วิธีเขียนหมายเลขโทรศัพท์ด้วยรหัสไบนารี่ รหัสไบนารี่คืออะไร

08. 06.2018

บล็อกของ Dmitry Vassiyarov

รหัสไบนารี่ - ใช้ที่ไหนและอย่างไร?

วันนี้ฉันดีใจเป็นพิเศษที่ได้พบคุณผู้อ่านที่รักของฉันเพราะฉันรู้สึกเหมือนเป็นครูที่เริ่มแนะนำตัวอักษรและตัวเลขในบทเรียนแรก และเนื่องจากเราอยู่ในโลกแห่งเทคโนโลยีดิจิทัล ฉันจะบอกคุณว่ารหัสไบนารี่คืออะไร ซึ่งเป็นพื้นฐานของพวกเขา

เริ่มต้นด้วยคำศัพท์และค้นหาว่าไบนารีหมายถึงอะไร เพื่อความชัดเจน เราจะกลับไปสู่แคลคูลัสปกติของเราซึ่งเรียกว่า "ทศนิยม" นั่นคือเราใช้ตัวเลข 10 หลัก ซึ่งทำให้สามารถดำเนินการกับตัวเลขต่างๆ ได้อย่างสะดวก และเก็บบันทึกอย่างเหมาะสม ตามตรรกะนี้ ระบบไบนารี่กำหนดให้ใช้อักขระเพียงสองตัวเท่านั้น ในกรณีของเรา สิ่งเหล่านี้เป็นเพียง "0" (ศูนย์) และ "1" และที่นี่ฉันต้องการเตือนคุณว่าตามสมมุติฐานอาจมีสัญลักษณ์อื่น ๆ แทนที่ได้ แต่ค่าเหล่านี้คือค่าที่บ่งชี้ถึงการไม่มี (0, ว่างเปล่า) และการมีอยู่ของสัญญาณ (1 หรือ "แท่ง") ซึ่งจะช่วยได้ เราเข้าใจโครงสร้างของรหัสไบนารี่เพิ่มเติม

เหตุใดจึงต้องมีรหัสไบนารี่

ก่อนการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ มีการใช้ระบบอัตโนมัติต่างๆ ซึ่งหลักการทำงานขึ้นอยู่กับการรับสัญญาณ เซ็นเซอร์ถูกกระตุ้น วงจรปิด และอุปกรณ์บางอย่างเปิดอยู่ ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจรสัญญาณ - ไม่มีการทำงาน เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ทำให้สามารถบรรลุความคืบหน้าในการประมวลผลข้อมูลที่แสดงโดยการมีหรือไม่มีแรงดันไฟฟ้าในวงจร

ภาวะแทรกซ้อนเพิ่มเติมของพวกเขานำไปสู่การเกิดขึ้นของโปรเซสเซอร์ตัวแรกซึ่งก็ทำหน้าที่ของพวกเขาเช่นกันโดยประมวลผลสัญญาณที่ประกอบด้วยพัลส์สลับกันในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง เราจะไม่เจาะลึกรายละเอียดของโปรแกรมในตอนนี้ แต่สิ่งต่อไปนี้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา: อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สามารถแยกแยะลำดับสัญญาณขาเข้าที่กำหนดได้ แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะอธิบายการรวมเงื่อนไขในลักษณะนี้: "มีสัญญาณ"; "ไม่มีสัญญาณ"; “ มีสัญญาณ”; “มีสัญญาณ” คุณยังสามารถลดความซับซ้อนของสัญกรณ์: "มี"; "เลขที่"; "มี"; "มี".

แต่จะง่ายกว่ามากในการระบุว่ามีสัญญาณด้วยหน่วย "1" และไม่มีศูนย์ "0" จากนั้นเราสามารถใช้รหัสไบนารี่ที่ง่ายและกระชับแทน: 1011

แน่นอนว่าเทคโนโลยีโปรเซสเซอร์ได้ก้าวไปข้างหน้าและตอนนี้ชิปสามารถรับรู้ได้ไม่เพียงแค่ลำดับของสัญญาณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงโปรแกรมทั้งหมดที่เขียนด้วยคำสั่งเฉพาะที่ประกอบด้วยอักขระแต่ละตัว แต่ในการบันทึกจะใช้รหัสไบนารี่เดียวกันซึ่งประกอบด้วยศูนย์และหนึ่งซึ่งสอดคล้องกับการมีหรือไม่มีสัญญาณ ไม่ว่าเขาจะมีอยู่หรือไม่ก็ไม่สำคัญ สำหรับชิป ตัวเลือกใดๆ เหล่านี้คือข้อมูลชิ้นเดียว ซึ่งเรียกว่า "บิต" (บิตคือหน่วยวัดอย่างเป็นทางการ)

ตามอัตภาพ สัญลักษณ์สามารถเข้ารหัสเป็นลำดับของอักขระหลายตัวได้ สัญญาณสองตัว (หรือไม่มี) สามารถอธิบายได้เพียงสี่ตัวเลือกเท่านั้น: 00; 01;10; 11. วิธีการเข้ารหัสนี้เรียกว่าสองบิต แต่ก็สามารถเป็น:

