освобождает их от ответственности за вредительство. Эти грызуны портят на своём пути абсолютно всю растительность. Дни напролёт водяные крысы находятся в подземных убежищах и пробуют на вкус корешки, луковицы и клубни растений. Свои жилища они оставляют только в тёмное время суток, чтобы полакомиться растениями над землёй. Кроме того, эти крупные вредители не откажутся угоститься маленькими мышками, раками, моллюсками, насекомыми и прочей мелкой живностью.

Иногда вблизи места обитания земляной крысы селится крот. В таких случаях водяная полёвка, скорее всего, станет пользоваться готовыми кротовыми ходами. Так она гораздо быстрее сможет добираться до корней и клубней.

Вред от земляных крыс для урожая

Одна крыса может испортить котёл похлёбки.

Китайская пословица

Водоплавающая крыса на земельном участке - это настоящее бедствие для владельца. Ведь она уничтожает всё живое, пока копает норы. Ну а если вдруг земляной зверёк не один, то появляется угроза для всего урожая. Ведь этот вредитель с удовольствием уплетает люцерну, хлопок и ростки риса в период созревания, грызёт пшеницу и ячмень. Лакомится дыньками и арбузами. Корни плодовых кустарников и роз, луковицы цветов составляют самое любимое меню подземной крысы. Мелкие клубни картофеля водяная мышь-полёвка прячет в свою кладовую, а большие поедает сразу. Точно так же она поступает с пастернаком, свёклой, топинамбуром и морковью.

Кроме порчи и хищения урожая, земляная крыса вредит всем растениям своими подземными ходами. Потому что делая свои норы, подземная полёвка задевает корешки и стебли. Корни поднимаются из земли и постепенно высыхают, что неизменно приводит к гибели растения. От зубов водяной мышки страдают и молодые деревца: она подгрызает корни или сильно объедает кору. Чаще всего можно заметить яблоню, черёмуху и иву, засохшие по этой причине.

Частенько за одну ночь исчезают некрупные наземные растения. Это значит, что на участке появилась водяная крыса. Обычно грызуны втягивают к себе в норы растения, корни которых уже съедены. Такая беда может случиться с маком, салатом, тюльпанами и многими другими растениями.

В Голландии водоплавающая крыса считается опасным животным, которое уничтожает тюльпаны.

Земляной вредитель ничем не побрезгует. Полакомится даже сорняками. Только лишь чеснок, лук и бобовые не привлекут внимание этого грызуна.

Раньше считалось, что сорные травы могут перенести на себя всю силу нашествия водяных крыс. Но оказалось, что при отсутствии любимой еды, вредители сгрызают все попадающиеся на их пути растения.

Беда заключается ещё в том, что водяной зверёк не только грызёт зерно, но и портит поля:

• надгрызенные у корня стебли падают и сплетаются друг с другом;
• земля из многочисленных ходов и нор засыпает полёгшие хлеба;
• просыпавшееся из-за падения стебля зерно портится, теряет товарный вид и качество.

Всё это делает невозможным уборку урожая зерновых культур.

Как очистить участок от водяных крыс

Учитывая скорость размножения водоплавающей крысы, реагировать на её появление нужно сразу же. Первым делом убедитесь, что виновата именно земляная мышка-полёвка. Ведь крот тоже может перерыть весь участок. Вторым важным моментом является выяснение для себя цели борьбы с грызунами: уничтожить их или просто прогнать с участка. И уже исходя из этого выбирайте способы решения проблемы:

• механический - ловушки, специальные отпугиватели, капканы;
• химический - яды, токсичные вещества;
• биологический - кошки, собаки;
• народные рецепты - выкуривание, посадка пахучих растений, заполнение нор водой и прочие.

Без кота мышам Масленица, или Как бороться биологическими методами

Даже учитывая скорость появления новых средств и методов, самым результативным способом ликвидации грызунов остаётся кошачья охота. Именно умение отлавливать вредителей изначально помогло кошке заслужить признание и любовь человека. Поэтому первая возникающая при виде грызунов мысль - воспользоваться помощью усатого охотника. Решение верное, но давайте скорректируем.

Современные породистые красавицы избалованы. Они не имеют ни малейшего желания гоняться за всякой мелкой живностью. А всё из-за легкодоступной искусственной еды, ведь теперь нет необходимости выживать за счёт охоты. Поэтому чаще всего кошка охотится, подчиняясь инстинкту или же из любопытства. При этом она не только не собирается съедать вредителя, но частенько даже оставляет его в живых.

Кроме хорошего охотничьего инстинкта в кошке важно умение, знания и опыт ловли мышей и крыс. Поэтому в частный дом или на дачу кота стоит взять с улицы. Котёнок, рождённый в подвале, уже в пять месяцев приобретает столь важные умения.

Что касается породы, то для поимки водяных крыс отлично подойдут животные из загородного питомника. Они должны иметь выход на улицу, а не жить в клетках. Поэтому лучше выбирать помощника из пород крысоловок, таких как: русская сибирская, русская голубая, тайская, курильский бобтейл, бенгальская, оцикет, европейская короткошёрстная (кельтская).

Фотогалерея: породы кошек-крысоловок

Сибиряки являются отличными охотниками Русская голубая кошка отличается изящным сложением, атлетичностью и ловкостью Тайская кошка - отличный мышелов, обладает стройным телосложением с хорошо развитой мускулатурой Курильский бобтейл - это потомственный крысолов, в природных условиях ловит не только мышей и крыс, но и белок, змей и даже зайцев
Бенгальская кошка обладает хорошо развитым охотничьим инстинктом Оцикеты очень умны, активны, любознательны, и у них хорошо развит охотничий инстинкт За века свободной жизни охотничьи инстинкты кельтской кошки укрепились, и даже в квартире она обязательно охотится по ночам

Ориентируясь на внешность кошки, выбирайте короткошёрстных представителей. Считается, что они лучше всего справляются с ловлей вредителей. При влажной погоде длинная шерсть обладает более заметным запахом, который предупреждает потенциальную добычу о появлении охотника. К тому же, чтобы меньше выделяться на фоне окружающей местности, кошка должна иметь дикую окраску с неяркими полосками и пятнышками.

Если вы не выпускаете свою любимицу из дома, то в качестве отпугивающего средства можно использовать содержимое её лотка. Например, идеально подойдёт пропитанный кошачьими экскрементами древесный наполнитель. Просто закопайте его по всему участку в неглубокие ямки. Водяная крыса, делая подкопы, будет натыкаться на пахучее свидетельство появления хищника и постарается уйти с облюбованной территории. Мою хорошую знакомую спас этот метод. Соседи оказались опытными. Они предупредили, что начинают войну с крысами на своём участке. Ещё и посоветовали для профилактики такой вариант. И он сработал. Ни один вредитель на участке женщины так и не появился.

