เข้ารหัสเป็นรหัสไบนารี่ การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบออนไลน์

รหัสไบนารี่เป็นรูปแบบหนึ่งของการบันทึกข้อมูลในรูปแบบหนึ่งและศูนย์ นี่คือตำแหน่งที่มีฐานเป็น 2 ในปัจจุบัน รหัสไบนารี่ (ตารางด้านล่างนี้ประกอบด้วยตัวอย่างการเขียนตัวเลขบางส่วน) ถูกนำมาใช้ในอุปกรณ์ดิจิทัลทั้งหมดโดยไม่มีข้อยกเว้น ความนิยมนี้อธิบายได้จากความน่าเชื่อถือและความเรียบง่ายของการบันทึกรูปแบบนี้ เลขคณิตไบนารี่นั้นง่ายมาก ดังนั้นจึงง่ายต่อการนำไปใช้ในระดับฮาร์ดแวร์ ส่วนประกอบ (หรือที่เรียกกันว่าตรรกะ) มีความน่าเชื่อถือมาก เนื่องจากทำงานในสองสถานะเท่านั้น: ตรรกะหนึ่ง (มีกระแส) และศูนย์ตรรกะ (ไม่มีกระแส) ดังนั้นจึงเปรียบเทียบได้ดีกับส่วนประกอบอะนาล็อกซึ่งการดำเนินการนั้นขึ้นอยู่กับกระบวนการชั่วคราว

สัญกรณ์ไบนารีประกอบด้วยอย่างไร?

เรามาดูกันว่าคีย์ดังกล่าวเกิดขึ้นได้อย่างไร รหัสไบนารี่หนึ่งบิตสามารถมีเพียงสองสถานะ: ศูนย์และหนึ่ง (0 และ 1) เมื่อใช้สองบิต จะสามารถเขียนค่าได้สี่ค่า: 00, 01, 10, 11 รายการแบบสามบิตประกอบด้วยแปดสถานะ: 000, 001 ... 110, 111 ผลที่ได้คือ เราพบว่าความยาวของ รหัสไบนารี่ขึ้นอยู่กับจำนวนบิต นิพจน์นี้สามารถเขียนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: N =2m โดยที่: m คือจำนวนหลัก และ N คือจำนวนชุดค่าผสม

ประเภทของรหัสไบนารี่

ในไมโครโปรเซสเซอร์ คีย์ดังกล่าวใช้เพื่อบันทึกข้อมูลที่ประมวลผลต่างๆ ความกว้างของรหัสไบนารี่อาจเกินหน่วยความจำในตัวได้อย่างมาก ในกรณีเช่นนี้ ตัวเลขที่ยาวจะใช้พื้นที่เก็บข้อมูลหลายแห่งและประมวลผลโดยใช้คำสั่งหลายคำสั่ง ในกรณีนี้ เซกเตอร์หน่วยความจำทั้งหมดที่ได้รับการจัดสรรสำหรับรหัสไบนารี่แบบหลายไบต์จะถือเป็นตัวเลขเดียว

คีย์ประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความจำเป็นในการให้ข้อมูลนี้หรือข้อมูลนั้น:

• ไม่ได้ลงนาม;
• รหัสอักขระจำนวนเต็มโดยตรง
• ลงนามผกผัน;
• ลงชื่อเพิ่มเติม;
• รหัสสีเทา
• รหัสด่วนสีเทา
• รหัสเศษส่วน

เรามาดูแต่ละรายการกันดีกว่า

รหัสไบนารี่ที่ไม่ได้ลงนาม

เรามาดูกันว่าการบันทึกประเภทนี้คืออะไร ในรหัสจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงนาม แต่ละหลัก (ไบนารี่) แทนค่ากำลังสอง ในกรณีนี้ จำนวนที่น้อยที่สุดที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบนี้คือศูนย์ และค่าสูงสุดสามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้: M = 2 n -1 ตัวเลขสองตัวนี้กำหนดช่วงของคีย์ที่สามารถใช้เพื่อแสดงรหัสไบนารี่ดังกล่าวได้อย่างสมบูรณ์ เรามาดูความสามารถของแบบฟอร์มการบันทึกดังกล่าวกัน เมื่อใช้คีย์ที่ไม่ได้ลงชื่อประเภทนี้ซึ่งประกอบด้วยแปดบิต ช่วงของตัวเลขที่เป็นไปได้จะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 255 รหัสสิบหกบิตจะมีช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 65535 ในโปรเซสเซอร์แปดบิตจะใช้เซกเตอร์หน่วยความจำสองตัว เพื่อจัดเก็บและเขียนตัวเลขดังกล่าวซึ่งอยู่ในจุดหมายปลายทางที่อยู่ติดกัน คำสั่งพิเศษช่วยให้ทำงานกับคีย์ดังกล่าวได้

รหัสที่ลงนามจำนวนเต็มโดยตรง

ในไบนารีคีย์ประเภทนี้ บิตที่สำคัญที่สุดจะใช้ในการบันทึกเครื่องหมายของตัวเลข ศูนย์สอดคล้องกับเครื่องหมายบวก และอีกหนึ่งสอดคล้องกับเครื่องหมายลบ จากการแนะนำตัวเลขนี้ ช่วงของตัวเลขที่เข้ารหัสจะเลื่อนไปทางด้านลบ ปรากฎว่าไบนารีคีย์เลขจำนวนเต็มแบบแปดบิตสามารถเขียนตัวเลขในช่วงตั้งแต่ -127 ถึง +127 สิบหกบิต - ในช่วงตั้งแต่ -32767 ถึง +32767 ไมโครโปรเซสเซอร์แปดบิตใช้สองเซกเตอร์ที่อยู่ติดกันเพื่อจัดเก็บรหัสดังกล่าว

ข้อเสียของการบันทึกรูปแบบนี้คือ จะต้องประมวลผลเครื่องหมายและบิตดิจิทัลของคีย์แยกกัน อัลกอริธึมของโปรแกรมที่ทำงานกับรหัสเหล่านี้มีความซับซ้อนมาก หากต้องการเปลี่ยนและไฮไลต์บิตเครื่องหมาย จำเป็นต้องใช้กลไกในการปิดบังสัญลักษณ์นี้ ซึ่งมีส่วนทำให้ขนาดของซอฟต์แวร์เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและลดประสิทธิภาพลง เพื่อขจัดข้อเสียเปรียบนี้ จึงได้มีการแนะนำคีย์ประเภทใหม่ - รหัสไบนารี่แบบย้อนกลับ