• สี่บิต (ดังตัวอย่างในย่อหน้าด้านบน 1,011) ให้คุณเขียนชุดอักขระ 2^4 = 16 ตัว
• แปดบิต (เช่น 0101 0011; 0111 0001) ครั้งหนึ่งความสนใจในการเขียนโปรแกรมมากที่สุดเนื่องจากครอบคลุมค่า 2^8 = 256 ค่า ทำให้สามารถอธิบายหลักทศนิยม ตัวอักษรละติน และอักขระพิเศษทั้งหมดได้
• สิบหกบิต (1100 1001 0110 1010) และสูงกว่า แต่บันทึกที่มีความยาวดังกล่าวมีไว้สำหรับงานสมัยใหม่และซับซ้อนกว่าอยู่แล้ว โปรเซสเซอร์สมัยใหม่ใช้สถาปัตยกรรม 32 และ 64 บิต

ตรงไปตรงมาไม่มีเวอร์ชันอย่างเป็นทางการเพียงเวอร์ชันเดียว แต่เกิดขึ้นว่าเป็นการรวมกันของอักขระแปดตัวที่กลายเป็นหน่วยวัดมาตรฐานของข้อมูลที่เก็บไว้ที่เรียกว่า "ไบต์" สิ่งนี้สามารถนำไปใช้กับตัวอักษรตัวเดียวที่เขียนด้วยรหัสไบนารี่ 8 บิต ดังนั้นเพื่อนๆที่รักทั้งหลายโปรดจำไว้(ถ้าใครไม่รู้):

8 บิต = 1 ไบต์

นั่นเป็นวิธีที่มันเป็น แม้ว่าอักขระที่เขียนด้วยค่า 2 หรือ 32 บิตก็สามารถเรียกว่าไบต์ได้เช่นกัน อย่างไรก็ตาม ต้องขอบคุณรหัสไบนารี่ที่ทำให้เราสามารถประมาณปริมาณของไฟล์ที่วัดเป็นไบต์และความเร็วของข้อมูลและการส่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต (บิตต่อวินาที)

การเข้ารหัสไบนารี่ในการดำเนินการ

เพื่อสร้างมาตรฐานการบันทึกข้อมูลสำหรับคอมพิวเตอร์ จึงมีการพัฒนาระบบการเข้ารหัสหลายระบบ หนึ่งในนั้นคือ ASCII ซึ่งใช้การบันทึกแบบ 8 บิต ได้กลายเป็นที่แพร่หลาย ค่าในนั้นมีการกระจายในลักษณะพิเศษ:

• อักขระ 31 ตัวแรกเป็นอักขระควบคุม (ตั้งแต่ 00000000 ถึง 00011111) ทำหน้าที่รับคำสั่งบริการ ส่งออกไปยังเครื่องพิมพ์หรือหน้าจอ สัญญาณเสียง การจัดรูปแบบข้อความ
• ต่อไปนี้ตั้งแต่ 32 ถึง 127 (00100000 – 01111111) ตัวอักษรละตินและสัญลักษณ์เสริมและเครื่องหมายวรรคตอน
• ส่วนที่เหลือ จนถึงอันดับที่ 255 (10000000 – 11111111) – ทางเลือก ส่วนหนึ่งของตารางสำหรับงานพิเศษและการแสดงตัวอักษรประจำชาติ

การถอดรหัสค่าจะแสดงอยู่ในตาราง

หากคุณคิดว่า "0" และ "1" อยู่ในลำดับที่ไม่เป็นระเบียบ แสดงว่าคุณคิดผิดอย่างร้ายแรง ฉันจะแสดงรูปแบบและสอนวิธีอ่านตัวเลขที่เขียนด้วยรหัสไบนารี่โดยใช้ตัวเลขใดๆ เป็นตัวอย่าง แต่สำหรับสิ่งนี้ เราจะยอมรับแบบแผนบางประการ:

• เราจะอ่านไบต์ 8 อักขระจากขวาไปซ้าย
• หากในตัวเลขธรรมดาเราใช้หลักหนึ่งหลักสิบหลักร้อยดังนั้นที่นี่ (อ่านในลำดับย้อนกลับ) สำหรับแต่ละบิตจะแสดงกำลังต่าง ๆ ของ "สอง": 256-124-64-32-16-8- 4-2 -1;
• ตอนนี้เรามาดูรหัสไบนารี่ของตัวเลข เช่น 00011011 ในกรณีที่มีสัญญาณ “1” อยู่ในตำแหน่งที่สอดคล้องกัน เราจะนำค่าของบิตนี้มารวมเข้าด้วยกันด้วยวิธีปกติ ตาม: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51 คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของวิธีนี้ได้โดยดูที่ตารางโค้ด

ตอนนี้ เพื่อนที่อยากรู้อยากเห็นของฉัน คุณไม่เพียงแต่รู้ว่ารหัสไบนารี่คืออะไร แต่ยังรู้วิธีแปลงข้อมูลที่เข้ารหัสด้วย

