Хичээл "Мономиалын тухай ойлголт. Мономиалын стандарт хэлбэр" сэдвээр алгебрийн арга зүйн боловсруулалт. Мономиалын тухай ойлголт ба түүний стандарт хэлбэр Мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх жишээнүүд

Мономиалуудын талаархи анхны мэдээлэл нь аливаа мономиаг стандарт хэлбэр болгон бууруулж болно гэсэн тодруулгыг агуулдаг. Доорх материалд бид энэ асуудлыг илүү нарийвчлан авч үзэх болно: бид энэ үйлдлийн утгыг илэрхийлж, мономиалын стандарт хэлбэрийг тогтоох боломжийг олгодог алхамуудыг тодорхойлж, жишээнүүдийг шийдвэрлэх замаар онолыг нэгтгэх болно.

Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулахын утга

Мономиалыг стандарт хэлбэрээр бичих нь түүнтэй ажиллахад илүү хялбар болгодог. Ихэнхдээ мономиалуудыг стандарт бус хэлбэрээр өгдөг бөгөөд дараа нь өгөгдсөн мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулахын тулд ижил төстэй хувиргалт хийх шаардлагатай болдог.

Тодорхойлолт 1

Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулахстандарт хэлбэрээр бичихийн тулд мономиалтай тохирох үйлдлүүдийг (ижил хувиргалт) гүйцэтгэх явдал юм.

Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах арга

Тодорхойлолтоос харахад стандарт бус хэлбэрийн мономиал нь тоо, хувьсагч, тэдгээрийн хүч чадлын үржвэр бөгөөд тэдгээрийг давтах боломжтой. Хариуд нь стандарт хэлбэрийн мономиал нь тэмдэглэгээнд зөвхөн нэг тоо, давтагдахгүй хувьсагч эсвэл тэдгээрийн градусыг агуулдаг.

Стандарт бус мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг ашиглах ёстой мономиалыг стандарт хэлбэрт шилжүүлэх дүрэм:

• эхний алхам бол тоон хүчин зүйл, ижил хувьсагч, тэдгээрийн зэрэглэлийг бүлэглэх явдал юм;
• Хоёрдахь алхам бол тоонуудын үржвэрийг тооцоолж, ижил суурьтай чадлын шинж чанарыг ашиглах явдал юм.

Жишээ ба тэдгээрийн шийдэл

3 x 2 x 2 мономиал өгөгдсөн . Үүнийг стандарт хэлбэрт оруулах шаардлагатай байна.

Шийдвэр

Х хувьсагчтай тоон хүчин зүйлүүд болон хүчин зүйлсийг бүлэглэх ажлыг хийцгээе, үр дүнд нь өгөгдсөн мономиал нь дараах хэлбэртэй болно: (3 2) (x x 2) .

Хаалтанд байгаа бүтээгдэхүүн нь 6 . Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийг ашигласнаар хаалтанд байгаа илэрхийллийг дараах байдлаар илэрхийлж болно. x 1 + 2 = x 3. Үүний үр дүнд бид стандарт хэлбэрийн мономиалыг авна: 6 · x 3 .

Шийдлийн товч бичлэг нь дараах байдалтай байна: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3.

Хариулт: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Жишээ 2

Мономиаль өгөгдсөн: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . Үүнийг стандарт хэлбэрт оруулж, коэффициентийг нь зааж өгөх шаардлагатай.

Шийдвэр

Өгөгдсөн мономиал нь тэмдэглэгээнд нэг тооны хүчин зүйлтэй байна: - 1, үүнийг эхэнд нь шилжүүлье. Дараа нь бид a хувьсагчтай хүчин зүйлсийг, b хувьсагчтай хүчин зүйлсийг бүлэглэнэ. m хувьсагчийг бүлэглэх зүйл байхгүй, бид үүнийг анхны хэлбэрээр нь үлдээдэг. Дээрх үйлдлүүдийн үр дүнд бид: - 1 a 5 a a 2 b 2 b m.