Кроме того, кошка должна быть довольно крупная и в отличной физической форме. Ведь ей предстоит справиться со взрослой крысой и не пострадать при этом.

И, пожалуй, главное - лучше доверьте такую работу самке. Ведь именно у кошки наиболее ярко проявляется инстинкт хищника, поскольку она должна накормить и защитить своё потомство.

Помимо котов, с водяными крысами помогут справиться собаки. Сегодня выведено более десятка разных пород собак-крысоловов: гладкошёрстный фокстерьер, манчестерский терьер, немецкий пинчер, цвергпинчер, голландский смаусхонд, шнауцер, той-терьер, уиппет, джек-рассел-терьер, андалузский трактирный крысолов, рэт-терьер.

Фотогалерея: породы собак-крысоловов

Уиппет обладает высоким охотничьим инстинктом, может умчаться за добычей, забыв обо всем на свете Гладкошёрстный фокстерьер реализует свои охотничьи инстинкты в занятиях по притравке или на настоящей охоте Немецкий пинчер обладает яростным характером истинного бойца Шнауцеры способны просчитывать сложившуюся ситуацию вплоть до мелочей благодаря отличному чутью и развитой интуиции Андалузский трактирный крысолов способен моментально реагировать на малейший шум или движение

Наиболее часто для борьбы с водяными крысами и прочими вредителями выбираются норные собаки - фокстерьеры и таксы.

Ранее таких собак брали охотиться на енотов, лисиц, барсуков и других норных животных. Хвостатые охотники проскальзывали в нору и выкуривали зверя наружу прямо к людям. Иногда собаки давили добычу прямо в норе и только потом вытаскивали.

Таксы менее злобные, чем фокстерьеры, но уничтожают вредителей очень быстро и ловко. Таксы замечательно давят крыс

Фокстерьеры особенно хороши для такой работы. За небольшое время они могут задавить пару десятков крыс. Хозяева магазинов и складов часто заводят фокстерьеров для защиты своих товаров от грызунов.
Владелец жесткошёрстного фокстерьера обязательно заметит, с каким удовольствием собака роет ямы, пытаясь найти в них добычу, к примеру, крота

Помните, при выборе биологического способа борьбы с земляными крысами от других вариантов придётся отказаться. Поскольку охотник может угодить в капкан или съесть отравленного грызуна.

В целом биологическое оружие не только самый безопасный, но и наиболее простой в применении метод решения проблемы с вредителями. Животные-охотники либо съедают свою добычу, либо складируют в определённых местах. От хозяина требуется лишь убрать дохлые тушки.

Использование ядов для ликвидации земляных мышей-полёвок на участке

Применение химикатов для уничтожения водяных крыс - это очень быстрый, действенный и легко реализуемый вариант. В настоящее время выбор родентицидов велик: одни вызывают удушье, вторые паралич, третьи сводят с ума. Ну а в результате всегда одно - смерть грызуна.

Однако, если вы уже окончательно решили, что будете воевать с водоплавающими крысами при помощи химикатов, вспомните о серьёзных недостатках этого метода:

1. Если использовать родентициды неправильно, они могут отравить урожай, а значит пострадает человек. Поэтому метод оправдан только при настоящем нашествии вредителей.
2. Грызуны будут гибнуть повсюду. Найти все дохлые тушки практически невозможно.
3. Угадать с выбором препарата довольно непросто. Обычно приходится перепробовать 3–4 варианта. Одни химикаты сразу ликвидируют проблему, другие частично, а от третьих совсем ничего не изменится.
4. Даже если вы нашли действенное средство, при повторном приходе грызунов на столь же отличный эффект надеяться не стоит. Вредители быстро приспосабливаются к ядам.
5. Точно также успех не гарантирован, если химикаты неправильно используются. Хаотичное рассыпание яда никак не поможет в решении проблемы с грызунами - они будут бродить поблизости и прекрасно себя чувствовать. Ведь действует токсичное вещество только при попадании в желудок водяной крысы.

Поэтому для уничтожения земляных мышей-полёвок с помощью химикатов важна стратегия:

1. Выяснить места обитания вредителей и их тропы.
2. Разложить именно в этих местах подкормку - пищу, с которой решили смешивать яд. Обновлять подкорм ежедневно хотя бы в течение одной недели.
3. По истечении срока подкормки грызунов разместить в тех же местах отравленную пищу и следить за объёмом съеденного. Водоплавающие крысы должны употребить определённое количество ядовитого вещества. В противном случае вредители попросту адаптируются и станут неуязвимыми к этому веществу.
4. После первой волны смертей ядовитые ингредиенты и подкорм нужно поменять.

Уничтожение водяных крыс с помощью ядов требует соблюдения строгих мер безопасности:

1. Перед началом работы наденьте средства защиты: резиновые перчатки, маску или респиратор.
2. Обезопасьте детей и домашних питомцев.
3. После окончания процедуры тщательно промойте весь участок, затапливая при этом найденные ходы.

Человек должен быть максимально внимателен и не употреблять в пищу надгрызенные овощи с огорода. Их могла попробовать отравленная водяная крыса.

Основное требование к любому родентициду - привлекательный внешний вид и запах для вредителя.

Рассмотрим несколько групп родентицидов, производимых для борьбы с подземными крысами и другими грызунами на участке:

1. В зависимости от способа воздействия можно выделить:
   1. Антикоагулянты - нарушают свёртываемость крови зверька. С каждой новой дозой количество этих веществ в организме увеличивается, что приводит к гибели крысы. Срок действия может составлять от трёх дней до двух недель в зависимости от степени токсичности ингредиентов. Что как раз и является преимуществом. По мнению умных вредителей, еда всё ещё безопасна. Они продолжают повторно употреблять отравленную пищу, а затем погибают.
   2. Мумификаторы - оказывают губительное воздействие на грызунов и не дают тушкам разлагаться. Трупик высыхает без распространения характерного неприятного запаха.
2. По форме выпуска существует множество вариантов:
   • гранулы,
   • паста,
   • зерно,
   • брикеты,
   • гель,
   • пена,
   • таблетки
   • и другие.

Таблица: химические препараты для борьбы с водяными крысами

Фотогалерея: химические средства для борьбы с водяными крысами

Щелкунчик вызывает 100% гибель крыс и 90% гибель мышей в течение 4–8 суток
Штурм с мумифицирующим эффектом используется для уничтожения грызунов Зоокумарин НЕО выпускается в виде зерновой приманки Зерновая приманка Торнадо малоопасна для людей и домашних питомцев

Народные средства от водяных крыс

Рецепты дедушек и бабушек ещё живы в памяти многих дачников и огородников. Некоторые из народных способов на самом деле способствуют избавлению от грызунов.