ลงนามกุญแจย้อนกลับ

รูปแบบของการบันทึกนี้แตกต่างจากโค้ดโดยตรงเฉพาะในกรณีที่ได้รับจำนวนลบโดยการกลับบิตทั้งหมดของคีย์ ในกรณีนี้บิตดิจิทัลและบิตเครื่องหมายจะเหมือนกัน ด้วยเหตุนี้อัลกอริทึมสำหรับการทำงานกับโค้ดประเภทนี้จึงง่ายขึ้นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม ปุ่มย้อนกลับต้องใช้อัลกอริธึมพิเศษในการจดจำอักขระหลักแรกและคำนวณค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข พร้อมทั้งฟื้นฟูสัญลักษณ์ของมูลค่าผลลัพธ์ นอกจากนี้ในรหัสตัวเลขย้อนกลับและไปข้างหน้าจะใช้สองปุ่มเพื่อเขียนศูนย์ แม้ว่าค่านี้จะไม่มีเครื่องหมายบวกหรือลบก็ตาม

เลขฐานสองเสริมของสองตัวที่เซ็นชื่อ

บันทึกประเภทนี้ไม่มีข้อเสียที่ระบุไว้เหมือนกับคีย์ก่อนหน้า รหัสดังกล่าวช่วยให้สามารถรวมตัวเลขทั้งบวกและลบได้โดยตรง ในกรณีนี้ จะไม่มีการวิเคราะห์บิตเครื่องหมาย ทั้งหมดนี้เกิดขึ้นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขเสริมนั้นเป็นวงแหวนของสัญลักษณ์ตามธรรมชาติ แทนที่จะเป็นรูปแบบที่สร้างขึ้นเอง เช่น ปุ่มเดินหน้าและถอยหลัง นอกจากนี้ ปัจจัยสำคัญก็คือการคำนวณส่วนเสริมในรหัสไบนารี่เป็นเรื่องง่ายมาก ในการดำเนินการนี้ เพียงเพิ่มอันหนึ่งลงในคีย์ย้อนกลับ เมื่อใช้รหัสป้ายประเภทนี้ซึ่งประกอบด้วยตัวเลขแปดหลัก ช่วงของตัวเลขที่เป็นไปได้จะอยู่ระหว่าง -128 ถึง +127 คีย์สิบหกบิตจะมีช่วงตั้งแต่ -32768 ถึง +32767 โปรเซสเซอร์แปดบิตยังใช้สองเซกเตอร์ที่อยู่ติดกันเพื่อจัดเก็บตัวเลขดังกล่าว

โค้ดเสริมของไบนารี่ทูมีความน่าสนใจเนื่องจากมีเอฟเฟกต์ที่สังเกตได้ ซึ่งเรียกว่าปรากฏการณ์การแพร่กระจายสัญญาณ เรามาดูกันว่านี่หมายถึงอะไร เอฟเฟกต์นี้คือในกระบวนการแปลงค่าไบต์เดี่ยวให้เป็นไบต์คู่ก็เพียงพอที่จะกำหนดค่าของบิตเครื่องหมายของไบต์ต่ำให้กับแต่ละบิตของไบต์สูง ปรากฎว่าคุณสามารถใช้บิตที่สำคัญที่สุดเพื่อจัดเก็บบิตที่เซ็นชื่อได้ ในกรณีนี้ ค่าของคีย์จะไม่เปลี่ยนแปลงเลย

รหัสสีเทา

การบันทึกรูปแบบนี้ถือเป็นคีย์ขั้นตอนเดียว นั่นคือในกระบวนการเปลี่ยนจากค่าหนึ่งไปอีกค่าหนึ่ง ข้อมูลเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้ ข้อผิดพลาดในการอ่านข้อมูลทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งโดยมีการเปลี่ยนเวลาเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม การได้รับผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องโดยสิ้นเชิงของตำแหน่งเชิงมุมด้วยกระบวนการดังกล่าวจะไม่รวมอยู่ด้วยโดยสิ้นเชิง ข้อดีของโค้ดดังกล่าวคือความสามารถในการสะท้อนข้อมูล ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเปลี่ยนทิศทางการนับได้โดยการแปลงบิตที่สำคัญที่สุด สิ่งนี้เกิดขึ้นได้ด้วยอินพุตควบคุมเสริม ในกรณีนี้ ค่าเอาท์พุตอาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามทิศทางทางกายภาพของการหมุนแกนก็ได้ เนื่องจากข้อมูลที่บันทึกไว้ในคีย์สีเทานั้นมีการเข้ารหัสในลักษณะเฉพาะซึ่งไม่มีข้อมูลตัวเลขจริงก่อนที่จะดำเนินการต่อไปจึงจำเป็นต้องแปลงเป็นรูปแบบการบันทึกไบนารีตามปกติก่อน ทำได้โดยใช้ตัวแปลงพิเศษ - ตัวถอดรหัส Grey-Binar อุปกรณ์นี้สามารถใช้งานได้ง่ายโดยใช้องค์ประกอบตรรกะเบื้องต้นทั้งในฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์

รหัสด่วนสีเทา

คีย์มาตรฐานแบบขั้นตอนเดียวของ Grey เหมาะสำหรับคำตอบที่แสดงเป็นตัวเลข 2 ในกรณีที่จำเป็นต้องดำเนินการแก้ไขปัญหาอื่น ๆ เฉพาะส่วนตรงกลางเท่านั้นที่ถูกตัดออกจากการบันทึกรูปแบบนี้และใช้ ด้วยเหตุนี้ ลักษณะขั้นตอนเดียวของคีย์จึงยังคงอยู่ อย่างไรก็ตาม ในโค้ดนี้ จุดเริ่มต้นของช่วงตัวเลขไม่ใช่ศูนย์ มันถูกเลื่อนไปตามค่าที่ระบุ ในระหว่างการประมวลผลข้อมูล ความแตกต่างครึ่งหนึ่งระหว่างความละเอียดเริ่มต้นและความละเอียดที่ลดลงจะถูกลบออกจากพัลส์ที่สร้างขึ้น

