Nodarbība "Monoma jēdziens. Monoma standarta forma" metodiskā izstrāde algebrā par tēmu. Monoma jēdziens un tā standarta forma Monoma reducēšana uz standarta formu piemēri

Sākotnējā informācija par monomiem satur precizējumu, ka jebkuru monomu var reducēt līdz standarta formai. Zemāk esošajā materiālā mēs šo jautājumu aplūkosim sīkāk: norādīsim šīs darbības nozīmi, noteiksim soļus, kas ļauj iestatīt monoma standarta formu, kā arī nostiprināsim teoriju, risinot piemērus. .

Monoma samazināšanas nozīme līdz standarta formai

Rakstot monomu standarta formā, ir ērtāk strādāt ar to. Bieži vien monomiāli tiek doti nestandarta formā, un tad rodas nepieciešamība veikt identiskas transformācijas, lai doto monomu iegūtu standarta formā.

1. definīcija

Monomāla reducēšana uz standarta formu ir atbilstošu darbību (identisku transformāciju) veikšana ar monomu, lai to ierakstītu standarta formā.

Metode monoma samazināšanai līdz standarta formai

No definīcijas izriet, ka nestandarta formas monoms ir skaitļu, mainīgo un to pakāpju reizinājums, un ir iespējama to atkārtošanās. Savukārt standarta formas monoms savā apzīmējumā satur tikai vienu skaitli un neatkārtojamus mainīgos vai to pakāpes.

Lai pārveidotu nestandarta monomu standarta formā, jums jāizmanto tālāk norādītā informācija noteikums monoma samazināšanai līdz standarta formai:

• pirmais solis ir grupēt skaitliskos faktorus, tos pašus mainīgos un to pakāpes;
• otrais solis ir aprēķināt skaitļu reizinājumus un piemērot pakāpju īpašību ar vienādām bāzēm.

Piemēri un to risinājums

Dots monomāls 3 x 2 x 2 . Ir nepieciešams to ievietot standarta formā.

Risinājums

Veiksim skaitlisko faktoru un faktoru grupēšanu ar mainīgo x, kā rezultātā dotais monomāls iegūs šādu formu: (3 2) (x x 2) .

Produkts iekavās ir 6 . Piemērojot pakāpju reizināšanas noteikumu ar vienādām bāzēm, izteiksmi iekavās var attēlot šādi: x 1 + 2 = x 3. Rezultātā iegūstam standarta formas monomu: 6 · x 3 .

Īss risinājuma ieraksts izskatās šādi: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3 .

Atbilde: 3 x 2 x 2 = 6 x 3 .

2. piemērs

Dots monomāls: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . Tas ir jāievieš standarta formā un jānorāda tā koeficients.

Risinājums

dotā monomāla apzīmējumā ir viens skaitlisks faktors: - 1, pārcelsim uz sākumu. Tad grupēsim faktorus ar mainīgo a un faktorus ar mainīgo b. Nav ar ko grupēt mainīgo m, atstājam to sākotnējā formā. Iepriekš minēto darbību rezultātā mēs iegūstam: - 1 a 5 a a 2 b 2 b m .

Veiksim darbības ar grādiem iekavās, tad monomāls iegūs standarta formu: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) a 8 b 3 m . No šī ieraksta mēs varam viegli noteikt monoma koeficientu: tas ir vienāds ar - 1. Ir pilnīgi iespējams aizstāt mīnusu vienkārši ar mīnusa zīmi: (- 1) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m .

Visu darbību kopsavilkums izskatās šādi:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

Atbilde:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , dotā monoma koeficients ir - 1 .

