Урок "Концепцията за моном. Стандартната форма на моном" методическа разработка по алгебра по темата. Концепцията за моном и неговата стандартна форма Примери за привеждане на моном до стандартна форма

Първоначалната информация за мономите съдържа уточнение, че всеки моном може да бъде приведен до стандартна форма. В материала по-долу ще разгледаме този въпрос по-подробно: ще посочим значението на това действие, ще определим стъпките, които ни позволяват да зададем стандартната форма на монома, а също така ще консолидираме теорията чрез решаване на примери .

Значението на редуцирането на монома до стандартния вид

Записването на моном в стандартна форма прави работата с него по-удобна. Често мономите се дават в нестандартна форма и тогава става необходимо да се извършат идентични трансформации, за да се приведе дадения моном в стандартна форма.

Определение 1

Привеждане на моном до стандартна формае извършването на подходящи действия (тъждествени трансформации) с моном, за да го напише в стандартна форма.

Метод за привеждане на моном до стандартна форма

От дефиницията следва, че моном с нестандартна форма е продукт на числа, променливи и техните степени и е възможно тяхното повторение. От своя страна мономът на стандартната форма съдържа в своята нотация само едно число и неповтарящи се променливи или техните степени.

За да преобразувате нестандартен моном в стандартна форма, трябва да използвате следното правило за редуциране на моном до стандартна форма:

• първата стъпка е да се групират числените фактори, същите променливи и техните степени;
• втората стъпка е да се изчислят произведенията на числата и да се приложи свойството на степените с еднакви бази.

Примери и тяхното решение

Даден е моном 3 x 2 x 2 . Необходимо е да го доведете до стандартната форма.

Решение

Нека извършим групирането на числови фактори и фактори с променливата x, в резултат на което даденият моном ще приеме формата: (3 2) (x x 2) .

Продуктът в скоби е 6 . Прилагайки правилото за умножение на степени с еднакви основи, изразът в скоби може да бъде представен като: x 1 + 2 = x 3. В резултат на това получаваме моном от стандартната форма: 6 · x 3 .

Кратък запис на решението изглежда така: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3 .

Отговор: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Пример 2

Даден е моном: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . Необходимо е да го приведете в стандартен вид и да посочите неговия коефициент.

Решение

дадения моном има един числов множител в записа си: - 1, нека го преместим в началото. След това ще групираме факторите с променлива a и факторите с променлива b. Няма с какво да групираме променливата m, оставяме я в оригиналната й форма. В резултат на горните действия получаваме: - 1 a 5 a a 2 b 2 b m .

Нека извършим операции със степени в скоби, тогава мономът ще приеме стандартната форма: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) a 8 b 3 m . От този запис можем лесно да определим коефициента на монома: той е равен на - 1. Напълно възможно е да замените минус едно просто със знак минус: (- 1) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m .

Обобщение на всички действия изглежда така:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

Отговор:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , коефициентът на дадения моном е - 1 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Мономе израз, който е произведение на два или повече фактора, всеки от които е число, изразено с буква, цифри или степен (с неотрицателен показател за цяло число):

2а, а 3 х, 4абв, -7х

Тъй като произведението на еднакви множители може да бъде записано като степен, тогава една степен (с неотрицателен показател за цяло число) също е моном:

(-4) 3 , х 5 ,

Тъй като число (цяло или дробно), изразено с буква или цифри, може да бъде записано като произведение на това число с единица, тогава всяко отделно число може също да се разглежда като моном:

х, 16, -а,

Стандартна форма на моном

Стандартна форма на моном- това е моном, който има само един числов фактор, който трябва да бъде написан на първо място. Всички променливи са подредени по азбучен ред и се съдържат в монома само веднъж.

Числата, променливите и степени на променливите също се отнасят до мономи от стандартната форма:

7, b, х 3 , -5b 3 z 2 - мономи със стандартна форма.

Численият фактор на монома със стандартна форма се нарича мономиален коефициент. Мономните коефициенти, равни на 1 и -1, обикновено не се записват.