การแทนจำนวนเศษส่วนในไบนารีคีย์จุดคงที่

ในกระบวนการทำงาน คุณไม่เพียงต้องดำเนินการกับจำนวนเต็มเท่านั้น แต่ยังต้องดำเนินการกับเศษส่วนด้วย ตัวเลขดังกล่าวสามารถเขียนได้โดยใช้รหัสตรง รหัสย้อนกลับ และรหัสเสริม หลักการสร้างคีย์ดังกล่าวจะเหมือนกับจำนวนเต็ม จนถึงขณะนี้ เราเชื่อว่าลูกน้ำไบนารีควรอยู่ทางด้านขวาของหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด แต่นั่นไม่เป็นความจริง สามารถตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของตัวเลขที่สำคัญที่สุด (ในกรณีนี้สามารถเขียนได้เฉพาะตัวเลขเศษส่วนเป็นตัวแปร) และอยู่ตรงกลางของตัวแปร (สามารถเขียนค่าผสมได้)

การแสดงจุดลอยตัวแบบไบนารี

แบบฟอร์มนี้ใช้ในการเขียนหรือกลับกัน - มีขนาดเล็กมาก ตัวอย่าง ได้แก่ ระยะทางระหว่างดวงดาวหรือขนาดของอะตอมและอิเล็กตรอน เมื่อคำนวณค่าดังกล่าว เราจะต้องใช้รหัสไบนารี่ที่มีขนาดใหญ่มาก อย่างไรก็ตาม เราไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงระยะทางจักรวาลด้วยความแม่นยำระดับมิลลิเมตร ดังนั้นรูปแบบสัญกรณ์จุดคงที่จึงไม่ได้ผลในกรณีนี้ แบบฟอร์มพีชคณิตใช้เพื่อแสดงรหัสดังกล่าว นั่นคือตัวเลขถูกเขียนเป็นแมนทิสซาคูณด้วยสิบยกกำลังซึ่งสะท้อนถึงลำดับของตัวเลขที่ต้องการ คุณควรรู้ว่าแมนทิสซาไม่ควรมีค่ามากกว่าหนึ่ง และไม่ควรเขียนศูนย์หลังจุดทศนิยม

เชื่อกันว่าแคลคูลัสไบนารี่ถูกประดิษฐ์ขึ้นในช่วงต้นศตวรรษที่ 18 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Leibniz อย่างไรก็ตาม ดังที่นักวิทยาศาสตร์ค้นพบเมื่อไม่นานมานี้ ก่อนที่เกาะ Mangareva ของโพลีนีเซียน จะใช้เลขคณิตประเภทนี้ แม้ว่าการล่าอาณานิคมจะทำลายระบบจำนวนดั้งเดิมเกือบทั้งหมด แต่นักวิทยาศาสตร์ก็ได้ฟื้นฟูการนับแบบเลขฐานสองและทศนิยมที่ซับซ้อนขึ้นมาใหม่ นอกจากนี้ นักวิทยาศาสตร์ด้านความรู้ความเข้าใจ Nunez อ้างว่าการเข้ารหัสแบบไบนารีถูกนำมาใช้ในจีนโบราณตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 9 ก่อนคริสต์ศักราช จ. อารยธรรมโบราณอื่นๆ เช่น ชาวมายัน ยังใช้ระบบทศนิยมและไบนารี่ที่ซับซ้อนเพื่อติดตามช่วงเวลาและปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์

เรามาดูกันว่าทั้งหมดเสร็จสิ้นอย่างไร แปลงข้อความเป็นรหัสดิจิทัล- อย่างไรก็ตาม บนเว็บไซต์ของเรา คุณสามารถแปลงข้อความใด ๆ ให้เป็นรหัสทศนิยม เลขฐานสิบหก และไบนารี่ได้โดยใช้เครื่องคำนวณโค้ดออนไลน์

การเข้ารหัสข้อความ

ตามทฤษฎีคอมพิวเตอร์ ข้อความใดๆ จะประกอบด้วยอักขระแต่ละตัว อักขระเหล่านี้ได้แก่: ตัวอักษร ตัวเลข เครื่องหมายวรรคตอนตัวพิมพ์เล็ก อักขระพิเศษ (“”, №, () ฯลฯ) และยังมีการเว้นวรรคระหว่างคำด้วย

ฐานความรู้ที่จำเป็น ชุดสัญลักษณ์ที่ฉันเขียนข้อความเรียกว่าตัวอักษร

จำนวนสัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวอักษรแสดงถึงพลังของมัน

ปริมาณข้อมูลสามารถกำหนดได้โดยสูตร: N = 2b

• N คือพลังเดียวกัน (หลายสัญลักษณ์)
• b - Bit (น้ำหนักของสัญลักษณ์ที่ถ่าย)

ตัวอักษรที่มี 256 สามารถมีอักขระที่จำเป็นได้เกือบทั้งหมด ตัวอักษรดังกล่าวเรียกว่าเพียงพอ

หากเราใช้ตัวอักษรที่มีความจุ 256 และจำไว้ว่า 256 = 28

• 8 บิตจะเรียกว่า 1 ไบต์เสมอ:
• 1 ไบต์ = 8 บิต

หากคุณแปลงอักขระแต่ละตัวเป็นรหัสไบนารี่ รหัสข้อความคอมพิวเตอร์นี้จะมีขนาด 1 ไบต์

ข้อมูลข้อความจะมีลักษณะอย่างไรในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์?

ข้อความใด ๆ ที่พิมพ์บนแป้นพิมพ์บนแป้นคีย์บอร์ดเราจะเห็นป้ายที่เราคุ้นเคย (ตัวเลขตัวอักษร ฯลฯ ) พวกเขาเข้าสู่ RAM ของคอมพิวเตอร์ในรูปแบบของรหัสไบนารี่เท่านั้น รหัสไบนารี่สำหรับอักขระแต่ละตัวดูเหมือนตัวเลขแปดหลัก เช่น 00111111

เนื่องจากไบต์เป็นหน่วยความจำที่เล็กที่สุดที่สามารถระบุตำแหน่งได้ และหน่วยความจำถูกกำหนดให้กับอักขระแต่ละตัวแยกกัน ความสะดวกในการเข้ารหัสดังกล่าวจึงชัดเจน อย่างไรก็ตาม จำนวนอักขระ 256 ตัวถือเป็นจำนวนที่สะดวกมากสำหรับข้อมูลสัญลักษณ์ใดๆ

โดยปกติแล้ว คำถามก็เกิดขึ้น: อันไหนโดยเฉพาะ? รหัสแปดหลักเป็นของตัวละครแต่ละตัว? และจะแปลงข้อความเป็นรหัสดิจิทัลได้อย่างไร?