Видео: бабушка Кизима о том, как избавиться от земляной крысы

Первоначально стоит навести порядок на участке, избавить его от мусора и ненужных вещей. Именно в захламлённых закутках селятся земляные крысы. Когда им негде будет спрятаться, придёт время подумать о защите всего земельного участка целиком. Для этих целей хорошо подойдут пахучие растения:

1. Чеснок. Подсаживается к землянике, розам, малине, рядом с тюльпанами, под плодовыми деревцами, между грядками с овощами.
2. Рябчик. Это луковичное растение, цветущее с марта по май оранжевыми или жёлтыми цветами. Обладает мощным чесночным запахом. Хорошо подходит для защиты участка по всему периметру.
3. Чернокорень. Растение из огуречников с волосатыми листочками. Цветёт с июня по сентябрь и при этом источает неприятный для грызунов запах.
4. Донник. Вид двухлетнего клевера, который часто сажают в качестве зелёного удобрения. Земляные крысы избегают участков с этим растением.
5. Молочай чины. Многолетнее зелёное растение до полутора метров в высоту. Отлично подходит для посадки вдоль забора в качестве живой изгороди.
6. Чёрная смородина. Плодовый кустарник, встречи с которым крысы избегают.
7. Чёрная бузина. Дикорастущий кустарник с раскидистыми ветвями и чёрными ягодками, корневая система которого выделяет в почву ядовитые для крыс вещества - цианиды. Листья бузины можно положить прямо в нору. Своим резким запахом они отпугнут земляных мышей.
8. Туя. Куст вечнозелёный и ядовитый. Идеально подойдёт в качестве живой изгороди. А также можно положить отдельные веточки прямо в найденную нору водяной крысы.
9. Ель. Иголки этого дерева легко ранят тонкую кожу на лапках водоплавающих мышей-полёвок.
10. Можжевельник. Ветви этого кустарника имеют специфический резкий запах, который не выносят грызуны.

Фотогалерея: пахучие защитники участка от водяных крыс

Луковицы рябчика обладают резким неприятным чесночным запахом Чернокорень цветет весь тёплый сезон Чеснок отлично предохранит ягоду не только от вредителей, но и от болезней Использование донника в качестве зелёного удобрения, т.е. заделка в почву, быстро и существенно повышает ее плодородие Корни молочая чины выделяют особое пахучее вещество, которое отпугивает грызунов Встречи с чёрной смородиной грызуны стараются избегать Чёрная бузина доживает до 60 лет Туя может быть деревом или кустарником с плоскими побегами Ель живёт до 300 лет Вечнозелёный можжевельник в благоприятных условиях живёт от 600 до 3000 лет

Можно использовать ещё такие довольно популярные методы борьбы с земляными мышами-полёвками:

1. По грядкам или между ними разбросать или посадить полынь, пижму, ромашку, перечную мяту.
2. В обнаруженные норы засунуть тряпки, смоченные в керосине, машинном масле, бензине, нафталине, ацетоне. Чтобы запах держался дольше, тряпку поместить в полиэтиленовый пакет с небольшой дыркой.
3. Поджечь резину или шерсть и положить около норы.
4. В специализированном магазине купить камешки из твёрдой лавы, которая обладает сильным запахом, и засунуть в нору.
5. По саду разбросать клубочки из репейника. Этот сорняк плотненько налипает на шерсть, мешает движению и в целом доставляет кучу неудобств грызуну.
6. Возле норы обильно присыпать землю древесной золой. Она раздражает кожу лапок, а при попадании в желудок вызывает расстройство. Такие неудобства вынуждают водяную крысу уйти с обжитой территории.
7. Мазь Вишневского развести с водой. Хорошенько смочить этим раствором землю возле норы. Острый нюх земляной мышки-полёвки почувствует резкий запах.
8. По периметру участка разбросать осколки бутылок. Помните, что о куски битого стекла могут пораниться домашние питомцы.
9. Залить норы водой. Для этого длинный шланг затолкать в нору поглубже и включить хороший напор воды. Водяные крысы замечательно плавают, но им придётся покинуть слишком мокрое место обитания.
10. Если набеги подземных крыс повторяются из сезона в сезон, стоит обезопасить участок более радикальным методом - поставить забор. Но не обычный, а с соблюдением важных параметров:
    1. Водяной зверёк делает норки на глубине около 20 см. Поэтому фундамент для забора углублять минимум на 40 см в землю.
    2. Секции забора должны быть довольно высокими.
    3. Лучше если это будет капитальный забор из природного или искусственного камня. Потому что сквозь щели между секциями забора, а также в местах их крепления к опорам с лёгкостью могут протиснуться водяные мышки-полёвки.
11. Для клубней, луковиц тюльпанов и других расцветающих по весне луковичных растений можно приобрести специальные пластиковые корзинки. Или сначала растянуть проволочную сетку, присыпать её землёй, а потом уже заниматься посадкой растений.
12. Прикопать в землю под наклоном пустые бутылки. Подземные крысы не любят звуки, которые вылетают в ветреную погоду.
13. Взять эмалированное ведро или таз и усиленно стучать по ним ложкой, молотком либо другим подходящим предметом. Процедуру повторять ежедневно в течение 5–7 дней. Вроде как шум прогонит водяных крыс с участка.
14. Самостоятельно приготовить убивающую приманку для водяных крыс. Такая приманка быстро привлечёт вредителей и станет их последней пищей. Это очень эффективный, и даже несколько кровожадный метод:
    1. Смешать 1 ст. л. гипсового порошка и 5 ч. л. обычной муки.
    2. Добавить 25 капель растительного масла.
    3. Скатать из полученного теста маленькие шарики и разложить по любимым тропкам крыс.
    4. Поблизости расставить мисочки с водой.

Видео: тётя Таня, автор и ведущая проекта «Голова садовая», расскажет, как избавиться от подземных крыс

Помню, как-то моя тётя попыталась прогнать земляных крыс с помощью шума. Несколько дней подряд сидела в саду и стучала по старому эмалированному тазу молотком. Грохот стоял ужасный. Говорит, прочитала об этом методе в каком-то журнале для дачников. Конечно же, от крыс она не избавилась, зато недобрых слов в свой адрес наслушалась от каждого из соседей. А водяные зверьки, как оказалось, просто потешались над бедной женщиной и планомерно уничтожали её тюльпаны.

Старая крыса ловушку обходит, или механические способы борьбы

Владельцы садов и огородов довольно часто борются с водяными крысами при помощи капканов, крысоловок и ловушек. Основу метода составляют приманка и механизм, срабатывающий при попадании грызуна внутрь конструкции или при попытке украсть еду. Для приманки можно использовать обжаренный на пахучем масле хлебушек, небольшие кусочки сыра или сочного мяса, арахисовое масло, орешки, рыба.
Среди огородников распространена борьба с земляными крысами механическим способом

Ловушки стоит применять только при 100% уверенности, что в них не попадутся находящиеся под охраной государства кроты.