ภาษาที่เข้าใจถึงเทคโนโลยีสมัยใหม่

แน่นอนว่าอัลกอริทึมสำหรับการอ่านรหัสไบนารี่โดยอุปกรณ์โปรเซสเซอร์นั้นซับซ้อนกว่ามาก แต่คุณสามารถใช้มันเพื่อเขียนสิ่งที่คุณต้องการ:

• ข้อมูลข้อความพร้อมตัวเลือกการจัดรูปแบบ
• ตัวเลขและการดำเนินการใด ๆ กับพวกเขา
• ภาพกราฟิกและวิดีโอ
• เสียง รวมถึงเสียงที่อยู่นอกเหนือขอบเขตการได้ยินของเรา

นอกจากนี้เนื่องจากความเรียบง่ายของ "การนำเสนอ" ทำให้สามารถบันทึกข้อมูลไบนารีได้หลายวิธี: ดิสก์ HDD;

ข้อดีของการเข้ารหัสไบนารี่นั้นเสริมด้วยความเป็นไปได้ที่แทบจะไร้ขีดจำกัดในการส่งข้อมูลในทุกระยะทาง นี่เป็นวิธีการสื่อสารที่ใช้กับยานอวกาศและดาวเทียมเทียม

ดังนั้น ทุกวันนี้ระบบเลขฐานสองจึงเป็นภาษาที่อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ส่วนใหญ่ที่เราใช้เข้าใจกัน และสิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือไม่มีทางเลือกอื่นใดที่คาดว่าจะเกิดขึ้นได้ในตอนนี้

ฉันคิดว่าข้อมูลที่ฉันนำเสนอจะเพียงพอสำหรับคุณในการเริ่มต้น จากนั้นหากมีความจำเป็นเกิดขึ้น ทุกคนจะสามารถเจาะลึกเข้าไปในการศึกษาอิสระในหัวข้อนี้ได้ ฉันจะบอกลาและหลังจากพักช่วงสั้น ๆ ฉันจะเตรียมบทความใหม่ในบล็อกของฉันในหัวข้อที่น่าสนใจสำหรับคุณ

จะดีกว่าถ้าคุณบอกฉันด้วยตัวเอง;)

แล้วพบกันใหม่เร็วๆ นี้

คุณสามารถป้อนทั้งจำนวนเต็ม เช่น 34 และจำนวนเศษส่วน เช่น 637.333 สำหรับตัวเลขเศษส่วน จะมีการระบุความแม่นยำในการแปลหลังจุดทศนิยม

ข้อมูลต่อไปนี้ใช้กับเครื่องคิดเลขนี้ด้วย:

วิธีการแสดงตัวเลข

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

ตัวอย่างหมายเลข 1



การแปลงจากระบบตัวเลข 2 เป็น 8 เป็น 16
ระบบเหล่านี้เป็นทวีคูณของสอง ดังนั้นการแปลจึงดำเนินการโดยใช้ตารางการติดต่อ (ดูด้านล่าง)

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นระบบเลขฐานแปด (เลขฐานสิบหก) จำเป็นต้องแบ่งเลขฐานสองจากจุดทศนิยมไปทางขวาและซ้ายออกเป็นกลุ่มละสามหลัก (สี่หลักสำหรับเลขฐานสิบหก) โดยเสริมกลุ่มด้านนอก ด้วยศูนย์หากจำเป็น แต่ละกลุ่มจะถูกแทนที่ด้วยเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหกที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างหมายเลข 2 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ที่นี่ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

เมื่อแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นส่วนๆ ของตัวเลขสี่หลัก ตามกฎเดียวกัน
ตัวอย่างหมายเลข 3 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 ฐานสิบหก
ที่นี่ 0010=2; 1011=ข; 1,010=12; 1011=13

การแปลงตัวเลขจาก 2, 8 และ 16 เป็นระบบทศนิยมจะดำเนินการโดยการแบ่งตัวเลขออกเป็นรายบุคคลแล้วคูณด้วยฐานของระบบ (ซึ่งแปลตัวเลข) ยกกำลังด้วยเลขลำดับใน หมายเลขที่กำลังแปลง ในกรณีนี้ ตัวเลขจะถูกกำหนดหมายเลขทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม (หมายเลขแรกคือ 0) โดยเพิ่มขึ้น และไปทางขวาโดยลดลง (เช่น มีเครื่องหมายลบ) ผลลัพธ์ที่ได้รับจะถูกรวมเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างหมายเลข 4
ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสิบหกไปเป็นเลขฐานสิบ 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

ทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็น PSS อื่นอีกครั้ง

1. จากระบบเลขฐานสิบ:
   • หารตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขที่กำลังแปล
   • ค้นหาส่วนที่เหลือเมื่อหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข
   • เขียนเศษที่เหลือจากการหารตามลำดับย้อนกลับ
2. จากระบบเลขฐานสอง
   • ในการแปลงเป็นระบบเลขทศนิยม จำเป็นต้องค้นหาผลรวมของผลคูณของฐาน 2 ตามระดับของตัวเลขที่สอดคล้องกัน
   • ในการแปลงตัวเลขเป็นฐานแปด คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน
     เช่น 1000110 = 1,000 110 = 106 8
   • ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ 4 หลัก
     ตัวอย่างเช่น 1000110 = 100 0110 = 46 16

ตารางการแปลงเป็นระบบเลขฐานแปด

ได้รับผลลัพธ์แล้ว!