กระบวนการนี้มีเงื่อนไขและเรามีสิทธิ์ที่จะคิดสิ่งที่แตกต่างออกไป วิธีการเข้ารหัสอักขระ- อักขระแต่ละตัวมีหมายเลขของตัวเองตั้งแต่ 0 ถึง 255 และแต่ละหมายเลขจะถูกกำหนดรหัสตั้งแต่ 00000000 ถึง 11111111

ตารางการเข้ารหัสคือ "แผ่นโกง" ซึ่งมีการระบุอักขระของตัวอักษรตามหมายเลขซีเรียล คอมพิวเตอร์ประเภทต่างๆ จะใช้ตารางการเข้ารหัสที่แตกต่างกัน

ASCII (หรือ Asci) ได้กลายเป็นมาตรฐานสากลสำหรับคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล โต๊ะมีสองส่วน

ครึ่งแรกเป็นของตาราง ASCII (เป็นครึ่งแรกที่กลายเป็นมาตรฐาน)

การปฏิบัติตามลำดับพจนานุกรมนั่นคือในตารางตัวอักษร (ตัวพิมพ์เล็กและตัวพิมพ์ใหญ่) จะถูกระบุตามลำดับตัวอักษรที่เข้มงวดและตัวเลขเรียงลำดับจากน้อยไปหามากเรียกว่าหลักการของการเข้ารหัสตามลำดับของตัวอักษร

สำหรับอักษรรัสเซียก็มีตามมาด้วย หลักการเข้ารหัสตามลำดับ.

ปัจจุบันในยุคของเราพวกเขาใช้ทั้งหมด ห้าระบบการเข้ารหัสตัวอักษรรัสเซีย (KOI8-R, Windows, MS-DOS, Macintosh และ ISO) เนื่องจากจำนวนระบบการเข้ารหัสและขาดมาตรฐานเดียวจึงมักเกิดความเข้าใจผิดกับการถ่ายโอนข้อความภาษารัสเซียไปยังรูปแบบคอมพิวเตอร์

หนึ่งในคนแรก มาตรฐานการเข้ารหัสตัวอักษรรัสเซียและบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลจะพิจารณา KOI8 (“รหัสแลกเปลี่ยนข้อมูล 8 บิต”) การเข้ารหัสนี้ใช้ในช่วงกลางทศวรรษที่เจ็ดสิบบนคอมพิวเตอร์ ES หลายรุ่น และตั้งแต่กลางทศวรรษที่แปดสิบ เริ่มใช้ในระบบปฏิบัติการ UNIX แรกที่แปลเป็นภาษารัสเซีย

ตั้งแต่ต้นยุค 90 ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่ระบบปฏิบัติการ MS DOS ครอบงำ ระบบการเข้ารหัส CP866 ได้ปรากฏขึ้น ("CP" ย่อมาจาก "Code Page")

บริษัทคอมพิวเตอร์ยักษ์ใหญ่ APPLE ซึ่งมีระบบที่เป็นนวัตกรรมใหม่ที่พวกเขาใช้งานอยู่ (Mac OS) กำลังเริ่มใช้ระบบของตนเองในการเข้ารหัสตัวอักษร MAC

องค์การมาตรฐานระหว่างประเทศ (ISO) แต่งตั้งมาตรฐานอื่นสำหรับภาษารัสเซีย ระบบการเข้ารหัสตัวอักษรซึ่งเรียกว่า ISO 8859-5

และระบบการเข้ารหัสตัวอักษรที่พบบ่อยที่สุดในปัจจุบันถูกประดิษฐ์ขึ้นใน Microsoft Windows และเรียกว่า CP1251

ตั้งแต่ช่วงครึ่งหลังของยุค ปัญหาของมาตรฐานในการแปลข้อความเป็นรหัสดิจิทัลสำหรับภาษารัสเซีย และไม่เพียงแต่ได้รับการแก้ไขด้วยการแนะนำระบบที่เรียกว่า Unicode ให้เป็นมาตรฐานเท่านั้น มันถูกแสดงด้วยการเข้ารหัสสิบหกบิต ซึ่งหมายความว่ามีการจัดสรร RAM สองไบต์สำหรับอักขระแต่ละตัว แน่นอนว่าด้วยการเข้ารหัสนี้ ต้นทุนหน่วยความจำจะเพิ่มขึ้นสองเท่า อย่างไรก็ตาม ระบบรหัสดังกล่าวอนุญาตให้แปลงอักขระเป็นรหัสอิเล็กทรอนิกส์ได้สูงสุด 65,536 ตัว

ลักษณะเฉพาะของระบบ Unicode มาตรฐานคือการรวมตัวอักษรใดๆ เข้าด้วยกัน ไม่ว่าจะเป็นที่มีอยู่ สูญพันธุ์ หรือถูกประดิษฐ์ขึ้น ท้ายที่สุดแล้ว ตัวอักษรใดๆ ก็ตาม นอกจากนี้ ระบบ Unicode ยังมีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เคมี ดนตรี และทั่วไปอีกมากมาย

ลองใช้ตาราง ASCII เพื่อดูว่าคำในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ของคุณมีลักษณะอย่างไร

บ่อยครั้งที่ข้อความของคุณซึ่งเขียนด้วยตัวอักษรจากตัวอักษรรัสเซียไม่สามารถอ่านได้เนื่องจากความแตกต่างในระบบการเข้ารหัสตัวอักษรบนคอมพิวเตอร์ นี่เป็นปัญหาที่พบบ่อยมากซึ่งพบค่อนข้างบ่อย

รหัสไบนารี่แสดงถึงข้อความ คำแนะนำของโปรเซสเซอร์คอมพิวเตอร์ หรือข้อมูลอื่นๆ ที่ใช้ระบบอักขระสองตัว โดยทั่วไป มันเป็นระบบของ 0 และ 1 ที่กำหนดรูปแบบของเลขฐานสอง (บิต) ให้กับแต่ละสัญลักษณ์และคำสั่ง ตัวอย่างเช่น สตริงไบนารี่จำนวน 8 บิตสามารถแทนค่าที่เป็นไปได้ 256 ค่า ดังนั้นจึงสามารถสร้างองค์ประกอบที่แตกต่างกันได้มากมาย บทวิจารณ์รหัสไบนารี่จากชุมชนโปรแกรมเมอร์มืออาชีพระดับโลกระบุว่านี่คือพื้นฐานของวิชาชีพและกฎหลักของการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