Ако в монома на стандартната форма няма числов фактор, тогава се приема, че коефициентът на монома е 1:

х 3 = 1 х 3

Ако в монома на стандартната форма няма числов фактор и той е предшестван от знак минус, тогава се приема, че коефициентът на монома е -1:

-х 3 = -1 х 3

Привеждане на моном до стандартна форма

За да приведете монома в стандартна форма, трябва:

1. Умножете числовите множители, ако има няколко. Повишете числов множител на степен, ако има показател. Поставете числовия множител на първо място.
2. Умножете всички еднакви променливи, така че всяка променлива да се среща само веднъж в монома.
3. Подредете променливите след цифровия фактор по азбучен ред.

Пример.Изразете монома в стандартна форма:

а) 3 yx 2 (-2) г 5 х; б) 6 пр.н.е 0,5 аб 3

Решение:

а) 3 yx 2 (-2) г 5 х= 3 (-2) х 2 хгг 5 = -6х 3 г 6
б) 6 пр.н.е 0,5 аб 3 = 6 0,5 абb 3 ° С = 3аб 4 ° С

Степен на монома

Степен на мономае сумата от показателите на всички букви в него.

Ако мономът е число, тоест не съдържа променливи, тогава неговата степен се счита за равна на нула. Например:

5, -7, 21 - мономи с нулева степен.

Следователно, за да намерите степента на монома, трябва да определите експонентата на всяка от включените в него букви и да добавите тези експоненти. Ако степенният показател на буквата не е посочен, тогава той е равен на едно.

Примери:

Е, как си хпоказателят не е посочен, което означава, че е равен на 1. Мономът не съдържа други променливи, което означава, че неговата степен е равна на 1.

Мономът съдържа само една променлива във втора степен, така че степента на този моном е 2.

3) аб 3 ° С 2 д

Индекс ае равно на 1, индикаторът b- 3, индикатор ° С- 2, индикатор д- 1. Степента на този моном е равна на сумата от тези показатели.

В този урок ще дадем строга дефиниция на моном, ще разгледаме различни примери от учебника. Припомнете си правилата за умножение на степени с една и съща основа. Нека дадем дефиниция на стандартната форма на монома, коефициента на монома и неговата буквална част. Нека разгледаме две основни типични операции върху мономи, а именно привеждане до стандартна форма и изчисляване на конкретна числена стойност на мономи за дадени стойности на включените в него буквални променливи. Нека формулираме правилото за редуциране на монома до стандартния вид. Нека се научим как да решаваме типични задачи с всякакви мономи.

Тема:мономи. Аритметични действия върху мономи

Урок:Концепцията за моном. Стандартна форма на моном

Помислете за някои примери:

3. ;

Нека намерим общи черти за дадените изрази. И в трите случая изразът е произведение на числа и променливи, повдигнати на степен. Въз основа на това ние даваме дефиниция на моном : мономът е алгебричен израз, който се състои от произведение на степени и числа.

Сега даваме примери за изрази, които не са мономи:

Нека намерим разликата между тези изрази и предишните. Състои се в това, че в примери 4-7 има операции събиране, изваждане или деление, докато в примери 1-3, които са мономи, тези операции не са.

Ето още няколко примера:

Израз номер 8 е моном, тъй като е произведение на степен и число, докато пример 9 не е моном.

Сега нека разберем действия върху мономи .

1. Опростяване. Помислете за пример #3 ;и пример #2 /

Във втория пример виждаме само един коефициент - , всяка променлива се среща само веднъж, тоест променливата " а” се представя в единичен случай, като „”, по подобен начин променливите „” и „” се срещат само веднъж.

В пример № 3, напротив, има два различни коефициента - и , виждаме променливата "" два пъти - като "" и като "", по същия начин променливата "" се среща два пъти. Тоест, този израз трябва да бъде опростен, така стигаме до първото действие, извършено върху мономи, е да се доведе мономът до стандартната форма . За да направим това, привеждаме израза от Пример 3 в стандартната форма, след което дефинираме тази операция и се научаваме как да приведем всеки моном в стандартната форма.

Така че помислете за пример:

Първата стъпка в операцията по стандартизация винаги е да се умножат всички числени фактори:

;

Резултатът от това действие ще бъде извикан мономиален коефициент .