ระบบตัวเลข

มีทั้งระบบเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง ระบบเลขอารบิคที่เราใช้ในชีวิตประจำวันนั้นเป็นระบบบอกตำแหน่ง แต่ระบบเลขโรมันไม่ใช่ ในระบบตัวเลขตำแหน่ง ตำแหน่งของตัวเลขจะกำหนดขนาดของตัวเลขโดยไม่ซ้ำกัน ลองพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างตัวเลข 6372 ในระบบเลขฐานสิบ ลองนับตัวเลขนี้จากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์:

จากนั้นสามารถแสดงหมายเลข 6372 ได้ดังนี้:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

หมายเลข 10 เป็นตัวกำหนดระบบตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 10) ค่าของตำแหน่งของตัวเลขที่กำหนดจะถือเป็นเลขยกกำลัง

พิจารณาเลขทศนิยมจริง 1287.923 เริ่มจากตำแหน่งศูนย์ของตัวเลขจากจุดทศนิยมไปทางซ้ายและขวา:

จากนั้นหมายเลข 1287.923 สามารถแสดงเป็น:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

โดยทั่วไปสามารถแสดงสูตรได้ดังนี้:

ซีเอ็น ส n +C n-1 · ส n-1 +...+C 1 · ส 1 +C 0 ·ส 0 +D -1 ·ส -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

โดยที่ C n เป็นจำนวนเต็มในตำแหน่ง n, D -k - จำนวนเศษส่วนในตำแหน่ง (-k) ส- ระบบตัวเลข

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับระบบตัวเลข ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ในระบบเลขฐานแปดประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1, 2,3,4,5,6,7) ในระบบเลขฐานสอง - จากชุดหลัก (0,1) ในระบบเลขฐานสิบหก - จากชุดหลัก (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F) โดยที่ A,B,C,D,E,F ตรงกับตัวเลข 10,11 12,13,14,15 ในตาราง Tab.1 ตัวเลขจะแสดงในระบบตัวเลขต่างๆ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง วิธีที่ง่ายที่สุดคือการแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน จากนั้นจึงแปลงจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขที่ต้องการ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นระบบเลขทศนิยม

การใช้สูตร (1) คุณสามารถแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ เป็นระบบเลขทศนิยมได้

ตัวอย่าง 1. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานสอง (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

ตัวอย่าง2. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานแปด (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ตัวอย่าง 3 - แปลงตัวเลข AB572.CDF จากระบบเลขฐานสิบหกเป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ที่นี่ ก-แทนที่ด้วย 10, บี- เวลา 11.00 น. ค- เวลา 12.00 น. เอฟ- ภายใน 15.

การแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่น คุณต้องแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขและเศษส่วนของตัวเลขแยกกัน

ส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขจะถูกแปลงจาก SS ฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่นโดยการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขตามลำดับด้วยฐานของระบบตัวเลข (สำหรับไบนารี SS - ด้วย 2 สำหรับ 8-ary SS - ด้วย 8 สำหรับ 16 -ary SS - คูณ 16 เป็นต้น ) จนกระทั่งได้สารตกค้างทั้งหมดน้อยกว่า CC ฐาน

ตัวอย่าง 4 - ลองแปลงตัวเลข 159 จาก SS ทศนิยมเป็น SS ไบนารี:

ดังที่เห็นได้จากรูป 1 จำนวน 159 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 79 และเศษ 1 นอกจากนี้ ตัวเลข 79 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 39 และส่วนที่เหลือ 1 เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ เมื่อสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) เราจะได้ตัวเลขในรูปแบบไบนารี SS: 10011111 - ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

159 10 =10011111 2 .

ตัวอย่าง 5 - ลองแปลงตัวเลข 615 จาก SS ฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

เมื่อแปลงตัวเลขจาก SS ทศนิยมเป็น SS ฐานแปด คุณจะต้องหารตัวเลขตามลำดับด้วย 8 จนกว่าคุณจะได้เศษจำนวนเต็มน้อยกว่า 8 ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้การสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) ตัวเลขในฐานแปด SS: 1147 (ดูภาพประกอบ 2) ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

615 10 =1147 8 .