ถอดรหัสรหัสไบนารี่

ในการคำนวณและโทรคมนาคม รหัสไบนารี่ใช้สำหรับวิธีต่างๆ ในการเข้ารหัสอักขระข้อมูลเป็นสตริงบิต วิธีการเหล่านี้สามารถใช้สตริงที่มีความกว้างคงที่หรือความกว้างผันแปรได้ มีชุดอักขระและการเข้ารหัสมากมายสำหรับการแปลงเป็นรหัสไบนารี่ ในโค้ดที่มีความกว้างคงที่ ตัวอักษร ตัวเลข หรืออักขระอื่นๆ แต่ละตัวจะแสดงด้วยสตริงบิตที่มีความยาวเท่ากัน สตริงบิตนี้ ซึ่งแปลเป็นเลขฐานสอง มักจะแสดงในตารางโค้ดในรูปแบบฐานแปด ฐานสิบ หรือฐานสิบหก

การถอดรหัสไบนารี: สตริงบิตที่ตีความว่าเป็นเลขฐานสองสามารถแปลงเป็นเลขฐานสิบได้ ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรตัวพิมพ์เล็ก a หากแสดงด้วยสตริงบิต 01100001 (เช่นเดียวกับในโค้ด ASCII มาตรฐาน) ก็สามารถแสดงเป็นเลขฐานสิบ 97 ได้เช่นกัน การแปลงรหัสไบนารี่เป็นข้อความเป็นขั้นตอนเดียวกัน เพียงแต่กลับกัน

มันทำงานอย่างไร

รหัสไบนารี่ประกอบด้วยอะไร? รหัสที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ดิจิทัลนั้นขึ้นอยู่กับสถานะที่เป็นไปได้เพียงสองสถานะ: เปิด และปิด มักจะแสดงด้วยศูนย์และหนึ่ง ในขณะที่ในระบบทศนิยมซึ่งใช้ตัวเลข 10 หลัก แต่ละตำแหน่งจะมีจำนวนทวีคูณของ 10 (100, 1,000 เป็นต้น) ในระบบไบนารี่ ตำแหน่งแต่ละหลักจะเป็นจำนวนทวีคูณของ 2 (4, 8, 16 เป็นต้น) . สัญญาณรหัสไบนารี่คือชุดของพัลส์ไฟฟ้าที่แสดงถึงตัวเลข สัญลักษณ์ และการดำเนินการที่จะดำเนินการ

อุปกรณ์ที่เรียกว่านาฬิกาจะส่งพัลส์ปกติออกมา และส่วนประกอบต่างๆ เช่น ทรานซิสเตอร์ จะเปิด (1) หรือปิด (0) เพื่อส่งหรือบล็อกพัลส์ ในรหัสไบนารี่ เลขทศนิยมแต่ละตัว (0-9) จะถูกแทนด้วยชุดของเลขฐานสองหรือบิตสี่หลัก การดำเนินการพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่แบบ (การบวก การลบ การคูณ และการหาร) สามารถลดลงเป็นการรวมกันของการดำเนินการพีชคณิตบูลีนพื้นฐานกับเลขฐานสองได้

บิตในทฤษฎีการสื่อสารและสารสนเทศเป็นหน่วยของข้อมูลที่เทียบเท่ากับผลลัพธ์ของตัวเลือกระหว่างสองทางเลือกที่เป็นไปได้ในระบบเลขฐานสองที่ใช้กันทั่วไปในคอมพิวเตอร์ดิจิทัล

บทวิจารณ์รหัสไบนารี่

ธรรมชาติของโค้ดและข้อมูลเป็นส่วนพื้นฐานของโลกแห่งไอทีขั้นพื้นฐาน เครื่องมือนี้ใช้โดยผู้เชี่ยวชาญจากไอทีระดับโลก "เบื้องหลัง" - โปรแกรมเมอร์ที่มีความเชี่ยวชาญซ่อนอยู่จากความสนใจของผู้ใช้ทั่วไป บทวิจารณ์ของรหัสไบนารี่จากนักพัฒนาระบุว่าพื้นที่นี้ต้องมีการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และการฝึกฝนที่ครอบคลุมในด้านการวิเคราะห์และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์

รหัสไบนารี่เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของรหัสคอมพิวเตอร์หรือข้อมูลการเขียนโปรแกรม มันถูกแสดงแทนโดยระบบเลขฐานสองทั้งหมด จากการตรวจสอบรหัสไบนารี่ มักจะเกี่ยวข้องกับรหัสเครื่อง เนื่องจากชุดไบนารี่สามารถนำมารวมกันเพื่อสร้างซอร์สโค้ดที่ตีความโดยคอมพิวเตอร์หรือฮาร์ดแวร์อื่นๆ นี่เป็นความจริงบางส่วน ใช้ชุดเลขฐานสองเพื่อสร้างคำสั่ง

นอกจากรูปแบบโค้ดพื้นฐานที่สุดแล้ว ไฟล์ไบนารียังแสดงถึงปริมาณข้อมูลที่น้อยที่สุดที่ไหลผ่านระบบฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์แบบครบวงจรที่ซับซ้อนซึ่งประมวลผลทรัพยากรและสินทรัพย์ข้อมูลในปัจจุบัน ข้อมูลจำนวนน้อยที่สุดเรียกว่าบิต สตริงบิตปัจจุบันกลายเป็นรหัสหรือข้อมูลที่คอมพิวเตอร์ตีความ

เลขฐานสอง

ในคณิตศาสตร์และอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล เลขฐานสองคือตัวเลขที่แสดงในระบบตัวเลขฐาน 2 หรือระบบตัวเลขฐานสองซึ่งใช้อักขระเพียงสองตัวเท่านั้น: 0 (ศูนย์) และ 1 (หนึ่ง)

ระบบเลขฐาน 2 เป็นสัญกรณ์ตำแหน่งที่มีรัศมี 2 แต่ละหลักจะเรียกว่าบิต เนื่องจากการใช้งานอย่างง่ายในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลโดยใช้กฎเชิงตรรกะ ระบบไบนารีจึงถูกใช้ในคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่เกือบทั้งหมด

เรื่องราว

ระบบเลขฐานสองสมัยใหม่ซึ่งเป็นพื้นฐานของรหัสไบนารี่ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยกอตต์ฟรีด ไลบ์นิซ ในปี ค.ศ. 1679 และนำเสนอในบทความของเขาเรื่อง "Binary Arithmetic Explained" เลขฐานสองเป็นศูนย์กลางของเทววิทยาของไลบ์นิซ เขาเชื่อว่าเลขฐานสองเป็นสัญลักษณ์ของความคิดของคริสเตียนในเรื่องความคิดสร้างสรรค์ ex nihilo หรือการสร้างสรรค์จากความว่างเปล่า ไลบ์นิซพยายามค้นหาระบบที่จะแปลงคำพูดเชิงตรรกะให้เป็นข้อมูลทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ

ระบบไบนารีที่มีมาก่อนไลบ์นิซก็มีอยู่ในโลกยุคโบราณเช่นกัน ตัวอย่างคือระบบเลขฐานสองของจีน I Ching ซึ่งข้อความทำนายจะขึ้นอยู่กับความเป็นคู่ของหยินและหยาง ในเอเชียและแอฟริกา มีการใช้กลองเจาะรูที่มีโทนไบนารีเพื่อเข้ารหัสข้อความ ปิงกาลา นักวิชาการชาวอินเดีย (ประมาณศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) พัฒนาระบบเลขฐานสองเพื่ออธิบายฉันทลักษณ์ในงานของเขา Chandashutrema

ชาวเกาะ Mangareva ในเฟรนช์โปลินีเซียใช้ระบบทศนิยมฐานสองแบบลูกผสมจนถึงปี 1450 ในศตวรรษที่ 11 นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญา Shao Yong ได้พัฒนาวิธีการจัดระเบียบรูปหกเหลี่ยมที่สอดคล้องกับลำดับ 0 ถึง 63 ดังที่แสดงในรูปแบบไบนารี่ โดยหยินเป็น 0 และหยางเป็น 1 ลำดับยังเป็นลำดับพจนานุกรมใน บล็อกขององค์ประกอบที่เลือกจากชุดสององค์ประกอบ

เวลาใหม่

ในปี 1605 ได้มีการอภิปรายถึงระบบที่ตัวอักษรของตัวอักษรสามารถถูกลดขนาดให้เหลือลำดับของเลขฐานสอง ซึ่งสามารถเข้ารหัสเป็นรูปแบบที่ละเอียดอ่อนในข้อความสุ่มใดๆ ได้ สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือฟรานซิสเบคอนซึ่งเป็นผู้เสริมทฤษฎีทั่วไปของการเข้ารหัสไบนารี่ด้วยการสังเกตว่าวิธีนี้สามารถใช้กับวัตถุใดก็ได้

นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาอีกคนหนึ่งชื่อ George Boole ตีพิมพ์บทความในปี 1847 ชื่อว่า "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" ซึ่งบรรยายถึงระบบพีชคณิตของตรรกศาสตร์ที่รู้จักกันในปัจจุบันในชื่อพีชคณิตแบบบูล ระบบมีพื้นฐานอยู่บนแนวทางไบนารี ซึ่งประกอบด้วยการดำเนินการพื้นฐานสามประการ: AND, OR และ NOT ระบบนี้ไม่สามารถใช้งานได้จนกว่านักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของ MIT ชื่อ Claude Shannon จะสังเกตเห็นว่าพีชคณิตแบบบูลีนที่เขาเรียนนั้นคล้ายคลึงกับวงจรไฟฟ้า

แชนนอนเขียนวิทยานิพนธ์ในปี พ.ศ. 2480 ซึ่งมีการค้นพบที่สำคัญ วิทยานิพนธ์ของแชนนอนกลายเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการใช้รหัสไบนารี่ในการใช้งานจริง เช่น คอมพิวเตอร์และวงจรไฟฟ้า

รหัสไบนารี่รูปแบบอื่น

Bitstring ไม่ใช่รหัสไบนารี่ประเภทเดียว ระบบไบนารี่โดยทั่วไปคือระบบใดๆ ที่อนุญาตเพียงสองตัวเลือก เช่น สวิตช์ในระบบอิเล็กทรอนิกส์ หรือการทดสอบจริงหรือเท็จอย่างง่าย

อักษรเบรลล์เป็นรหัสไบนารี่ประเภทหนึ่งที่คนตาบอดใช้กันอย่างแพร่หลายในการอ่านและเขียนด้วยการสัมผัส ซึ่งตั้งชื่อตามผู้สร้างอักษรเบรลล์ หลุยส์ เบรลล์ ระบบนี้ประกอบด้วยกริดแต่ละจุดหกจุด สามจุดต่อคอลัมน์ ซึ่งแต่ละจุดมีสองสถานะ: ยกขึ้นหรือปิดภาคเรียน การใช้จุดต่างๆ ร่วมกันสามารถแสดงถึงตัวอักษร ตัวเลข และเครื่องหมายวรรคตอนทั้งหมดได้

รหัสมาตรฐานอเมริกันสำหรับการแลกเปลี่ยนข้อมูล (ASCII) ใช้รหัสไบนารี่ 7 บิตเพื่อแสดงข้อความและอักขระอื่นๆ ในคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์สื่อสาร และอุปกรณ์อื่นๆ ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์แต่ละตัวจะถูกกำหนดตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 127

ทศนิยมที่เข้ารหัสไบนารีหรือ BCD คือการแสดงรหัสไบนารี่ของค่าจำนวนเต็มที่ใช้กราฟ 4 บิตในการเข้ารหัสเลขฐานสิบ บิตไบนารีสี่บิตสามารถเข้ารหัสค่าที่แตกต่างกันได้ถึง 16 ค่า

ในตัวเลขที่เข้ารหัส BCD มีเพียงสิบค่าแรกในแต่ละแทะเท่านั้นที่ถูกต้องและเข้ารหัสหลักทศนิยมด้วยศูนย์หลังเก้า ค่าที่เหลืออีกหกค่าไม่ถูกต้องและอาจทำให้เกิดข้อยกเว้นของเครื่องหรือพฤติกรรมที่ไม่ได้ระบุ ขึ้นอยู่กับการใช้งานเลขคณิต BCD ของคอมพิวเตอร์

บางครั้งมีการใช้เลขคณิต BCD มากกว่ารูปแบบตัวเลขทศนิยมในการใช้งานเชิงพาณิชย์และการเงิน ซึ่งพฤติกรรมการปัดเศษจำนวนที่ซับซ้อนไม่เป็นที่พึงปรารถนา

แอปพลิเคชัน

คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ใช้โปรแกรมรหัสไบนารี่สำหรับคำสั่งและข้อมูล ซีดี ดีวีดี และบลูเรย์ดิสก์แสดงเสียงและวิดีโอในรูปแบบไบนารี การโทรศัพท์จะดำเนินการแบบดิจิทัลในเครือข่ายโทรศัพท์ทางไกลและโทรศัพท์มือถือโดยใช้การปรับรหัสพัลส์และในเครือข่ายเสียงผ่าน IP