Хаалтанд зэрэгтэй үйлдлүүдийг хийцгээе, тэгвэл мономиал нь стандарт хэлбэрийг авна: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 м = (- 1) a 8 b 3 м. Энэ оруулгаас бид мономиалын коэффициентийг хялбархан тодорхойлж чадна: энэ нь - 1-тэй тэнцүү байна. Хасах тэмдгийг зүгээр л хасах тэмдгээр орлуулах бүрэн боломжтой: (- 1) a 8 b 3 м = - a 8 b 3 м.

Бүх үйлдлийн хураангуй дараах байдалтай байна.

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 м = (- 1) ) a 8 b 3 м = - a 8 b 3 м

Хариулт:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , өгөгдсөн мономиалын коэффициент - 1.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Мономиальгэдэг нь үсэг, цифр эсвэл хүчээр (сөрөг бус бүхэл илтгэгчтэй) илэрхийлсэн тоо болох хоёр ба түүнээс дээш хүчин зүйлийн үржвэр болох илэрхийлэл юм.

2а, а 3 х, 4abc, -7х

Ижил хүчин зүйлийн үржвэрийг зэрэг гэж бичиж болох тул нэг зэрэг (сөрөг бус бүхэл тоон үзүүлэлттэй) нь мөн мономиал болно:

(-4) 3 , х 5 ,

Үсэг эсвэл тоогоор илэрхийлсэн тоог (бүхэл эсвэл бутархай) энэ тооны үржвэрээр нэгээр бичиж болох тул аливаа нэг тоог мономиал гэж үзэж болно.

х, 16, -а,

Мономиалын стандарт хэлбэр

Мономиалын стандарт хэлбэр- энэ нь зөвхөн нэг тоон хүчин зүйлтэй мономиал бөгөөд үүнийг эхний ээлжинд бичих ёстой. Бүх хувьсагч нь цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байгаа бөгөөд мономиалд зөвхөн нэг удаа агуулагдана.

Тоо, хувьсагч, хувьсагчийн зэрэг нь стандарт хэлбэрийн мономиалуудыг мөн илэрхийлдэг:

7, б, х 3 , -5б 3 z 2 - стандарт хэлбэрийн мономиалууд.

Стандарт хэлбэрийн мономиалын тоон хүчин зүйл гэж нэрлэдэг мономиаль коэффициент. 1 ба -1-тэй тэнцүү мономиаль коэффициентийг ихэвчлэн бичдэггүй.

Хэрэв стандарт хэлбэрийн мономиалд тоон хүчин зүйл байхгүй бол мономиалын коэффициент 1 байна гэж үзнэ.

х 3 = 1 х 3

Хэрэв стандарт хэлбэрийн мономиалд тоон хүчин зүйл байхгүй бөгөөд түүний өмнө хасах тэмдэг байгаа бол мономиалын коэффициент -1 байна гэж үзнэ.

-х 3 = -1 х 3

Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах

Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1. Хэрэв хэд хэдэн хүчин зүйл байгаа бол тоон үзүүлэлтүүдийг үржүүлнэ. Тоон хүчин зүйл нь илтгэгчтэй бол зэрэглэлийг өсгөнө. Тооны үржүүлэгчийг эхний байранд тавь.
2. Бүх ижил хувьсагчдыг үржүүлснээр хувьсагч бүр мономиальд нэг л тохиолдоно.
3. Хувьсагчдыг тоон хүчин зүйлийн ард цагаан толгойн үсгийн дарааллаар байрлуул.

Жишээ.Мономиалыг стандарт хэлбэрээр илэрхийлнэ үү:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 х; б) 6 МЭӨ 0.5 ab 3

Шийдвэр:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 х= 3 (-2) х 2 хyy 5 = -6х 3 y 6
б) 6 МЭӨ 0.5 ab 3 = 6 0.5 abб 3 в = 3ab 4 в

Мономиалын зэрэг

Мономиалын зэрэгнь доторх бүх үсгүүдийн илтгэгчийн нийлбэр юм.