ตัวอย่าง 6 - ลองแปลงตัวเลข 19673 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 3 โดยการหารตัวเลข 19673 ด้วย 16 ตามลำดับ เศษที่เหลือคือ 4, 12, 13, 9 ในระบบเลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 จะตรงกับ C ตัวเลข 13 ถึง D ดังนั้น เลขฐานสิบหกคือ 4CD9

ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมปกติ (จำนวนจริงที่มีส่วนของจำนวนเต็มศูนย์) เป็นระบบตัวเลขที่มีฐาน s จำเป็นต้องคูณตัวเลขนี้ด้วย s อย่างต่อเนื่องจนกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนจะมีศูนย์บริสุทธิ์ หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ . ในระหว่างการคูณ หากได้รับตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ระบบจะไม่นำส่วนจำนวนเต็มนี้มาพิจารณา (รวมอยู่ในผลลัพธ์ตามลำดับ)

ลองดูตัวอย่างข้างต้น

ตัวอย่าง 7 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 4 ตัวเลข 0.214 จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ส่วนจำนวนเต็มจะถูกเขียนแยกกัน (ทางด้านซ้ายของตัวเลข) และตัวเลขเขียนด้วยส่วนจำนวนเต็มศูนย์ หากการคูณส่งผลให้ตัวเลขมีส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ ก็จะเขียนศูนย์ไว้ทางด้านซ้าย กระบวนการคูณจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งส่วนที่เป็นเศษส่วนถึงศูนย์บริสุทธิ์หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ การเขียนตัวเลขตัวหนา (รูปที่ 4) จากบนลงล่างเราจะได้หมายเลขที่ต้องการในระบบเลขฐานสอง: 0 0011011 .

ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

0.214 10 =0.0011011 2 .

ตัวอย่าง 8 - ลองแปลงตัวเลข 0.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

หากต้องการแปลงตัวเลข 0.125 จาก SS ทศนิยมเป็นไบนารี่ ตัวเลขนี้จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ ในระยะที่สาม ผลลัพธ์คือ 0 ดังนั้นจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

0.125 10 =0.001 2 .

ตัวอย่าง 9 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

ตามตัวอย่างที่ 4 และ 5 เราได้ตัวเลข 3, 6, 12, 8, 11, 4 แต่ใน SS เลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 และ 11 จะตรงกับตัวเลข C และ B ดังนั้นเราจึงได้:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

ตัวอย่าง 10 - ลองแปลงตัวเลข 0.512 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

ได้รับ:

0.512 10 =0.406111 8 .

ตัวอย่าง 11 - ลองแปลงตัวเลข 159.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่ ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 4) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 8) แยกกัน เมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกันแล้ว เราได้รับ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

ตัวอย่าง 12 - ลองแปลงตัวเลข 19673.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 6) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 9) แยกกัน นอกจากนี้เรายังได้ผลลัพธ์เหล่านี้มารวมกันอีกด้วย

เนื่องจากเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดและตรงตามข้อกำหนด:

• ยิ่งมีค่าในระบบน้อยลงเท่าไร การสร้างองค์ประกอบแต่ละอย่างที่ทำงานบนค่าเหล่านี้ก็จะยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบเลขฐานสองสองหลักสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายด้วยปรากฏการณ์ทางกายภาพหลายอย่าง: มีกระแส - ไม่มีกระแส, การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กมีค่ามากกว่าค่าเกณฑ์หรือไม่ เป็นต้น
• ยิ่งองค์ประกอบมีสถานะน้อยเท่าใด ภูมิคุ้มกันทางเสียงก็จะสูงขึ้นและสามารถทำงานได้เร็วขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ในการเข้ารหัสสามสถานะผ่านขนาดของการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก คุณจะต้องป้อนค่าเกณฑ์สองค่า ซึ่งจะไม่ส่งผลต่อการป้องกันเสียงรบกวนและความน่าเชื่อถือของการจัดเก็บข้อมูล
• เลขคณิตไบนารี่ค่อนข้างง่าย ตารางการบวกและการคูณอย่างง่าย - การดำเนินการพื้นฐานพร้อมตัวเลข
• มีความเป็นไปได้ที่จะใช้เครื่องมือของพีชคณิตเชิงตรรกะเพื่อดำเนินการระดับบิตกับตัวเลข

ลิงค์

• เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "รหัสไบนารี่" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

รหัสสีเทา 2 บิต 00 01 11 10 รหัสสีเทา 3 บิต 000 001 011 010 110 111 101 100 รหัสสีเทา 4 บิต 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 11 1010 1011 1001 1000 รหัสสีเทาระบบตัวเลข ซึ่งสองค่าที่อยู่ติดกัน ... ... Wikipedia

รหัสจุดสัญญาณ (SPC) ของระบบสัญญาณ 7 (SS7, OX 7) เป็นที่อยู่โหนดที่ไม่ซ้ำกัน (ในเครือข่ายในบ้าน) ที่ใช้ในระดับ MTP ที่สาม (การกำหนดเส้นทาง) ในเครือข่ายโทรคมนาคม OX 7 เพื่อระบุตัวตน ... Wikipedia

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนไร้กำลังสองคือตัวเลขที่หารด้วยกำลังสองใดๆ ยกเว้น 1 ไม่ลงตัว ตัวอย่างเช่น 10 ไม่เป็นกำลังสอง แต่ 18 หารไม่ได้ เนื่องจาก 18 หารด้วย 9 = 32 ลงตัว จุดเริ่มต้นของลำดับของ ตัวเลขที่ไม่มีกำลังสองคือ 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia

หากต้องการปรับปรุงบทความนี้ คุณต้อง: Wikiify บทความ ปรับปรุงการออกแบบให้สอดคล้องกับหลักเกณฑ์การเขียนบทความ แก้ไขบทความตามกฎโวหารของ Wikipedia... Wikipedia

คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ Python (ความหมาย) คลาสภาษา Python: mu... Wikipedia

ในความหมายแคบของคำ วลีปัจจุบันหมายถึง "ความพยายามในระบบรักษาความปลอดภัย" และมีแนวโน้มมากกว่าความหมายของคำต่อไปนี้ การโจมตีของ Cracker สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการบิดเบือนความหมายของคำว่า "แฮ็กเกอร์" เอง แฮกเกอร์... ... วิกิพีเดีย

รหัสไบนารี่แสดงถึงข้อความ คำแนะนำของโปรเซสเซอร์คอมพิวเตอร์ หรือข้อมูลอื่นๆ ที่ใช้ระบบอักขระสองตัว โดยทั่วไป มันเป็นระบบของ 0 และ 1 ที่กำหนดรูปแบบของเลขฐานสอง (บิต) ให้กับแต่ละสัญลักษณ์และคำสั่ง ตัวอย่างเช่น สตริงไบนารี่จำนวน 8 บิตสามารถแทนค่าที่เป็นไปได้ 256 ค่า ดังนั้นจึงสามารถสร้างองค์ประกอบที่แตกต่างกันได้มากมาย บทวิจารณ์รหัสไบนารี่จากชุมชนโปรแกรมเมอร์มืออาชีพระดับโลกระบุว่านี่คือพื้นฐานของวิชาชีพและกฎหลักของการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

ถอดรหัสรหัสไบนารี่

ในการคำนวณและโทรคมนาคม รหัสไบนารี่ใช้สำหรับวิธีต่างๆ ในการเข้ารหัสอักขระข้อมูลเป็นสตริงบิต วิธีการเหล่านี้สามารถใช้สตริงที่มีความกว้างคงที่หรือความกว้างผันแปรได้ มีชุดอักขระและการเข้ารหัสมากมายสำหรับการแปลงเป็นรหัสไบนารี่ ในโค้ดที่มีความกว้างคงที่ ตัวอักษร ตัวเลข หรืออักขระอื่นๆ แต่ละตัวจะแสดงด้วยสตริงบิตที่มีความยาวเท่ากัน สตริงบิตนี้ ซึ่งแปลเป็นเลขฐานสอง มักจะแสดงในตารางโค้ดในรูปแบบฐานแปด ฐานสิบ หรือฐานสิบหก

การถอดรหัสไบนารี: สตริงบิตที่ตีความว่าเป็นเลขฐานสองสามารถแปลงเป็นเลขฐานสิบได้ ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรตัวพิมพ์เล็ก a หากแสดงด้วยสตริงบิต 01100001 (เช่นเดียวกับในโค้ด ASCII มาตรฐาน) ก็สามารถแสดงเป็นเลขฐานสิบ 97 ได้เช่นกัน การแปลงรหัสไบนารี่เป็นข้อความเป็นขั้นตอนเดียวกัน เพียงแต่กลับกัน

มันทำงานอย่างไร

รหัสไบนารี่ประกอบด้วยอะไร? รหัสที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ดิจิทัลนั้นขึ้นอยู่กับสถานะที่เป็นไปได้เพียงสองสถานะ: เปิด และปิด มักจะแสดงด้วยศูนย์และหนึ่ง ในขณะที่ในระบบทศนิยมซึ่งใช้ตัวเลข 10 หลัก แต่ละตำแหน่งจะมีจำนวนทวีคูณของ 10 (100, 1,000 เป็นต้น) ในระบบไบนารี่ ตำแหน่งแต่ละหลักจะเป็นจำนวนทวีคูณของ 2 (4, 8, 16 เป็นต้น) . สัญญาณรหัสไบนารี่คือชุดของพัลส์ไฟฟ้าที่แสดงถึงตัวเลข สัญลักษณ์ และการดำเนินการที่จะดำเนินการ

อุปกรณ์ที่เรียกว่านาฬิกาจะส่งพัลส์ปกติออกมา และส่วนประกอบต่างๆ เช่น ทรานซิสเตอร์ จะเปิด (1) หรือปิด (0) เพื่อส่งหรือบล็อกพัลส์ ในรหัสไบนารี่ เลขทศนิยมแต่ละตัว (0-9) จะถูกแทนด้วยชุดของเลขฐานสองหรือบิตสี่หลัก การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานทั้งสี่แบบ (การบวก การลบ การคูณ และการหาร) สามารถลดลงเป็นการรวมกันของการดำเนินการพีชคณิตบูลีนพื้นฐานกับเลขฐานสองได้