Кроты выбрасывают землю из норы на поверхность, где образуются насыпи.
Кротовые норы похожи на небольшие холмики

Норы земляной крысы плоские и почти совсем без выбросов.
Норы земляной крысы похожи на дыры

Против грызунов устанавливают специальные дуговые капканы, используемые для ловли небольших пушных зверей. Сначала найденную норку немного раскапывают, роют перед ней ямку около 20 см в глубину и устанавливают капкан. Землёй его не присыпают. Возле норы крысы ставят дуговой капкан, такой же, как при ловле небольших пушных зверей

Кроме таких капканов, применяют цилиндрические ловушки и сооружения кустарного производства. Живоловушку для водяных мышей-полёвок можно приготовить следующим образом:

Можно применить электрическую крысоловку. Грызун лезет за приманкой, попадает под воздействие тока высокого напряжения и погибает на месте. Работают такие аппараты в основном от батареек или аккумуляторов. Причём есть крысоловки, которые сразу укладывают убитых крыс в отдельный отсек, что позволяет за одно включение ликвидировать сразу несколько вредителей без контроля человека.
Электрическая крысоловка отличается гигиеничностью применения

Клеевые ловушки - наименее эффективны при борьбе с водяными мышами-полёвками. Ведь учитывая их размер, зверьки легко освободятся из плена. Такой вариант подходит только для мелких особей.
Использование клеевых ловушек подходит только для мелких особей

При выборе механического способа борьбы с подземными вредителями важно знать некоторые основные моменты:

1. Поскольку водяные крысы замечательно различают запахи, устанавливать ловушки нужно в перчатках, потёртых землёй.
2. Раскладывать приманку лучше всего весной и осенью, когда земляных крыс не отвлекает большое количество прочей еды. Кроты эту приманку не едят.
3. Домашние питомцы тоже могут попасть в капкан.
4. Убирать грызунов из ловушек надо будет вручную. При этом водоплавающие мыши-полёвки могут оказаться как мёртвыми, так и живыми или полуживыми. Мёртвого грызуна закапывают, а вот прочих придётся сначала добить.
5. Важно точно запомнить места расположения приспособлений для ловли вредителей, чтобы самому в них не попасть.

В целом механический вариант ликвидации крыс с участка длительный и не всегда эффективный. Крысы довольно умные грызуны. Они будут ходить мимо капканов и ловушек, стоит только один раз увидеть, как мучается сородич. Поэтому результат уничтожения наблюдается лишь первые несколько дней.

Борьба с земляными крысами на садовом участке специальными отпугивателями

Довольно эффективным средством изгнания земляных крыс считается электронный прибор для борьбы с кротами. Именно он используется для ликвидации подземных грызунов с территории земельного участка, в то время как эффективны только в помещениях. Аппарат воздействует на психику вредителей ультразвуковым излучением или вибрацией на определённой частоте. Люди и домашние питомцы не ощущают изменений в окружающем пространстве, а грызуны постепенно сходят с ума.

Видео: поведение мышей при включении ультразвукового отпугивателя

Обычно вредители покидают территорию в течение двух недель. После их ухода стоит периодически включать отпугиватель для профилактики.

У электронных приборов с отпугивающей функцией нет сроков годности, поэтому при правильной эксплуатации прослужат они очень долго.

Покупать такие аппараты лучше всего в специализированных магазинах, т. к. на рынках чаще всего продают подделки. И выбирать при этом нужно те, что изготовлены под маркой проверенных фирм.

Таблица: модели отпугивателей и их характеристики

Фотогалерея: модели ультразвуковых отпугивателей

Экоснайпер LS-997MR помогает избавиться от кротов, полевых мышей, змей, медвёдок Weitech WK-0675эффективен против кротов и грызунов и при этом абсолютно безопасен для окружающих людей и животных Торнадо издаёт сигнал с разной периодичностью и разной длительностью, чтобы вредители не могли адаптироваться к этому воздействию Чистон-3 предназначен для отпугивания кротов, но также хорошо справляется с сусликами, землеройками и мышами, находящимися в земле Принцип действия отпугивателя Тайфун Антикрот основан на генерировании акустических волн, которые оповещают животных об опасности Для изгнания подземных грызунов в Град А-500 надо вставить батарейки, положить устройство в влагонепроницаемый пакет и прикопать на глубине 10 см Цунами Солнечный при наступлении заморозков или затоплении следует выкопать

Видео: эксперт расскажет про отпугиватель ЭкоСнайпер

На собственном опыте были испытаны два таких прибора. Давно страдали от крыс и мышей в доме, на огороде и в саду. Вариант с химикатами отпадал однозначно, т. к. у нас есть кот, которого мы очень любим. Друзья посоветовали поискать специальный ультразвуковой прибор. Просмотрели мы много разных вариантов и один какой-то приобрели. Не помню названия. Продавец расхваливал.
Кстати, пока готовила материал для статьи, перелопатила множество информации по теме отпугивателей. И ни один из них не напомнил тот, что мы использовали. Это должно навести на нехорошие мысли.
Между тем в доме отпугивающий прибор сработал достаточно эффективно - шум и шорох по ночам прекратились уже спустя три дня. Причём сам аппарат работал бесшумно, как и обещал производитель. Однако, когда включили прибор в сарае, кролики стали вести себя странно. Они нервничали, жались к стенкам и друг другу, будто тоже слышали эти звуки. Отпугиватель пришлось сразу же выключить.
На участке же проблема с земляными крысами осталась, потому пришлось искать другие приборы. Но тут уже мы стали немного разбираться в вопросе. Пересмотрели кучу отзывов и выбрали аппарат для изгнания кротов ЭкоСнайпер, похожий на здоровый гвоздь. И хотя он изначально предназначался для изгнания кротов, в инструкции было сказано, что на землероек и полёвок действие оказывает такое же. Спустя две недели работы аппарата, мы в этом убедились лично - копошения на участке прекратились.
Тут важно помнить, что никак нельзя предугадать, насколько далеко уйдут грызуны. В нашем случае они поселились у соседей. Об этом мама узнала от одной из знакомых женщин во время обычного разговора про сад и огород. Соседка жаловалась на взрыхлённую землю и удивлялась такой напасти, ведь раньше никогда не было такого. Уж не знаю, призналась ли мама, что грызуны, скорее всего, сбежали на соседский участок от нас. Мы потом ещё долго для профилактики почти каждый день включали отпугиватель. Пока что земляные крысы не беспокоят.

Видео: Елена Малышева в программе «Жить здорово» познакомит с различными вариантами отпугивателей

Охота на ондатру — занятие увлекательное и интересное. Добыча зверька ведется и зимой, и летом, а охотиться на этого пушного зверя можно даже без оружия и специальной лицензии. Большая часть ловли идет с помощью капканов и ловушек.