Хэрэв мономиал нь тоо, өөрөөр хэлбэл хувьсагч агуулаагүй бол түүний зэрэг нь тэгтэй тэнцүү гэж тооцогддог. Жишээлбэл:

5, -7, 21 - тэг градусын мономиалууд.

Иймд мономиалын зэрэгийг олохын тулд түүнд орсон үсэг бүрийн илтгэгчийг тодорхойлж, эдгээр илтгэгчийг нэмэх хэрэгтэй. Хэрэв үсгийн илтгэгчийг заагаагүй бол энэ нь нэгтэй тэнцүү байна.

Жишээ нь:

Тэгэхээр чи яаж байна хилтгэгчийг заагаагүй бөгөөд энэ нь 1-тэй тэнцүү гэсэн үг юм. Мономиаль нь бусад хувьсагч агуулаагүй бөгөөд энэ нь түүний зэрэг нь 1-тэй тэнцүү гэсэн үг юм.

Мономиаль нь хоёр дахь зэрэгт зөвхөн нэг хувьсагчийг агуулдаг тул энэ мономиалын зэрэг нь 2 байна.

3) ab 3 в 2 г

Үзүүлэлт аүзүүлэлт нь 1-тэй тэнцүү байна б- 3, үзүүлэлт в- 2, үзүүлэлт г- 1. Энэхүү мономиалын зэрэг нь эдгээр үзүүлэлтүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэ хичээл дээр бид мономиалын хатуу тодорхойлолтыг өгч, сурах бичгээс янз бүрийн жишээг авч үзэх болно. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийг эргэн сана. Мономиалын стандарт хэлбэр, мономиалын коэффициент, түүний шууд хэсгийн тодорхойлолтыг өгье. Мономиаль дээрх хоёр үндсэн ердийн үйлдлийг авч үзье, тухайлбал стандарт хэлбэрт оруулах, түүнд багтсан литерал хувьсагчийн өгөгдсөн утгуудын хувьд мономиалын тодорхой тоон утгыг тооцоолох. Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дүрмийг томъёолъё. Аливаа мономиалтай ердийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурцгаая.

Сэдэв:мономиалууд. Мономиаль дээрх арифметик үйлдлүүд

Хичээл:Мономиалын тухай ойлголт. Мономиалын стандарт хэлбэр

Зарим жишээг авч үзье:

3. ;

Өгөгдсөн илэрхийллүүдийн нийтлэг шинж чанарыг олцгооё. Гурван тохиолдлын хувьд илэрхийлэл нь тоо болон хувьсагчдын үржвэр юм. Үүний үндсэн дээр бид өгдөг мономиалын тодорхойлолт : мономиал гэдэг нь хүч ба тооны үржвэрээс тогтсон алгебрийн илэрхийлэл юм.

Одоо бид мономиал биш илэрхийллийн жишээг өгье.

Эдгээр болон өмнөх илэрхийллүүдийн ялгааг олцгооё. Энэ нь жишээ 4-7-д нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд байдаг бол мономиал болох 1-3-т эдгээр үйлдлүүд байхгүй байна.

Өөр хэдэн жишээ энд байна:

8-р илэрхийлэл нь хүч ба тооны үржвэр тул мономиал бөгөөд жишээ 9 нь мономиал биш юм.

Одоо олж мэдье monomials дээрх үйлдлүүд .

1. Хялбаршуулсан байдал. №3 жишээг авч үзье ба жишээ №2 /

Хоёрдахь жишээнд бид зөвхөн нэг коэффициентийг харж байна - , хувьсагч бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог, өөрөөр хэлбэл хувьсагч " а” нь нэг тохиолдлоор илэрхийлэгддэг ба “” зэрэг нь “” болон “” хувьсагч нь зөвхөн нэг удаа тохиолддог.