บิตในทฤษฎีการสื่อสารและสารสนเทศเป็นหน่วยของข้อมูลที่เทียบเท่ากับผลลัพธ์ของตัวเลือกระหว่างสองทางเลือกที่เป็นไปได้ในระบบเลขฐานสองที่ใช้กันทั่วไปในคอมพิวเตอร์ดิจิทัล

บทวิจารณ์รหัสไบนารี่

ธรรมชาติของโค้ดและข้อมูลเป็นส่วนพื้นฐานของโลกแห่งไอทีขั้นพื้นฐาน เครื่องมือนี้ถูกใช้โดยผู้เชี่ยวชาญจากไอทีระดับโลก "เบื้องหลัง" - โปรแกรมเมอร์ที่มีความเชี่ยวชาญซ่อนอยู่จากความสนใจของผู้ใช้ทั่วไป บทวิจารณ์ของรหัสไบนารี่จากนักพัฒนาระบุว่าพื้นที่นี้ต้องมีการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และการฝึกฝนที่ครอบคลุมในด้านการวิเคราะห์และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์

รหัสไบนารี่เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของรหัสคอมพิวเตอร์หรือข้อมูลการเขียนโปรแกรม มันถูกแสดงแทนโดยระบบเลขฐานสองทั้งหมด จากการตรวจสอบรหัสไบนารี่ มักจะเกี่ยวข้องกับรหัสเครื่อง เนื่องจากชุดไบนารี่สามารถนำมารวมกันเพื่อสร้างซอร์สโค้ดที่ตีความโดยคอมพิวเตอร์หรือฮาร์ดแวร์อื่นๆ นี่เป็นความจริงบางส่วน ใช้ชุดเลขฐานสองเพื่อสร้างคำสั่ง

นอกจากรูปแบบโค้ดพื้นฐานที่สุดแล้ว ไฟล์ไบนารียังแสดงถึงปริมาณข้อมูลที่น้อยที่สุดที่ไหลผ่านระบบฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์แบบครบวงจรที่ซับซ้อนซึ่งประมวลผลทรัพยากรและสินทรัพย์ข้อมูลในปัจจุบัน ข้อมูลจำนวนน้อยที่สุดเรียกว่าบิต สตริงบิตปัจจุบันกลายเป็นรหัสหรือข้อมูลที่คอมพิวเตอร์ตีความ

เลขฐานสอง

ในคณิตศาสตร์และอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล เลขฐานสองคือตัวเลขที่แสดงในระบบตัวเลขฐาน 2 หรือระบบตัวเลขฐานสองซึ่งใช้อักขระเพียงสองตัวเท่านั้น: 0 (ศูนย์) และ 1 (หนึ่ง)

ระบบเลขฐาน 2 เป็นสัญกรณ์ตำแหน่งที่มีรัศมี 2 แต่ละหลักจะเรียกว่าบิต เนื่องจากการใช้งานอย่างง่ายในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลโดยใช้กฎเชิงตรรกะ ระบบไบนารีจึงถูกใช้โดยคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่เกือบทั้งหมด

เรื่องราว

ระบบเลขฐานสองสมัยใหม่ซึ่งเป็นพื้นฐานของรหัสไบนารี่ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยกอตต์ฟรีด ไลบ์นิซ ในปี ค.ศ. 1679 และนำเสนอในบทความของเขาเรื่อง "Binary Arithmetic Explained" เลขฐานสองเป็นศูนย์กลางของเทววิทยาของไลบ์นิซ เขาเชื่อว่าเลขฐานสองเป็นสัญลักษณ์ของความคิดของคริสเตียนในเรื่องความคิดสร้างสรรค์ ex nihilo หรือการสร้างสรรค์จากความว่างเปล่า ไลบ์นิซพยายามค้นหาระบบที่จะแปลงคำพูดเชิงตรรกะให้เป็นข้อมูลทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ

ระบบไบนารีที่มีมาก่อนไลบ์นิซก็มีอยู่ในโลกยุคโบราณเช่นกัน ตัวอย่างคือระบบเลขฐานสองของจีน I Ching ซึ่งข้อความทำนายจะขึ้นอยู่กับความเป็นคู่ของหยินและหยาง ในเอเชียและแอฟริกา มีการใช้กลองเจาะรูที่มีโทนไบนารีเพื่อเข้ารหัสข้อความ ปิงกาลา นักวิชาการชาวอินเดีย (ประมาณศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) พัฒนาระบบเลขฐานสองเพื่ออธิบายฉันทลักษณ์ในงานของเขา Chandashutrema

ชาวเกาะ Mangareva ในเฟรนช์โปลินีเซียใช้ระบบทศนิยมฐานสองแบบลูกผสมจนถึงปี 1450 ในศตวรรษที่ 11 นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญา Shao Yong ได้พัฒนาวิธีการจัดระเบียบรูปหกเหลี่ยมที่สอดคล้องกับลำดับ 0 ถึง 63 ดังที่แสดงในรูปแบบไบนารี่ โดยหยินเป็น 0 และหยางเป็น 1 ลำดับยังเป็นลำดับพจนานุกรมใน บล็อกขององค์ประกอบที่เลือกจากชุดสององค์ประกอบ