Об ондатрах

Ондатру еще называют мускусной крысой. Это небольшой зверек, имеющий длину тела около тридцати сантиметров и почти столько же в длину имеет хвост. Цвет шерстки варьируется от серого до темно-коричневого. Мех на животике значительно светлее. Родиной ондатры является Северная Америка. В Европу и Россию животное попало в начале двадцатого столетия и не только прижилось, но и активно распространилось. Обитает во всех водоемах. Питается зверек различными мелкими животными, растениями, в том числе и водными, насекомыми. В нашей стране особенно удачный промысел животного в Якутии, Карелии, на Северном Урале.

Добывают ондатру в первую очередь ради меха — он не только теплый и легкий, но и мягкий, имеет хорошие водоотталкивающие качества и носкость.

Для успешной охоты мало знать, как ловить ондатру. Необходимо разбираться в повадках зверька и знать его образ жизни. На добычу пищи этот осторожный пушной зверек выходит ночью, но в спокойных реках и водоемах его можно встретить и днем. Особенно часто ондатру видят рыбаки во время рыбалки в стоячих лесных водоемах. Ондатра не обладает хорошим зрением, а вот слух у нее отличный. Для успеха охоты человек должен соблюдать полнейшую тишину. Живут животные в небольших норках или хатках, которые во многом напоминают домик бобра. Хатка обустраивается тщательно и имеет вход, расположенный под водой и отдельную секцию для хранения запасов пищи.

В естественной среде обитания продолжительность жизни зверька составляет около 3-4 лет, а в неволе ондатра способна прожить и до 10-12 лет. Объясняется это отсутствием природных хищников и обилие корма.

По данным Международной Красной книги численность животных довольно высока и во многих странах ондатра является ценным промысловым видом.

Охота на ондатру

Правилами охоты разрешено несколько способов ловли этого пушного зверя:

• Капканами,
• Ловушками,
• При помощи ружья,
• При помощи пневматического ружья.
• Ловля ондатры капканами является наиболее эффективным и частым способом.

Охота с капканами

Существует несколько видов охоты с капканами, которые различаются между собой местом расположения капкана. Для ондатры используют ловушку с номером ноль или один.

Установка капкана перед входом в жилище зверька

Охота на ондатру отличается тем, что капкан можно не прятать и не маскировать — животное не боится незнакомого предмета. Для капкана используют самый тонкий металлический трос — обычную веревку использовать не рекомендуется, так как зверек с легкостью перегрызет ее. Главное правило — установить капкан так, что бы животное, угодившее в капкан, в итоге оказалось в воде. Под тяжестью металлической конструкции ондатра тонет и не имеет возможности освободиться. Если дать ондатре шанс — она с легкостью высвободится из ловушки, для этого может отгрызть даже собственную лапку. В местах, где популяция зверька особенно большая, охотники за день устанавливают более ста капканов. Проверяют их несколько раз и при удачной охоте количество пойманных зверьков может составить около 200 — 300.

Установка капкана в местах кормления

Если берег реки или озера не дает возможности поставить капкан у входа в норку, то его можно расположить и на кормовых площадках — естественных или искусственных. Искусственную площадку подготавливают за несколько дней, прикармливая животных любимыми лакомствами — морковкой, ягодами, кусочками яблок. Для создания такой площадки можно использовать несколько поваленных деревьев, которые хорошо держаться на плаву или несколько коряг. Капканы устанавливаются на них безо всякой маскировки. Проверяют капканы раз в два — три часа.

Установка капкана у кромки воды

Если в водоеме уровень воды постоянно меняется, можно воспользоваться еще одним способом установки капкана. Устанавливают его на кусочек пенопласта. Плавучий материал будет подниматься или опускаться в зависимости от уровня воды. Зафиксировать пенопласт можно при помощи длинного кола или прута, который вставляется в заранее проделанное посередине отверстие. Другой конец прута втыкается в дно водоема. Капкан устанавливают под водой и привязывают к шесту металлическим тросом.

Установка капкана внутри жилища

Капкан внутри жилища зверька устанавливают чаще всего в зимний период, когда лед не позволяет пользоваться открытой водой. Для установки капкана необходимо аккуратно снять крышу жилища ондатры. Затем внутрь устанавливается капкан, после чего крыша хатки возвращается на место и присыпается снегом. Проверяют капкан раз в три-четыре часа. Для зимней охоты и обнаружения норок и хаток под снегом охотники чаще всего прибегают к помощи лаек. Острый нюх собак позволяет учуять логово зверька даже под очень глубоким слоем снега.

Охота с пневматическим ружьем или обычным ружьем

Пневматическое ружье запрещено многими охотничьими правилами, однако оно имеет несколько плюсов — бесшумность, экологичность, а меткость охотника поможет снизить число подранков. При охоте с пневматическим ружьем основное правило — целиться в голову животного. Нужно это в первую очередь для того, чтобы не испортить мех. Еще один плюс охоты с ружьем — охотник может выбирать животное только с хорошим мехом. В случае ловли капканами часто попадаются молодые или старые особи, а также больные животные с тусклым мехом. Для успешной охоты с ружьем главное — хорошо знать местность, а также кормовые площадки и привычные маршруты. Для ондатры характерно передвижение одним и теми же тропинками на суше и использование одних и тех же кормовых площадок в течении очень долгого времени. Лучшее время для охоты — раннее утро и поздний вечер. Лучшее время года — октябрь и ноябрь, когда животное проводит довольно много времени на откорме и в процессе заготовки пищи на зиму.

Охота с обычным ружьем мало чем отличается от охоты с пневматикой. Разница лишь в том, что у обычного ружья большая дальность выстрела.

Охота с ловушками

Охота в зимние месяцы из-за холодной погоды вызывает ряд сложностей, но оказывается более результативной, поскольку зимой мех зверька намного гуще и качественней. Опытные охотники для зимнего промысла изготавливают специальные ловушки — мордушки. Мордушки устанавливаются исключительно в кормовых хатках, которые мельче по размеру. Это поможет сохранить популяцию и убережет от гибели молодняк.

Изготавливается мордушка из обычной оцинкованной сетки с сечением в пять сантиметров и толщиной в два-три миллиметра. Устанавливается она у самого входа под водой так, чтобы сверху вода покрывала ее на два — три сантиметра. При удачном расположении каждая мордушка за раз может поймать более десяти ондатр.

Можно использовать следующие прием при установке мордушки. Одна кормовая хатка убирается, а выход из второй хатки немного расширяется и в нем помещается ловушка. Для того, чтобы ондатра могла попасть в свою кормовую хатку, оставляется один проход. Образовавшийся прорубь укрывается настилом из веток, досок, сверху можно присыпать сеном и обязательно снегом. Хорошая теплоизоляция очень важна. Мордушки проверяются раз в несколько часов.