Жишээ №3-д, эсрэгээр, хоёр өөр коэффициент байдаг - мөн , бид "" хувьсагчийг хоёр удаа харж байна - "" болон "" гэж "", үүнтэй адил "" хувьсагч хоёр удаа тохиолддог. Өөрөөр хэлбэл, энэ илэрхийлэлийг хялбарчлах ёстой, ингэснээр бид хүрч ирлээ мономиалууд дээр хийсэн эхний үйлдэл нь мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах явдал юм . Үүнийг хийхийн тулд бид 3-р жишээн дэх илэрхийлэлийг стандарт хэлбэрт оруулаад дараа нь энэ үйлдлийг тодорхойлж, ямар ч мономиалыг стандарт хэлбэрт хэрхэн оруулах талаар суралцдаг.

Тиймээс жишээг авч үзье:

Стандартчиллын эхний алхам бол бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх явдал юм.

;

Энэ үйлдлийн үр дүнг дуудах болно мономиаль коэффициент .

Дараа нь та градусыг үржүүлэх хэрэгтэй. Бид хувьсагчийн градусыг үржүүлдэг " X"Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх дүрмийн дагуу, үржүүлэхэд илтгэгчүүд нь нийлдэг:

Одоо хүчийг үржүүлье цагт»:

;

Тэгэхээр энд хялбарчилсан илэрхийлэл байна:

;

Аливаа мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж болно. Томьёолъё стандартчиллын дүрэм :

Бүх тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх;

Үүссэн коэффициентийг эхний байранд тавь;

Бүх градусыг үржүүлэх, өөрөөр хэлбэл үсгийн хэсгийг авах;

Өөрөөр хэлбэл аливаа мономиал нь коэффициент ба үсгийн хэсэгээр тодорхойлогддог. Цаашид харахад ижил үсэгтэй мономиалуудыг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.

Одоо та орлого олох хэрэгтэй мономиалуудыг стандарт хэлбэрт оруулах арга . Сурах бичгээс жишээ авч үзье.

Даалгавар: мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулж, коэффициент ба үсгийн хэсгийг нэрлэнэ үү.

Даалгаврыг гүйцэтгэхийн тулд бид мономиалыг стандарт хэлбэрт хүргэх дүрмийг болон зэрэглэлийн шинж чанарыг ашигладаг.

1. ;

3. ;

Эхний жишээн дээрх сэтгэгдэл: Эхлэхийн тулд энэ илэрхийлэл үнэхээр мономиал мөн эсэхийг тодорхойлъё, үүний тулд бид тоо, хүчийг үржүүлэх үйлдлүүд, нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүд агуулагдаж байгаа эсэхийг шалгая. Дээрх нөхцөл хангагдсан тул энэ илэрхийлэл нь мономиал гэж хэлж болно. Цаашилбал, мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дүрмийн дагуу бид тоон хүчин зүйлийг үржүүлнэ.

- бид өгөгдсөн мономиалын коэффициентийг олсон;

; ; ; өөрөөр хэлбэл илэрхийллийн шууд хэсгийг хүлээн авна:;

хариултыг бичнэ үү: ;

Хоёр дахь жишээн дээрх тайлбар: Дүрмийн дагуу бид дараахь зүйлийг гүйцэтгэнэ.

1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:

2) хүчийг үржүүлэх:

Хувьсагчдыг нэг хуулбараар үзүүлэв, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг юугаар ч үржүүлэх боломжгүй, өөрчлөлтгүйгээр дахин бичиж, зэрэглэлийг үржүүлнэ.

хариултыг бичнэ үү:

;

Энэ жишээнд мономиаль коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, шууд утга нь .

Гурав дахь жишээн дээрх тайлбар: aөмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил бид дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.