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Monomiāls ir izteiksme, kas ir divu vai vairāku faktoru reizinājums, no kuriem katrs ir skaitlis, kas izteikts ar burtu, cipariem vai pakāpju (ar nenegatīvu veselu eksponentu):

2a, a 3 x, 4abc, -7x

Tā kā identisku faktoru reizinājumu var uzrakstīt kā pakāpi, tad viena pakāpe (ar nenegatīvu veselu eksponentu) ir arī monomāls:

(-4) 3 , x 5 ,

Tā kā skaitli (veselu vai daļskaitli), kas izteikts ar burtu vai cipariem, var uzrakstīt kā šī skaitļa reizinājumu ar vienu, tad jebkuru atsevišķu skaitli var uzskatīt arī par monomu:

x, 16, -a,

Standarta monoma forma

Standarta monoma forma- tas ir monomāls, kuram ir tikai viens skaitlisks faktors, kas jāraksta pirmajā vietā. Visi mainīgie ir alfabētiskā secībā un monomālā ir ietverti tikai vienu reizi.

Skaitļi, mainīgie un mainīgo lielumu pakāpes attiecas arī uz standarta formas monomiem:

7, b, x 3 , -5b 3 z 2 - standarta formas monomi.

Tiek saukts standarta formas monoma skaitliskais koeficients monomālais koeficients. Monomiālie koeficienti, kas vienādi ar 1 un -1, parasti netiek rakstīti.

Ja standarta formas monomā nav skaitliskā faktora, tad pieņem, ka monoma koeficients ir 1:

x 3 = 1 x 3

Ja standarta formas monomā nav skaitliskā faktora un pirms tā ir mīnusa zīme, tad pieņem, ka monoma koeficients ir -1:

-x 3 = -1 x 3

Monomāla reducēšana uz standarta formu

Lai pārveidotu monomu standarta formā, jums ir nepieciešams:

1. Reiziniet skaitliskos faktorus, ja ir vairāki. Palieliniet skaitlisko koeficientu līdz pakāpei, ja tam ir eksponents. Pirmajā vietā ievietojiet skaitļu reizinātāju.
2. Reiziniet visus identiskos mainīgos, lai katrs mainīgais monomālā parādītos tikai vienu reizi.
3. Sakārtojiet mainīgos lielumus aiz skaitliskā faktora alfabētiskā secībā.

Piemērs. Izteikt monomu standarta formā:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 x; b) 6 bc 0.5 ab 3

Risinājums:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 x= 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
b) 6 bc 0.5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c

Monoma pakāpe

Monoma pakāpe ir visu tajā esošo burtu eksponentu summa.

Ja monomāls ir skaitlis, tas ir, tas nesatur mainīgos lielumus, tad tā pakāpi uzskata par vienādu ar nulli. Piemēram:

5, -7, 21 - nulles grādu monomi.

Tāpēc, lai atrastu monoma pakāpi, jums ir jānosaka katra tajā iekļautā burta eksponents un jāpievieno šie eksponenti. Ja burta eksponents nav norādīts, tad tas ir vienāds ar vienu.

Piemēri:

Tātad, kā jums klājas x eksponents nav norādīts, kas nozīmē, ka tas ir vienāds ar 1. Monomāls nesatur citus mainīgos, kas nozīmē, ka tā pakāpe ir vienāda ar 1.

Monomāls satur tikai vienu mainīgo otrajā pakāpē, tāpēc šī monoma pakāpe ir 2.

3) ab 3 c 2 d

Rādītājs a ir vienāds ar 1, indikators b- 3, indikators c- 2, indikators d- 1. Šī monoma pakāpe ir vienāda ar šo rādītāju summu.

Šajā nodarbībā mēs sniegsim stingru monoma definīciju, aplūkosim dažādus piemērus no mācību grāmatas. Atgādiniet noteikumus par jaudu reizināšanu ar to pašu bāzi. Sniegsim monoma standarta formas, monoma koeficienta un tā burtiskās daļas definīciju. Apskatīsim divas galvenās tipiskās darbības ar monomiem, proti, samazināšana līdz standarta formai un monoma konkrētas skaitliskās vērtības aprēķināšana tajā iekļautajām literāro mainīgo vērtībām. Formulēsim noteikumu monoma samazināšanai līdz standarta formai. Uzzināsim, kā atrisināt tipiskas problēmas ar jebkuriem monomiem.

