Discretización de imágenes. Imágenes discretas Asignaciones para trabajos independientes

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mesa- ▲ matriz tabla bidimensional matriz bidimensional; representación discreta de una función de dos variables; cuadrícula de información. matriz. boleta de calificaciones | tabulación. línea. línea. columna. columna. columna. grafico. grafico. degrafo ▼ gráfico... Diccionario ideográfico de la lengua rusa

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Transformada de Laplace

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Las imágenes que consisten en elementos discretos, cada uno de los cuales puede tomar solo un número finito de valores distinguibles que cambian en un tiempo finito, se denominan discretas. Debe enfatizarse que los elementos de una imagen discreta, en términos generales, pueden tener un área desigual y cada uno de ellos puede tener un número desigual de gradaciones distinguibles.

Como se mostró en el primer capítulo, la retina transmite imágenes discretas a las partes superiores del analizador visual.

Su aparente continuidad es sólo una de las ilusiones del ojo. Esta "cuantización" de imágenes inicialmente continuas está determinada no por las limitaciones asociadas con la resolución del sistema óptico del ojo, y ni siquiera por los elementos estructurales morfológicos del sistema visual, sino por la organización funcional de las redes nerviosas.

La imagen se divide en elementos discretos por campos receptivos que combinan uno u otro número de fotorreceptores. Los campos receptivos producen la selección primaria de una señal de luz útil por medio de la suma espacial y temporal.

La parte central de la retina (fóvea) está ocupada solo por conos, en la periferia fuera de la fóvea hay conos y bastones. En condiciones de visión nocturna, los campos cónicos en la parte central de la retina tienen aproximadamente el mismo tamaño (alrededor de 5 "en medida angular). El número de tales campos en la fóvea, cuyas dimensiones angulares son de aproximadamente 90", es alrededor de 200. El papel principal en las condiciones de la visión nocturna lo desempeñan los campos de bastones, que ocupan el resto de la superficie de la retina. Tienen un tamaño angular de alrededor de 1° sobre toda la superficie de la retina. El número de tales campos en la retina es de aproximadamente 3000. No solo la detección, sino también el examen de objetos con poca luz en estas condiciones se lleva a cabo en las regiones periféricas de la retina.

Con un aumento en la iluminación, otro sistema de celdas de almacenamiento, los campos receptivos del cono, comienza a desempeñar el papel principal. En la fóvea, un aumento de la iluminación provoca una disminución gradual de la intensidad del campo efectivo hasta que, con un brillo de unos 100 asb, se reduce a un cono. En la periferia, con un aumento en la iluminación, los campos de bastones se apagan gradualmente (se ralentizan) y los campos de conos entran en acción. Los campos de conos en la periferia, como los foveales, tienen la capacidad de disminuir dependiendo de la energía luminosa que incide sobre ellos. El mayor número de conos que pueden tener los campos receptivos de conos al aumentar la iluminación aumenta desde el centro hacia los bordes de la retina y a una distancia angular de 50-60 ° desde el centro alcanza aproximadamente 90.

Se puede calcular que en condiciones de buena luz diurna, el número de campos receptivos alcanza alrededor de 800 000. Este valor corresponde aproximadamente al número de fibras en el nervio óptico humano. La distinción (resolución) de los objetos en la visión diurna se lleva a cabo principalmente en la fóvea, donde el campo receptivo se puede reducir a un cono, y los conos mismos se ubican más densamente.

Si bien el número de células de almacenamiento en la retina se puede determinar con una aproximación satisfactoria, todavía no hay datos suficientes para determinar el número de estados posibles de los campos receptivos. Solo se pueden hacer algunas estimaciones basadas en el estudio de los umbrales diferenciales de los campos receptivos. El contraste de umbral en los campos receptivos foveales en un cierto rango operativo de iluminación es del orden de 1. En este caso, el número de gradaciones distinguibles es pequeño. En todo el rango de reordenamiento del campo receptivo foveal del cono, difieren 8-9 gradaciones.