รหัสไบนารี่- นี่คือการนำเสนอข้อมูลโดยใช้อักขระ 2 ตัวรวมกัน 1 หรือ 0 ตามที่กล่าวไว้ในการเขียนโปรแกรมว่าเป็นหรือไม่จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จ เป็นเรื่องยากสำหรับคนธรรมดาที่จะเข้าใจว่าข้อมูลสามารถแสดงในรูปแบบของศูนย์และศูนย์ได้อย่างไร ฉันจะพยายามชี้แจงสถานการณ์นี้เล็กน้อย

ที่จริงแล้วรหัสไบนารี่นั้นง่าย! ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรใดๆ สามารถแสดงเป็นชุดของศูนย์และหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่นจดหมาย ชมตัวอักษรละตินจะมีลักษณะเช่นนี้ในระบบไบนารี่ - 01001000 ตัวอักษร อี– 01000101 บีช ลมีการแทนค่าไบนารี่ดังต่อไปนี้ – 01001100, ป – 01010000.

ตอนนี้เดาได้ไม่ยากว่าในการเขียนคำภาษาอังกฤษ HELP ในภาษาเครื่อง คุณต้องใช้รหัสไบนารี่ต่อไปนี้:

01001000 01000101 01001100 01010000

นี่คือรหัสที่คอมพิวเตอร์ที่บ้านของเราใช้ทำงาน เป็นเรื่องยากมากสำหรับคนทั่วไปที่จะอ่านโค้ดดังกล่าว แต่สำหรับคอมพิวเตอร์จะเป็นสิ่งที่เข้าใจได้มากที่สุด

รหัสไบนารี่ (รหัสเครื่อง)ทุกวันนี้มันถูกใช้ในการเขียนโปรแกรมเพราะคอมพิวเตอร์ทำงานได้ด้วยรหัสไบนารี่ แต่อย่าคิดว่าขั้นตอนการเขียนโปรแกรมจะมีแค่ชุดหนึ่งและศูนย์ ภาษาโปรแกรม (C++, BASIC ฯลฯ) ได้รับการประดิษฐ์ขึ้นโดยเฉพาะเพื่อลดความซับซ้อนในการทำความเข้าใจระหว่างบุคคลกับคอมพิวเตอร์ โปรแกรมเมอร์เขียนโปรแกรมในภาษาที่เขาเข้าใจ จากนั้นใช้โปรแกรมคอมไพเลอร์พิเศษ แปลการสร้างของเขาเป็นรหัสเครื่องซึ่งรันคอมพิวเตอร์

การแปลงจำนวนธรรมชาติจากระบบเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

เราใช้จำนวนที่ต้องการสำหรับฉันมันจะเป็น 5 หารตัวเลขด้วย 2:
5: 2 = 2,5 มีเศษเหลือซึ่งหมายความว่าเลขแรกของรหัสไบนารี่จะเป็น 1 (ถ้าไม่ - 0 - เราทิ้งส่วนที่เหลือแล้วหารตัวเลขอีกครั้ง 2 :
2: 2 = 1 คำตอบคือไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าเลขฐานสองของรหัสไบนารี่จะเป็น 0 หารผลลัพธ์ด้วย 2 อีกครั้ง:
1: 2 = 0.5 ตัวเลขออกมาพร้อมเศษ เราก็เลยจดมันลงไป 1 .
เพราะผลลัพธ์ก็เท่ากัน 0 ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไป รหัสไบนารี่พร้อม และสุดท้าย เราก็มีหมายเลขรหัสไบนารี่ 101 - ฉันคิดว่าเราได้เรียนรู้วิธีการแปลงจากทศนิยมเป็นไบนารี่แล้ว ตอนนี้เราจะเรียนรู้ที่จะทำสิ่งที่ตรงกันข้าม

การแปลงตัวเลขจากไบนารีเป็นทศนิยม

นี่ก็เช่นกัน มันค่อนข้างง่าย เรามานับเลขฐานสองกันดีกว่า เราต้องเริ่มจากศูนย์จากจุดสิ้นสุดของตัวเลข

101 คือ 1^2 0^1 1^0.

มันมาจากอะไร? เราให้องศากับตัวเลขแล้ว! ตอนนี้ตามสูตร:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

ที่ไหน x- หมายเลขลำดับของรหัสไบนารี่
ย- เลขยกกำลังนี้
สูตรจะยืดออกขึ้นอยู่กับขนาดของเบอร์คุณ
เราได้รับ:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

ประวัติความเป็นมาของระบบเลขฐานสอง

ไลบิตซ์เป็นคนแรกที่เสนอระบบไบนารี่ เขาเชื่อว่าระบบนี้จะช่วยในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและโดยทั่วไปจะเป็นประโยชน์ต่อวิทยาศาสตร์ แต่ตามรายงานบางฉบับ ก่อนที่ไลบิตซ์จะเสนอระบบเลขฐานสองในประเทศจีน มีคำจารึกปรากฏบนผนังซึ่งสามารถถอดรหัสได้โดยใช้รหัสไบนารี่ บนคำจารึกนี้ มีการดึงแท่งไม้ยาวและสั้น และถ้าเราคิดว่าแท่งยาวคือ 1 และแท่งสั้นคือ 0 เป็นไปได้ค่อนข้างมากที่แนวคิดเรื่องรหัสไบนารี่กำลังเผยแพร่ในประเทศจีนหลายปีก่อนที่จะมีการประดิษฐ์ แม้ว่าการถอดรหัสรหัสที่พบบนผนังจะเผยให้เห็นจำนวนธรรมชาติที่เรียบง่าย แต่ความจริงก็ยังคงเป็นข้อเท็จจริง

ได้รับผลลัพธ์แล้ว!