1) тоон хүчин зүйлийг үржүүлэх:

;

2) хүчийг үржүүлэх:

;

хариултыг бичнэ үү: ;

Энэ тохиолдолд мономиалын коэффициент нь ""-тэй тэнцүү ба үгийн утга юм .

Одоо бод monomials дээр хоёр дахь стандарт үйл ажиллагаа . Мономиаль гэдэг нь тодорхой тоон утгыг авч болох үсэг хувьсагчдаас бүрдэх алгебрийн илэрхийлэл тул бидэнд тооцоолох ёстой арифметик тоон илэрхийлэл байна. Өөрөөр хэлбэл, олон гишүүнт дээр дараах үйлдэл байна тэдгээрийн тодорхой тоон утгыг тооцоолох .

Жишээ авч үзье. Мономиал өгөгдсөн:

энэ мономиал аль хэдийн стандарт хэлбэрт буурсан байна, түүний коэффициент нь нэгтэй тэнцүү, үгийн хэсэг

Өмнө нь бид алгебрийн илэрхийлэлийг үргэлж тооцоолж болохгүй, өөрөөр хэлбэл түүнд орж буй хувьсагч нь ямар ч утга авахгүй байж болно гэж хэлсэн. Мономиалын хувьд түүнд орсон хувьсагч нь дурын байж болно, энэ нь мономиалын онцлог юм.

Тиймээс өгөгдсөн жишээнд , , , -ийн мономиалын утгыг тооцоолох шаардлагатай.

Сэдвийн хичээл: "Мономиалын стандарт хэлбэр. Тодорхойлолт. Жишээ"

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, санал хүсэлт, санал хүсэлт, санал хүсэлтээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгадаг.

7-р ангийн "Интеграл" онлайн дэлгүүрт заах хэрэгсэл, симуляторууд
7-9-р ангийн "Ойлгомжтой геометр" цахим сурах бичиг
7-9-р ангийн "Геометр 10 минутын дотор" мультимедиа сургалтын гарын авлага

Мономиаль. Тодорхойлолт

Мономиалууд нь бүх тоо, хувьсагч, тэдгээрийн натурал илтгэгчтэй хүчийг агуулдаг.
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3 ; ax4; 4х3; 5a2; 12xyz 3.

Өгөгдсөн математик илэрхийлэл нь мономиалтай холбоотой эсэхийг тодорхойлоход ихэвчлэн хэцүү байдаг. Жишээлбэл, $\frac(4a^3)(5)$. Энэ нь мономи байна уу, үгүй ​​юу? Энэ асуултад хариулахын тулд бид илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй, i.e. хэлбэрээр илэрхийлнэ: $\frac(4)(5)*а^3$.
Энэ илэрхийлэл нь мономиал гэдгийг бид баттай хэлж чадна.

Мономиалын стандарт хэлбэр

Мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах дараалал нь дараах байдалтай байна.
1. Мономиаль (эсвэл тоон хүчин зүйл) -ийн коэффициентийг үржүүлж, үр дүнг эхний байранд тавина.
2. Нэг үсгийн суурьтай бүх градусыг сонгоод үржүүлнэ.
3. Бүх хувьсагчийн хувьд 2-р цэгийг давтана.

Жишээ.
I. Өгөгдсөн $3x^2zy^3*5y^2z^4$ мономиалыг стандарт хэлбэрт оруул.

Шийдвэр.
1. $15x^2y^3z * y^2z^4$ мономиалын коэффициентүүдийг үржүүл.
2. Одоо $15х^2y^5z^5$ ижил төстэй нэр томъёог танилцуулъя.

II. Өгөгдсөн $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ мономиалыг стандарт хэлбэрт хөрвүүл.

Шийдвэр.
1. $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ мономиалын коэффициентүүдийг үржүүл.
2. Одоо ижил төстэй нэр томъёог $\frac(10)(7)a^5b^5c$ толилуулъя.