El período de acumulación en el campo receptivo, la llamada duración crítica, está determinado en promedio por un valor del orden de 0,1 segundos, pero a niveles de iluminación altos aparentemente puede disminuir significativamente.

En realidad, el modelo que describe la estructura discreta de las imágenes transmitidas debería ser aún más complejo. Habría que tener en cuenta la relación entre las dimensiones del campo receptivo, los umbrales y la duración crítica, así como el carácter estadístico de los umbrales visuales. Pero por ahora, esto no es necesario. Basta imaginar como modelo de imagen un conjunto de elementos idénticos en área, cuyas dimensiones angulares son menores que las dimensiones angulares del detalle más pequeño resoluble por el ojo, cuyo número de estados distinguibles es mayor que el número máximo de gradaciones distinguibles de brillo, y el tiempo de cambio discreto de los cuales es menor que el período de parpadeo a la frecuencia crítica de fusión de parpadeo.

Si las imágenes de objetos continuos reales del mundo exterior se reemplazan por imágenes discretas, el ojo no notará la sustitución.* Por lo tanto, las imágenes discretas de este tipo contienen al menos tanta información como la que percibe el sistema visual. **

* Las imágenes en color y volumétricas también pueden ser reemplazadas por un modelo discreto.
** El problema de reemplazar imágenes continuas por discretas es de gran importancia para la tecnología del cine y la televisión. La cuantificación del tiempo está en el corazón de esta técnica. En los sistemas de televisión de código de pulsos, la imagen también se divide en elementos discretos y se cuantifica por brillo.

constructor y destructor y para qué sirve?

4) ¿Qué es la implementación y para qué sirve?

5) Nombre los módulos de Pascal (en la línea de usos, por ejemplo, crt) y qué características proporciona este módulo.

6) Cual es el tipo de variable: puntero (Pointer)

7) Y finalmente: ¿qué significa el símbolo @, #, $, ^?

Da un ejemplo de un sistema natural.6. Dé un ejemplo de un sistema técnico.7. Dé un ejemplo de un sistema mixto.8. Dé un ejemplo de un sistema no material.9. ¿Qué es una clasificación?10. ¿Qué es una clase de objeto?

Creación de una tabla en modo de diseño;
- crear una tabla usando el asistente;
- crear una tabla introduciendo datos.

2. ¿Qué es el formato vectorial?

3. ¿Se puede atribuir lo siguiente a los programas de servicio:
a) programas de mantenimiento del disco (copia, curado, formateo, etc.)
b) compresión de archivos en discos (archivadores)
c) lucha contra los virus informáticos y mucho más.
Yo mismo creo que aquí la respuesta es B, ¿verdad o no?

4. Lo que se refiere a las propiedades del algoritmo (a. discreción, b. efectividad, c. carácter masivo, d. certeza, d. factibilidad y comprensibilidad): aquí creo que todas las opciones son correctas. ¿Cierto o no?

13. La velocidad del reloj del procesador es:

A. el número de operaciones binarias realizadas por el procesador por unidad de tiempo

B. el número de pulsos generados por segundo que sincronizan el funcionamiento de los nodos informáticos

C. el número de posibles accesos del procesador a la RAM por unidad de tiempo

D. velocidad de intercambio de información entre el procesador y los dispositivos de entrada/salida

14. Especifique el conjunto mínimo requerido de dispositivos diseñados para operar la computadora:

A. impresora, unidad del sistema, teclado

B. procesador, RAM, monitor, teclado

C. procesador, streamer, disco duro

D. monitor, unidad del sistema, teclado

15. ¿Qué es un microprocesador?