След това трябва да умножите градусите. Умножаваме степените на променливата " х”според правилото за умножение на степени с една и съща основа, което гласи, че при умножаване показателите се събират:

Сега нека умножим правомощията при»:

;

Ето един опростен израз:

;

Всеки моном може да бъде приведен до стандартна форма. Да формулираме правило за стандартизация :

Умножете всички числени фактори;

Поставете получения коефициент на първо място;

Умножете всички степени, т.е. получете буквената част;

Тоест всеки моном се характеризира с коефициент и буквена част. Гледайки напред, отбелязваме, че мономите, които имат една и съща буквена част, се наричат ​​подобни.

Сега трябва да печелите техника за редуциране на мономи до стандартна форма . Помислете за примери от учебника:

Задача: приведете монома в стандартната форма, назовете коефициента и буквената част.

За да изпълним задачата, използваме правилото за привеждане на монома към стандартната форма и свойствата на степените.

1. ;

3. ;

Коментари по първия пример: Като начало, нека определим дали този израз наистина е моном, за това проверяваме дали съдържа операции за умножение на числа и степени и дали съдържа операции събиране, изваждане или деление. Можем да кажем, че този израз е моном, тъй като горното условие е изпълнено. Освен това, съгласно правилото за привеждане на монома в стандартната форма, ние умножаваме числените фактори:

- намерихме коефициента на дадения моном;

; ; ; т.е. получава се буквалната част на израза:;

запишете отговора: ;

Коментари по втория пример: Следвайки правилото, ние изпълняваме:

1) умножете числови фактори:

2) умножете правомощията:

Променливите и са представени в едно копие, тоест не могат да бъдат умножени с нищо, те се пренаписват без промени, степента се умножава:

запишете отговора:

;

В този пример мономиалният коефициент е равен на едно, а буквалната част е .

Коментари към третия пример: аподобно на предишните примери, ние извършваме следните действия:

1) умножете числови фактори:

;

2) умножете правомощията:

;

изпишете отговора: ;

В този случай коефициентът на монома е равен на "", а буквалната част .

Сега помислете втора стандартна операция върху мономи . Тъй като мономът е алгебричен израз, състоящ се от буквални променливи, които могат да приемат конкретни числени стойности, имаме аритметичен числов израз, който трябва да бъде изчислен. Тоест, следната операция върху полиноми е изчисляване на тяхната специфична числена стойност .

Помислете за пример. Мономът е даден:

този моном вече е редуциран до стандартна форма, неговият коефициент е равен на единица и буквалната част

По-рано казахме, че алгебричен израз не винаги може да бъде изчислен, т.е. променливите, които влизат в него, може да не приемат никаква стойност. В случай на моном, променливите, включени в него, могат да бъдат всякакви, това е характеристика на монома.

И така, в дадения пример се изисква да се изчисли стойността на монома за , , , .

Урок по темата: "Стандартна форма на моном. Дефиниция. Примери"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения. Всички материали се проверяват с антивирусна програма.

Учебни помагала и тренажори в онлайн магазин "Интеграл" за 7 клас
Електронен учебник "Разбираема геометрия" за 7-9 клас
Мултимедийно учебно помагало "Геометрия за 10 минути" за 7-9 клас

Моном. Определение

Мономите включват всички числа, променливи, техните степени с естествен показател:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3; ax4; 4x3; 5а2; 12xyz 3 .

Доста често е трудно да се определи дали даден математически израз се отнася за моном или не. Например $\frac(4a^3)(5)$. Мономален ли е или не? За да отговорим на този въпрос, трябва да опростим израза, т.е. представя във формата: $\frac(4)(5)*а^3$.
Можем да кажем със сигурност, че този израз е моном.

Стандартна форма на моном

Редът за привеждане на монома в стандартната форма е следният:
1. Умножете коефициентите на монома (или числовите множители) и поставете резултата на първо място.
2. Изберете всички градуси с еднаква буквена основа и ги умножете.
3. Повторете точка 2 за всички променливи.

Примери.
I. Редуцирайте дадения моном $3x^2zy^3*5y^2z^4$ до стандартна форма.

Решение.
1. Умножете коефициентите на монома $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Сега нека представим подобни условия $15х^2y^5z^5$.

II. Преобразувайте дадения моном $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ в стандартна форма.

Решение.
1. Умножете коефициентите на монома $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Сега нека представим подобни термини $\frac(10)(7)a^5b^5c$.