Temats:monomiāli. Aritmētiskās darbības ar monomiem

Nodarbība:Monoma jēdziens. Standarta monoma forma

Apsveriet dažus piemērus:

3. ;

Atradīsim kopīgās iezīmes dotajām izteiksmēm. Visos trīs gadījumos izteiksme ir skaitļu un mainīgo reizinājums, kas palielināts līdz pakāpei. Pamatojoties uz to, mēs dodam monoma definīcija : monomāls ir algebriska izteiksme, kas sastāv no pakāpju un skaitļu reizinājuma.

Tagad mēs sniedzam tādu izteiksmju piemērus, kas nav monomi:

Ļaujiet mums atrast atšķirību starp šiem izteicieniem un iepriekšējiem. Tas sastāv no tā, ka 4-7 piemēros ir saskaitīšanas, atņemšanas vai dalīšanas darbības, savukārt 1-3 piemēros, kas ir monomi, šīs darbības nav.

Šeit ir vēl daži piemēri:

Izteiksmes numurs 8 ir monomāls, jo tas ir pakāpes un skaitļa reizinājums, savukārt piemērs 9 nav monoms.

Tagad noskaidrosim darbības ar monomiem .

1. Vienkāršošana. Apsveriet piemēru #3 ;un piemērs #2 /

Otrajā piemērā mēs redzam tikai vienu koeficientu - , katrs mainīgais notiek tikai vienu reizi, tas ir, mainīgais " a” ir attēlots vienā instancē, kā “”, līdzīgi mainīgie “” un “” notiek tikai vienu reizi.

Piemērā Nr. 3, gluži pretēji, ir divi dažādi koeficienti - un , mēs redzam mainīgo "" divas reizes - kā "" un kā "", līdzīgi mainīgais "" notiek divas reizes. Tas ir, šis izteiciens ir jāvienkāršo, tāpēc mēs nonākam pie pirmā darbība, kas tiek veikta ar monomiem, ir monomāla pārvietošana uz standarta formu . Lai to izdarītu, mēs pārnesam izteiksmi no 3. piemēra uz standarta formu, pēc tam definējam šo darbību un uzzinām, kā jebkuru monomu iekļaut standarta formā.

Tāpēc apsveriet piemēru:

Pirmais standartizācijas darbības solis vienmēr ir visu skaitlisko faktoru reizināšana:

;

Šīs darbības rezultāts tiks izsaukts monomālais koeficients .

Tālāk jums jāreizina grādi. Mēs reizinām mainīgā lieluma pakāpes X”saskaņā ar noteikumu par pakāpju reizināšanu ar vienu un to pašu bāzi, kas nosaka, ka, reizinot, eksponenti summējas:

Tagad reizināsim pilnvaras plkst»:

;

Tātad, šeit ir vienkāršota izteiksme:

;

Jebkuru monomu var samazināt līdz standarta formai. Formulēsim standartizācijas noteikums :

Reiziniet visus skaitliskos faktorus;

Ielieciet iegūto koeficientu pirmajā vietā;

Reiziniet visus grādus, tas ir, iegūstiet burta daļu;

Tas ir, jebkuru monomu raksturo koeficients un burtu daļa. Raugoties nākotnē, mēs atzīmējam, ka monomālus ar vienādu burtu daļu sauc par līdzīgiem.

Tagad jums ir jāpelna paņēmiens monomālu samazināšanai līdz standarta formai . Apsveriet piemērus no mācību grāmatas:

Uzdevums: pārnesiet monomu uz standarta formu, nosauciet koeficientu un burtu daļu.

Lai izpildītu uzdevumu, mēs izmantojam noteikumu par monoma pārnešanu uz standarta formu un grādu īpašībām.