A. un circuito integrado que ejecuta los comandos recibidos en su entrada y controla

Trabajo de computacion

B. un dispositivo para almacenar los datos que se utilizan a menudo en el trabajo

C. dispositivo para mostrar texto o información gráfica

D. dispositivo de salida alfanumérico

16. La interacción del usuario con el entorno del software se realiza mediante:

A. sistema operativo

B sistema de archivos

C. Aplicaciones

D. administrador de archivos

17. El usuario puede controlar directamente el software con

Ayuda:

A. sistema operativo

B GUI

C. IU

D. administrador de archivos

18. Determina las formas de almacenamiento de datos en un soporte físico:

A. sistema operativo

B software de aplicación

C sistema de archivos

D. administrador de archivos

19. Un entorno gráfico que muestra los objetos y controles del sistema Windows,

Diseñado para la comodidad del usuario:

A. interfaz de hardware

B. interfaz de usuario

C escritorio

D. interfaz de software

20. La velocidad de la computadora depende de:

A. Velocidad de reloj de la CPU

B. Si hay una impresora conectada o no

C. organización de la interfaz del sistema operativo

D. espacio de almacenamiento externo

Considere una imagen continua - una función de dos variables espaciales X 1 y X 2 F(X 1 , X 2) en un área rectangular limitada (Figura 3.1).

Figura 3.1 - Transición de una imagen continua a una discreta

Introduzcamos el concepto de paso de discretización Δ 1 con respecto a la variable espacial X 1 y Δ 2 por variable X 2. Por ejemplo, uno puede imaginar que en puntos distantes entre sí por una distancia Δ 1 a lo largo del eje X Se ubican sensores de video de 1 punto. Si dichos sensores de video se instalan en toda el área rectangular, la imagen se dará en una red bidimensional

Para acortar la notación, denotamos

Función F(norte 1 , norte 2) es una función de dos variables discretas y se llama secuencia bidimensional. Es decir, la discretización de la imagen en términos de variables espaciales la traduce a una tabla de valores muestrales. La dimensión de la tabla (el número de filas y columnas) está determinada por las dimensiones geométricas del área rectangular original y la elección del paso de discretización según la fórmula

Donde los corchetes […] denotan la parte entera del número.

Si el dominio de la imagen continua es un cuadrado L 1 = L 2 = L y el paso de muestreo se elige para que sea el mismo a lo largo de los ejes X 1 y X 2 (Δ 1 = Δ 2 = Δ), entonces

y la medida de la mesa es norte 2 .

Un elemento de una tabla obtenido al muestrear una imagen se llama " píxel" o " Cuenta regresiva". Considere un píxel F(norte 1 , norte 2). Este número toma valores continuos. La memoria de la computadora solo puede almacenar números discretos. Por lo tanto, para una entrada de memoria, un valor continuo F debe someterse a una conversión de analógico a digital con el paso D F(ver figura 3.2).

Figura 3.2 - Cuantización de una cantidad continua

La operación de conversión de analógico a digital (discretización de un valor continuo por nivel) a menudo se denomina cuantización. El número de niveles de cuantificación, siempre que los valores de la función de brillo se encuentren en el intervalo _____ _ ____ ___, es igual a

En problemas prácticos de procesamiento de imágenes, el valor q varía mucho de q= 2 (imágenes "binarias" o "en blanco y negro") a q= 210 o más (valores de brillo prácticamente continuos). Más a menudo elegido q= 28, mientras que el píxel de la imagen se codifica con un byte de datos digitales. De todo lo anterior, concluimos que los píxeles almacenados en la memoria de la computadora son el resultado de la discretización de la imagen continua original en términos de argumentos (¿coordenadas?) y niveles. (Dónde y cuánto, y todo es discreto) Está claro que los pasos de discretización Δ 1 , Δ 2 debe elegirse lo suficientemente pequeño para que el error de muestreo sea insignificante y la representación digital retenga la información básica sobre la imagen.