Многие охотники предпочитают использовать этот вид ловушки не только зимой, но и в летние месяцы, однако именно зимой мордушки особенно продуктивны.

Мясо ондатры

Промысел зверька ведет в основном ради меха, но не стоит пренебрегать и мясом! Мало кто знает, что мясо ондатры не только вкусное, но и полезное, а во многих странах является деликатесным продуктом и стоит в ресторанах крайне дорого.

Самый простой рецепт

Перед готовкой мясо необходимо замочить на несколько часов в воде. После чего порционные кусочки необходимо просушить и посыпать солью и пряностями. Лучше всего использовать смесь из сушеного красного перчика, помидор, укропа и зиры, петрушки и кинзы. Добавить несколько мелко нарезанных зубчиков чеснока. Все хорошо перемешивается и оставляется на час — полтора в мисочке. Далек каждый кусочек следует обвалять в муке и обжарить на хорошо разогретой сковородке в небольшом количестве масла до образования золотистой корочки.

Основные авторы описания: А.А. Лесничий (1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9), Д.А. Алимов (1.1,1.7,1.10,2.4,2.7)

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Метод Рунге-Кутты четвертого порядка - наиболее распространенный метод из семейства методов Метод Рунге-Кутты численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой.

Формально, методом Рунге-Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения.
Основная идея алгоритмов Рунге - Кутты состоит в замене правой части дифференциального уравнения, зависящей от искомой неизвестной функции, некоторым приближением. Если задачу Коши переписать в интегральном виде

то, применяя различные численные формулы для расчёта интеграла в правой части уравнения, можно получить методы Рунге - Кутты различных порядков.

Общий вид формул методов Рунге - Кутты с шагом сетки h_{n} :

Конкретный метод Рунге - Кутты определяется набором коэффициентов b_{i}, c_{j}, a_{ij} , которые должны удовлетворять определённым соотношениям.

1.2 Математическое описание алгоритма

1.2.1 Метод Рунге-Кутты 4-го порядка для задачи Коши для ДУ первого порядка

Рассмотрим задачу Коши, где правая часть удовлетворяет условиям теорем существования и единственности решения.

Зададим равномерную сетку

Введём обозначения y(x_i) = y_i . Получим вычислительную формулу:

1.2.2 Метод Рунге-Кутты 4-го порядка для задачи Коши для системы ДУ первого порядка

Численное решение задачи Коши для систем ОДУ 1-го порядка методами Рунге-Кутты ищется по тем же формулам, что и для ОДУ первого порядка. Например, решение методом Рунге-Кутты 4-го порядка можно найти, если положить:

где m – размерность системы, l = 1, \dots, 4 . В результате получим

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

Макроструктуру алгоритма составляют вычисления коэффициентов k_{j},\,j=1,..,4 при нахождении значений искомой функции в каждом узле.

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

Приведем возможную реализацию последовательного алгоритма на языке Matlab (правая часть ОДУ задана в виде функции func(x,y))

1 function = RungeKutta4 (y0, a, b, n) 2 h = (b - a ) / n ; 3 x = a : h : b 4 5 y (:, 1 ) = y0 ; 6 for i = 2 : n 7 k1 = h * func (x (i ), y (:, i )) 8 k2 = h * func (x (i ) + h / 2 , y (:, i ) + k1 / 2 ) 9 k3 = h * func (x (i ) + h / 2 , y (:, i ) + k2 / 2 ) 10 k4 = h * func (x (i ) + h , y (:, i ) + k3 ) 11 y (:, i + 1 ) = y (:, i ) + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4 ) / 6 12 end 13 end

1.6 Последовательная сложность алгоритма

Каждый шаг цикла алгоритма состоит из 4 обращений к функции \bar f , 11 умножений и 10 сложений. Так как обращение к функции \bar f является наиболее сложной операцией, то сложность линейного выполнения алгоритма можно определить как 4mn .

1.7 Информационный граф

Опишем граф алгоритма аналитически и графически.
Пусть задана система из m одномерных дифференциальных уравнений. Граф имеет трёхмерную структуру, которая представляет собой связанные между собой ограниченные плоскости (уровни). На каждом i-ом уровне вычисляется i-ое приближение вектора решения системы. Всего таких уровней – n, где n – количество узлов, в которых вычисляется приближённое решение системы дифференциальных уравнений. Выходные данные i-го уровня являются входными данными для i+1-го уровня.
Вершины информационного графа делятся на два типа:

• Первому типу вершин соответствует вычисление одной координаты функции, стоящей в правой части дифференциального уравнения, в точках, подаваемых на вход вершине. Результатом выполнения операции является одна координата вектора k_{l},\,\,\,l = 1,2,3,4 . На каждом уровне таких вершин будет 4m , а их общее количество – 4mn .
• Второму типу вершин соответствует операция a + bc . Эти вершины также можно разделить на две группы. В вершинах первой группы вычисляются выражения, результат которых будет подаваться в качестве аргументов для вершин первого типа, при этом входными данными для этих вершин будут результаты срабатывания m вершин первого типа, расположенных на одном уровне. На каждом уровне вершин первой группы будет 3m , а их общее количество – 3mn . Входными данными для вершин второй группы будет результат срабатывания одной вершины первого типа и одной такой же вершины второго типа. Результатом срабатывания данной вершины на i-ом уровне будут m координат вектора i-го приближения решения системы. На каждом уровне таких вершин будет 4m , а их общее количество – 4mn .

Приведём графическую иллюстрацию информационного графа (рис. 1). Для того чтобы сильно не загромождать граф, рассмотрим случай системы из двух дифференциальных уравнений. Красным цветом обозначены вершины первого типа, зелёным - вершины второго типа. Входные данные задачи подаются на все вершины первого типа, а также на m левых вершин второй группы второго типа и на все вершины первой группы второго типа на первом уровне подаются начальные значения искомой функции (см. пункт ). Выходными данными будут результаты срабатывания m правых вершин второй группы второго типа на каждом уровне. Результаты срабатывания остальных вершин являются промежуточными данными алгоритма.

Рисунок 1. Информационный граф для системы из двух дифференциальных уравнений.