ระบบตัวเลข

มีทั้งระบบเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง ระบบเลขอารบิคที่เราใช้ในชีวิตประจำวันนั้นเป็นระบบบอกตำแหน่ง แต่ระบบเลขโรมันไม่ใช่ ในระบบตัวเลขตำแหน่ง ตำแหน่งของตัวเลขจะกำหนดขนาดของตัวเลขโดยไม่ซ้ำกัน ลองพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างตัวเลข 6372 ในระบบเลขฐานสิบ ลองนับตัวเลขนี้จากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์:

จากนั้นสามารถแสดงหมายเลข 6372 ได้ดังนี้:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

หมายเลข 10 เป็นตัวกำหนดระบบตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 10) ค่าของตำแหน่งของตัวเลขที่กำหนดจะถือเป็นเลขยกกำลัง

พิจารณาเลขทศนิยมจริง 1287.923 เริ่มจากตำแหน่งศูนย์ของตัวเลขจากจุดทศนิยมไปทางซ้ายและขวา:

จากนั้นหมายเลข 1287.923 สามารถแสดงเป็น:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

โดยทั่วไปสามารถแสดงสูตรได้ดังนี้:

ซีเอ็น ส n +C n-1 · ส n-1 +...+C 1 · ส 1 +C 0 ·ส 0 +D -1 ·ส -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

โดยที่ C n เป็นจำนวนเต็มในตำแหน่ง n, D -k - จำนวนเศษส่วนในตำแหน่ง (-k) ส- ระบบตัวเลข

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับระบบตัวเลข ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ในระบบเลขฐานแปดประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1, 2,3,4,5,6,7) ในระบบเลขฐานสอง - จากชุดหลัก (0,1) ในระบบเลขฐานสิบหก - จากชุดหลัก (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F) โดยที่ A,B,C,D,E,F ตรงกับตัวเลข 10,11 12,13,14,15 ในตาราง Tab.1 ตัวเลขจะแสดงในระบบตัวเลขต่างๆ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง วิธีที่ง่ายที่สุดคือการแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน จากนั้นจึงแปลงจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขที่ต้องการ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นระบบเลขฐานสิบ

การใช้สูตร (1) คุณสามารถแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ เป็นระบบเลขทศนิยมได้

ตัวอย่าง 1. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานสอง (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

ตัวอย่าง2. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานแปด (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ตัวอย่าง 3 - แปลงตัวเลข AB572.CDF จากระบบเลขฐานสิบหกเป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ที่นี่ ก-แทนที่ด้วย 10, บี- เวลา 11.00 น. ค- เวลา 12.00 น. เอฟ- ภายใน 15.

การแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่น คุณต้องแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขและเศษส่วนของตัวเลขแยกกัน

ส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขจะถูกแปลงจาก SS ฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่นโดยการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขตามลำดับด้วยฐานของระบบตัวเลข (สำหรับไบนารี SS - ด้วย 2 สำหรับ 8-ary SS - ด้วย 8 สำหรับ 16 -ary SS - คูณ 16 เป็นต้น ) จนกระทั่งได้สารตกค้างทั้งหมดน้อยกว่า CC ฐาน

ตัวอย่าง 4 - ลองแปลงตัวเลข 159 จาก SS ทศนิยมเป็น SS ไบนารี:

ดังที่เห็นได้จากรูป 1 จำนวน 159 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 79 และเศษ 1 นอกจากนี้ ตัวเลข 79 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 39 และส่วนที่เหลือ 1 เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ เมื่อสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) เราจะได้ตัวเลขในรูปแบบไบนารี SS: 10011111 - ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

159 10 =10011111 2 .

ตัวอย่าง 5 - ลองแปลงตัวเลข 615 จาก SS ฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

เมื่อแปลงตัวเลขจาก SS ทศนิยมเป็น SS ฐานแปด คุณจะต้องหารตัวเลขตามลำดับด้วย 8 จนกว่าคุณจะได้เศษจำนวนเต็มน้อยกว่า 8 ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้การสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) ตัวเลขในฐานแปด SS: 1147 (ดูรูปที่ 2) ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

615 10 =1147 8 .

ตัวอย่าง 6 - ลองแปลงตัวเลข 19673 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 3 โดยการหารตัวเลข 19673 ด้วย 16 ตามลำดับ เศษที่เหลือคือ 4, 12, 13, 9 ในระบบเลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 จะตรงกับ C ตัวเลข 13 ถึง D ดังนั้น เลขฐานสิบหกคือ 4CD9

ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมปกติ (จำนวนจริงที่มีส่วนของจำนวนเต็มศูนย์) เป็นระบบตัวเลขที่มีฐาน s จำเป็นต้องคูณตัวเลขนี้ด้วย s อย่างต่อเนื่องจนกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนจะมีศูนย์บริสุทธิ์ หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ . หากผลการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ระบบจะไม่นำส่วนจำนวนเต็มนี้มาพิจารณา (จะรวมส่วนเหล่านั้นไว้ในผลลัพธ์ตามลำดับ)

ลองดูตัวอย่างข้างต้น

ตัวอย่าง 7 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 4 ตัวเลข 0.214 จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ส่วนจำนวนเต็มจะถูกเขียนแยกกัน (ทางด้านซ้ายของตัวเลข) และตัวเลขเขียนด้วยส่วนจำนวนเต็มศูนย์ หากการคูณส่งผลให้ตัวเลขมีส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ ก็จะเขียนศูนย์ไว้ทางด้านซ้าย กระบวนการคูณจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งส่วนที่เป็นเศษส่วนถึงศูนย์บริสุทธิ์หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ การเขียนตัวเลขตัวหนา (รูปที่ 4) จากบนลงล่างเราจะได้หมายเลขที่ต้องการในระบบเลขฐานสอง: 0 0011011 .

ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

0.214 10 =0.0011011 2 .

ตัวอย่าง 8 - ลองแปลงตัวเลข 0.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

หากต้องการแปลงตัวเลข 0.125 จาก SS ทศนิยมเป็นไบนารี่ ตัวเลขนี้จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ ในระยะที่สาม ผลลัพธ์คือ 0 ดังนั้นจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

0.125 10 =0.001 2 .

ตัวอย่าง 9 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

ตามตัวอย่างที่ 4 และ 5 เราได้ตัวเลข 3, 6, 12, 8, 11, 4 แต่ใน SS เลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 และ 11 จะตรงกับตัวเลข C และ B ดังนั้นเราจึงได้:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

ตัวอย่าง 10 - ลองแปลงตัวเลข 0.512 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

ได้รับ:

0.512 10 =0.406111 8 .

ตัวอย่าง 11 - ลองแปลงตัวเลข 159.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่ ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 4) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 8) แยกกัน เมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกันแล้ว เราได้รับ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

ตัวอย่าง 12 - ลองแปลงตัวเลข 19673.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 6) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 9) แยกกัน นอกจากนี้เรายังได้ผลลัพธ์เหล่านี้มารวมกันอีกด้วย