1. ;

3. ;

Komentāri par pirmo piemēru: Vispirms noteiksim, vai šī izteiksme patiešām ir monomāls, tāpēc pārbaudām, vai tajā ir skaitļu un pakāpju reizināšanas darbības un vai tajā ir saskaitīšanas, atņemšanas vai dalīšanas darbības. Mēs varam teikt, ka šī izteiksme ir monomāla, jo iepriekš minētais nosacījums ir izpildīts. Turklāt saskaņā ar noteikumu par monoma nodošanu standarta formā mēs reizinām skaitliskos faktorus:

- esam atraduši dotā monoma koeficientu;

; ; ; tas ir, tiek saņemta izteiksmes burtiskā daļa:;

pieraksti atbildi: ;

Komentāri par otro piemēru: Ievērojot noteikumu, mēs izpildām:

1) reiziniet skaitliskos faktorus:

2) reiziniet pilnvaras:

Mainīgie un tiek parādīti vienā eksemplārā, tas ir, tos nevar reizināt ar neko, tie tiek pārrakstīti bez izmaiņām, pakāpe tiek reizināta:

pieraksti atbildi:

;

Šajā piemērā monomālais koeficients ir vienāds ar vienu, bet burtiskā daļa ir .

Komentāri par trešo piemēru: a līdzīgi kā iepriekšējos piemēros, mēs veicam šādas darbības:

1) reiziniet skaitliskos faktorus:

;

2) reiziniet pilnvaras:

;

uzraksti atbildi: ;

Šajā gadījumā monoma koeficients ir vienāds ar "" un burtisko daļu .

Tagad apsveriet otrā standarta darbība ar monomiem . Tā kā monomāls ir algebriska izteiksme, kas sastāv no burtiskiem mainīgajiem, kas var iegūt noteiktas skaitliskas vērtības, mums ir aritmētiskā skaitliskā izteiksme, kas jāaprēķina. Tas ir, šāda darbība ar polinomiem ir aprēķinot to konkrēto skaitlisko vērtību .

Apsveriet piemēru. Monomāls tiek dots:

šis monoms jau ir samazināts līdz standarta formai, tā koeficients ir vienāds ar vienu, un burtiskā daļa

Iepriekš mēs teicām, ka algebrisko izteiksmi ne vienmēr var aprēķināt, tas ir, mainīgajiem, kas tajā tiek ievadīti, var nebūt nekādas vērtības. Monomāla gadījumā tajā iekļautie mainīgie var būt jebkuri, tā ir monoma pazīme.

Tātad dotajā piemērā ir jāaprēķina monoma vērtība , , , .

Nodarbība par tēmu: "Monoma standarta forma. Definīcija. Piemēri"

Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, ieteikumus. Visus materiālus pārbauda pretvīrusu programma.

Mācību līdzekļi un simulatori interneta veikalā "Integral" 7. klasei
Elektroniskā mācību grāmata "Saprotamā ģeometrija" 7.-9.klasei
Multimediju mācību ceļvedis "Ģeometrija 10 minūtēs" 7.-9.klasei

Monomiāls. Definīcija

Monomiāli ietver visus skaitļus, mainīgos, to pakāpes ar naturālo eksponentu:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3; cirvis4; 4x3; 5a2; 12xyz 3.

Diezgan bieži ir grūti noteikt, vai dotā matemātiskā izteiksme attiecas uz monomu vai nē. Piemēram, $\frac(4a^3)(5)$. Vai tas ir monomāls vai nē? Lai atbildētu uz šo jautājumu, mums ir jāvienkāršo izteiksme, t.i. attēlo šādā formā: $\frac(4)(5)*а^3$.
Mēs varam droši teikt, ka šī izteiksme ir monomāla.

Standarta monoma forma

Monoma pārvietošanas uz standarta formu secība ir šāda:
1. Reiziniet monoma (vai skaitlisko faktoru) koeficientus un ievietojiet rezultātu pirmajā vietā.
2. Atlasiet visus grādus ar vienādu burtu bāzi un reiziniet tos.
3. Atkārtojiet 2. punktu visiem mainīgajiem.

Piemēri.
I. Samaziniet doto monomu $3x^2zy^3*5y^2z^4$ līdz standarta formai.

Risinājums.
1. Reiziniet monoma $15x^2y^3z * y^2z^4$ koeficientus.
2. Tagad parādīsim līdzīgus terminus $15х^2y^5z^5$.

II. Konvertējiet doto monomu $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ standarta formā.

Risinājums.
1. Reiziniet monoma $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ koeficientus.
2. Tagad parādīsim līdzīgus terminus $\frac(10)(7)a^5b^5c$.