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

Поскольку в описанной выше вычислительной схеме наиболее трудоемкой является операция расчета правых частей ОДУ при вычислении k_i (i = 1, \dots, 4) , то основное внимание следует уделить распараллеливанию этой операции. Здесь будет применяться подход декомпозиции уравнений системы ОДУ на подсистемы. Поэтому для инициализации рассмотрим следующую схему декомпозиции данных по имеющимся процессорным элементам с локальной памятью: на каждый \mu - ПЭ (процессорный элемент) (\mu = 0, \dots, p-1 ) распределяется n/p дифференциальных уравнений и вектор \bar y_0 . Далее расчеты производятся по следующей схеме:

1. на каждом ПЭ одновременно вычисляются n/p соответствующих компонент вектора \bar k_1 по формуле [ \bar k_1 ]_{\mu} = h[ \bar f(x_i, \bar y_i) ]_{\mu}
2. для обеспечения второго расчетного этапа необходимо провести сборку вектора \bar k_1 целиком на каждом ПЭ. Затем независимо выполняется вычисление компонент вектора \bar k_2 по формуле [ \bar k_2 ]_{\mu} = h[ \bar f(x_i + h/2,\bar y_i + \bar k_1/2)]_{\mu} ;
3. проводится сборка вектора \bar k_2 на каждом ПЭ, вычисляются компоненты вектора \bar k_3:\ [ \bar k_3 ]_{\mu} = h [\bar f(x_i + h/2,\bar y_i + \bar k_2/2)]_{\mu} ;
4. проводится сборка вектора \bar k_3 на каждом ПЭ, вычисляются компоненты вектора \bar k_4:\ [ \bar k_4 ]_{\mu} = h [\bar f(x_i + h,\bar y_i + \bar k_3)]_{\mu} ;
5. рассчитываются с идеальным параллелизмом компоненты вектора \bar y_{i+1}:\ [\bar y_{i+1}]_{\mu} = [\bar y_{i}]_{\mu} + ([ \bar k_1 ]_{\mu} + 2[ \bar k_2 ]_{\mu} + 2[ \bar k_3 ]_{\mu} + [ \bar k_4 ]_{\mu})/6\ и производится сборка вектора \bar y_{i+1} на каждом ПЭ. Если необходимо продолжить вычислительный процесс, то полагается i = i + 1 и осуществляется переход на п. 1

Заметим, что данный алгоритм обладает конечным параллелизмом, но не массовым, так как циклы алгоритма являются информационно зависимыми.

На каждом ярусе в данном алгоритме каждый ПЭ производит четыре операции вычисления правых частей ОДУ, шестнадцать операций сложения векторов и умножения вектора на число, а так же р-1 пересылку данных между другими ПЭ, что довольно сильно замедляет выполнение алгоритма и является накладными расходами при распараллеливании алгоритма. При этом количество итераций цикла равно длине вектора x , то есть n . Из вышеуказанного следует, что при классификации по высоте ЯПФ алгоритм имеет сложность O(n) , а при классификации по ширине ЯПФ – O(m) (при условии, что p = m ).

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

Входными данными алгоритма являются:

1. вектор y^0 размерности m ;
2. границы временного интервала a и b ;
3. частота дискретизации n ;

Всего размер входных данных: m + 3

Выходными данными являются

1. n векторов \bar y_i размерности m ;
2. вектор \bar x размерности n

Всего размер выходных данных: (m+1)n

1.10 Свойства алгоритма

Перечислим основные свойства алгоритма:

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.2.1 Локальность реализации алгоритма

2.2.1.1 Структура обращений в память и качественная оценка локальности

2.2.1.2 Количественная оценка локальности

2.2.1.3 Анализ на основе теста Apex-Map

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.4.1 Масштабируемость алгоритма

2.4.2 Масштабируемость реализации алгоритма

Проведём исследование масштабируемости параллельной реализации метода Рунге - Кутты согласно методике . Исследование проводилось на суперкомпьютере "Ломоносов" Суперкомпьютерного комплекса Московского университета . Исследовалась собственная параллельная реализация алгоритма, написанная на языке C++ с использованием стандарта MPI. Сборка программы производилась при помощи компилятора компании Intel версии 15.0 (без указания ключей компиляции) с использованием библиотеки OpenMPI версии 1.8.4 . Расчеты проводились на узлах из группы T-Blade2 с процессорами Intel Xeon 5570 Nehalem 2.93GHz, при этом для каждого MPI - процесса выделялось одно ядро.

Набор и границы значений изменяемых параметров запуска реализации алгоритма:

• число процессоров с шагом по степеням двойки до 64, далее с шагом 10;
• размерность системы .

В результате проведённых экспериментов был получен следующий диапазон эффективности реализации алгоритма:

• минимальная эффективность реализации 0.0000032%;
• максимальная эффективность реализации 0.0024%.

Перечислим некоторые особенности тестируемой параллельной реализации:

• для тестирования использовалась псевдослучайная правая часть системы, состоящая из суперпозиций случайно выбранных элементарных функций;
• начальные значения искомой функции задавались случайным образом;
• так как в общем случае правая часть системы неизвестна, то не представляется возможным измерять производительность в гигафлопсах; в качестве показателя производительности использовалось количество точек, в которых была вычислена функция.

Рисунок 3. Эффективность работы параллельного алгоритма в зависимости от размерности системы и числа процессоров.

Построим оценки масштабируемости протестированной параллельной реализации метода Рунге - Кутты 4-го порядка:

• По числу процессов -0.000000768. При увеличении числа процессов эффективность на рассмотренной области изменений параметров запуска уменьшается, однако уменьшение достаточно медленное, что связано с крайне низкой максимальной эффективностью работы параллельной реализации алгоритма. Уменьшение эффективности при увеличении числа процессов для систем с небольшой размерностью объясняется тем, что при количестве процессов превышающем размерность системы часть из них не будет участвовать в вычислениях. Для систем с большой размерностью увеличение процессов негативно сказывается на эффективности, так как увеличивается количество пересылок между ними, что существенно затормаживает работу.
• По размеру задачи 0.000000763. При увеличении размерности системы при фиксированном количестве процессов эффективность на рассмотренной области изменений параметров запуска увеличивается, причём увеличение наблюдается на почти всей рассматриваемой области. Это объясняется тем, что при фиксированном количестве процессов увеличение размерности системы приводит к увеличению вычислительной нагрузки на каждый процессор, вследствие чего увеличивается время вычислительной работы относительно времени простоя. С увеличением числа процессов скорость возрастания эффективности при увеличении размерности задачи уменьшается, так как количество пересылок становится достаточно большим.
• По двум направлениям 0.00000000174. При одновременном увеличении количества процессов и размерности системы эффективность увеличивается. Скорость возрастания эффективности крайне низкая, что объясняется высокими накладными расходами.

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

Метод 4-го порядка является самым часто используемым из всех схем Рунге - Кутты, поэтому существует множество его программных последовательных реализаций как коммерческих, так и бесплатных. Одной из самых известных программных реализаций является ode45 в среде MATLAB, у которой имеется большое количество возможностей для настройки численного расчёта, что делает её достаточно удобной для использования. Также метод Рунге - Кутты 4-го порядка реализован в параллельной библиотеке PETSc, которая является свободно распространяемой. Несмотря на то, что в этой библиотеки большинство методов реализовано с использованием параллельных алгоритмов, метод Рунге - Кутта в ней реализован последовательным. Довольно трудно найти параллельную реализацию метода в случае рассмотрения общей задачи Коши, но существует множество научных работ, в которых описываются параллельные реализации метода Рунге - Кутты для конкретных классов систем, например, в работе А.В. Старченко описывается параллельная реализация для линейных систем.