เวลาใหม่

ในปี 1605 ได้มีการอภิปรายถึงระบบที่ตัวอักษรของตัวอักษรสามารถถูกลดขนาดให้เหลือลำดับของเลขฐานสอง ซึ่งสามารถเข้ารหัสเป็นรูปแบบที่ละเอียดอ่อนในข้อความสุ่มใดๆ ได้ สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือฟรานซิสเบคอนเป็นผู้เสริมทฤษฎีทั่วไปของการเข้ารหัสไบนารี่ด้วยการสังเกตว่าวิธีนี้สามารถใช้กับวัตถุใดก็ได้

นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาอีกคนหนึ่งชื่อ George Boole ตีพิมพ์บทความในปี 1847 ชื่อว่า "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" ซึ่งบรรยายถึงระบบพีชคณิตของตรรกศาสตร์ที่รู้จักกันในปัจจุบันในชื่อพีชคณิตแบบบูล ระบบมีพื้นฐานอยู่บนแนวทางไบนารี ซึ่งประกอบด้วยการดำเนินการพื้นฐานสามประการ: AND, OR และ NOT ระบบนี้ไม่สามารถใช้งานได้จนกว่านักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของ MIT ชื่อ Claude Shannon จะสังเกตเห็นว่าพีชคณิตแบบบูลีนที่เขาเรียนนั้นคล้ายคลึงกับวงจรไฟฟ้า

แชนนอนเขียนวิทยานิพนธ์ในปี พ.ศ. 2480 ซึ่งมีการค้นพบที่สำคัญ วิทยานิพนธ์ของแชนนอนกลายเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการใช้รหัสไบนารี่ในการใช้งานจริง เช่น คอมพิวเตอร์และวงจรไฟฟ้า

รหัสไบนารี่รูปแบบอื่น

Bitstring ไม่ใช่รหัสไบนารี่ประเภทเดียว ระบบไบนารี่โดยทั่วไปคือระบบใดๆ ที่อนุญาตเพียงสองตัวเลือก เช่น สวิตช์ในระบบอิเล็กทรอนิกส์ หรือการทดสอบจริงหรือเท็จอย่างง่าย

อักษรเบรลล์เป็นรหัสไบนารี่ประเภทหนึ่งที่คนตาบอดใช้กันอย่างแพร่หลายในการอ่านและเขียนด้วยการสัมผัส ซึ่งตั้งชื่อตามผู้สร้างอักษรเบรลล์ หลุยส์ เบรลล์ ระบบนี้ประกอบด้วยกริดแต่ละจุดหกจุด สามจุดต่อคอลัมน์ ซึ่งแต่ละจุดมีสองสถานะ: ยกขึ้นหรือปิดภาคเรียน การใช้จุดต่างๆ ร่วมกันสามารถแสดงถึงตัวอักษร ตัวเลข และเครื่องหมายวรรคตอนทั้งหมดได้

รหัสมาตรฐานอเมริกันสำหรับการแลกเปลี่ยนข้อมูล (ASCII) ใช้รหัสไบนารี่ 7 บิตเพื่อแสดงข้อความและอักขระอื่นๆ ในคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์สื่อสาร และอุปกรณ์อื่นๆ ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์แต่ละตัวจะถูกกำหนดตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 127

ทศนิยมที่เข้ารหัสไบนารีหรือ BCD คือการแสดงรหัสไบนารี่ของค่าจำนวนเต็มที่ใช้กราฟ 4 บิตในการเข้ารหัสเลขฐานสิบ บิตไบนารีสี่บิตสามารถเข้ารหัสค่าที่แตกต่างกันได้ถึง 16 ค่า

ในตัวเลขที่เข้ารหัส BCD มีเพียงสิบค่าแรกในแต่ละแทะเท่านั้นที่ถูกต้องและเข้ารหัสหลักทศนิยมด้วยศูนย์หลังเก้า ค่าที่เหลืออีกหกค่าไม่ถูกต้องและอาจทำให้เกิดข้อยกเว้นของเครื่องหรือพฤติกรรมที่ไม่ได้ระบุ ขึ้นอยู่กับการใช้งานเลขคณิต BCD ของคอมพิวเตอร์

บางครั้งมีการใช้เลขคณิต BCD มากกว่ารูปแบบตัวเลขทศนิยมในการใช้งานเชิงพาณิชย์และการเงิน ซึ่งพฤติกรรมการปัดเศษจำนวนที่ซับซ้อนไม่เป็นที่พึงปรารถนา

แอปพลิเคชัน

คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ใช้โปรแกรมรหัสไบนารี่สำหรับคำสั่งและข้อมูล ซีดี ดีวีดี และบลูเรย์ดิสก์แสดงเสียงและวิดีโอในรูปแบบไบนารี การโทรศัพท์จะดำเนินการแบบดิจิทัลในเครือข่ายโทรศัพท์ทางไกลและโทรศัพท์มือถือโดยใช้การปรับรหัสพัลส์และในเครือข่ายเสียงผ่าน IP