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

с начальным условием

y(x 0) = y 0 .

Выберем шаг h и введём обозначения:

x i = x 0 + i . h и y i = y(x i) ,

где i = 0, 1, 2, …

x i – узлы сетки,

y i - значение интегральной функции в узлах .

Аналогично описанным выше методам производится решение дифференциального уравнения. Отличие состоит в делении шага на 4 части.

Согласно методу Рунге – Кутта четвёртого порядка, последовательные значения y i искомой функции y определяются по формуле:

, i = 0, 1, 2, …

а числа k 1 (i) , k 2 (i) , k 3 (i) , k 4 (i) на каждом шаге вычисляются по формулам:

Это явный четырёхэтапный метод четвёртого порядка точности.

Методы Рунге – Кутта легко программируются и обладают значительной точностью и устойчивостью для широкого круга задач.

На рисунке 6 приведена блок-схема процедуры RUNGE(X0, XK, Y0, N, Y) для решения задачи Коши описанным выше методом Рунге – Кутта.

i = 0, … , N-1

K1 = h * F(x, Yi)

K2 = h * F(x + h/2, Yi + K1 / 2)

K3 = h * F(x + h/2, Yi + K2 / 2)

K4 = h * F(x + h, Yi + K3)

K = (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4) / 6

Рисунок 6 - Блок-схема процедуры RUNGE

На рисунке 7 приведена блок-схема алгоритма основной программы для решения задачи Коши и получения результатов с фиксированным количеством отрезков разбиения N. В основной программе происходит обращение к процедуре RUNGE(X0, XK, Y0, N, Y), вычисляющей значения искомой функции y j в точках x j методом Рунге – Кутта.

Исходными данными в данной задаче являются:

X0, XK – начальное и конечное значения независимой переменной;

Y0 – значение y 0 из начального условия y(x 0) = y 0 ;

N – количество отрезков разбиения.

Результаты работы программы выводятся в виде двух столбцов:

X – массив значений узлов сетки;

Y – массив значений искомого решения в соответствующих узлах сетки.

Ввод X0, XK, Y0, N

RUNGE(X0,XK,Y0,N,Y)

i=0…N

Вывод X, Y i

Рисунок 7 - Блок-схема алгоритма основной программы для решения задачи Коши с фиксированным количеством отрезков разбиения N

Решение дифференциальных уравнений в среде MathCad

Рисунок 8 - Пример решения дифференциального уравнения методом

Рунге-Кутта 4 порядка в среде MathCad.

Построение графиков функций в среде Visual Basic

Задача табулирования функций и построения их графиков является одной из основных задач в процессе решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим эту задачу более подробно.

Задача.

Построить график функции y=sin(x) на отрезке . Шаг табулирования принять равным h.

Решение.

Для построения графика функции в среде Visual Basic удобно воспользоваться некоторыми графическими компонентами.

Рисунок 9 - Расположение основных компонентов в окне General

Рисунок 10 - Координаты объекта PictureBox

На рис. 10 показано расположение осей и координаты угловых точек объекта.

Компонент Line () используется для построения осей и отрезков ломаной графика функции.

Суть построения графика сводится к тому, что функцию необходимо представить в виде таблицы (протабулировать), а затем отметить на шаблоне графика точки и соединить их между собой.

Алгоритм построения графика функции приведен на рисунке 12. Алгоритм может быть модифицирован. В частности, некоторые процедуры могут быть объединены, а порядок действий в некоторых случаях может быть изменен.

Рассмотрим алгоритм более подробно.

До реализации алгоритма необходимо описать подпрограмму- функцию для построения графика. Это необходимо для облегчения модификации программы. Если потребуется построение графика другой функции, достаточно будет только изменить подпрограмму.

Так же до построения графика необходимо создать и отредактировать форму. Пример разработки формы приведен на рисунке 11. На форме надо расположить компоненты для ввода исходных данных, компонент для вывода на печать таблицы, командную кнопку, контейнер для размещения графика (PictureBox). Внутри PictureBox надо нарисовать оси координат с помощью прямых линий и расположить метки для записи границ отрезка значений аргумента функции и экстремумов функции на рассматриваемом отрезке.

Ввод исходных данных осуществляется в рассматриваемой программе при нажатии на командную кнопку. Очень часто ввод данных реализуется с помощью компонента TextBox.

Процедуру табулирования функции удобно осуществлять в цикле с параметром, так как известно количество обсчитываемых точек графика. До выполнения процедуры надо задать количество строк таблицы.

Количество строк рассчитывается по формуле k=n+2, где k – количество строк, а n – количество отрезков табулирования. Число строк должно быть больше количества отрезков на 2, так как необходимо учесть начальную точку (нулевую) и строку для записи заголовков столбцов страницы.

В самой процедуре табулирования можно совместить два действия – табулирование и расчет экстремумов. Такой вариант решения приведен в листинге программы на рисунке13.

Основной сложностью построения графика является переход от математического значения функции и аргумента к экранным координатам, используемым для построения графика. При решении этой проблемы необходимо учитывать противоположное направление осей на математическом графике и на объекте PictureBox и необходимость масштабирования картинки.

Коэффициенты масштабирования графика рассчитываются по следующим формулам:

где kx - коэффициент масштабирования по оси ОХ,

NPX – количество пикселей объекта PictureBox, отводимых для построения графика по горизонтали,

a – начальное значение отрезка аргумента функции,

b – конечное значение отрезка аргумента функции.

,

где Ky - коэффициент масштабирования по оси ОY,

NPY – количество пикселей объекта PictureBox, отводимых для построения графика по вертикали,

min – минимальное значение функции,

max – максимальное значение функции.

Перевод математических координат текущей точки в экранные производится по формулам:

zx = Round(ox + (x(i) - a) * kx),

zy = Round(oy - (y(i) - Min) * ky),

где zx, zy – экранные координаты текущей точки,

ox, oy - координаты точки пересечения осей в компоненте pictureBox,

x(i), y(i) – математические координаты текущей точки,

kx, ky – коэффициенты масштабирования.

В формуле расчета экранной координаты ординаты текущей точки используется знак «минус» для учета противоположного направления осей (на экране и на графике).

Листинг программы построения графика функции приведен на рисунке 13.

Примеры форм с результатами работы программы для различных исходных данных приведены на рисунках 14 и 15.

Рисунок 11 - Пример разработки формы

Рисунок 12 - Алгоритм построения графика функции

Rem Описание переменных

Dim x() As Single, y() As Single

Private a As Single