Al mismo tiempo, debe recordarse que cuanto menor sea el paso de muestreo y cuantificación, mayor será la cantidad de datos de imagen que se deben registrar en la memoria de la computadora. Como ilustración de esta declaración, considere una imagen en una diapositiva de 50 × 50 mm, que se ingresa en la memoria utilizando un medidor de densidad óptica digital (microdensitómetro). Si, tras la entrada, la resolución lineal del microdensitómetro (paso de muestreo para variables espaciales) es de 100 micrones, entonces una matriz bidimensional de píxeles de dimensión norte 2 = 500×500 = 25∙10 4 . Si el paso se reduce a 25 micras, entonces el tamaño de la matriz aumentará 16 veces y será norte 2 = 2000×2000 = 4∙10 6 . Usando la cuantificación por 256 niveles, es decir, codificando el píxel encontrado por un byte, obtenemos que en el primer caso se requieren 0,25 megas de memoria para grabar, y en el segundo caso, 4 megas.

Las señales ingresan al sistema de procesamiento de información, por regla general, de forma continua. Para el procesamiento informático de señales continuas, es necesario, en primer lugar, convertirlas en señales digitales. Para ello se realizan las operaciones de discretización y cuantificación.

Muestreo de imágenes

Muestreo- esta es la transformación de una señal continua en una secuencia de números (cuentas), es decir, la representación de esta señal de acuerdo con alguna base de dimensión finita. Esta representación consiste en proyectar una señal sobre una base dada.

Lo más conveniente desde el punto de vista de la organización del procesamiento y la forma natural de discretización es la representación de señales en forma de una muestra de sus valores (muestras) en puntos separados regularmente espaciados. Este método se llama poner en pantalla, y la secuencia de nodos en los que se toman las muestras - trama. El intervalo sobre el cual se toman los valores de una señal continua se llama paso de muestreo. El recíproco del paso se llama frecuencia de muestreo,

Una pregunta esencial que surge en el curso del muestreo es: ¿con qué frecuencia se deben tomar las muestras de la señal para poder reconstruirla inversamente a partir de estas muestras? Obviamente, si las muestras se toman con poca frecuencia, no contendrán información sobre una señal que cambia rápidamente. La tasa de cambio de la señal se caracteriza por la frecuencia superior de su espectro. Por lo tanto, el ancho de intervalo de muestreo mínimo permitido está relacionado con la frecuencia más alta del espectro de la señal (inversamente proporcional a ella).

Para el caso de discretización uniforme, Teorema de Kotelnikov, publicado en 1933 en la obra “Sobre el rendimiento del éter y el cable en las telecomunicaciones”. Dice: si una señal continua tiene un espectro limitado por la frecuencia, entonces puede reconstruirse completa y únicamente a partir de sus muestras discretas tomadas con un período, es decir con frecuencia.

La recuperación de la señal se realiza mediante la función . Kotelnikov demostró que una señal continua que satisface los criterios anteriores se puede representar como una serie:

.

Este teorema también se llama teorema de muestreo. La función también se llama función de conteo o Kotelnikov, aunque Whitaker estudió una serie de interpolación de este tipo en 1915. La función de conteo tiene una duración infinita en el tiempo y alcanza su valor máximo, igual a la unidad, en el punto , con respecto al cual es simétrica.

Cada una de estas funciones puede considerarse como una respuesta de un ideal filtro de paso bajo(LPF) al pulso delta que llegó en ese momento. Por lo tanto, para restaurar una señal continua a partir de sus muestras discretas, deben pasar por el filtro de paso bajo correspondiente. Cabe señalar que dicho filtro no es causal y es físicamente irrealizable.

La relación anterior significa la posibilidad de una reconstrucción precisa de señales de espectro limitado a partir de la secuencia de sus lecturas. Señales de espectro limitado son señales cuyo espectro de Fourier es distinto de cero solo dentro de un área limitada del dominio de definición. Las señales ópticas se les pueden atribuir, porque. El espectro de Fourier de las imágenes obtenidas en los sistemas ópticos está limitado por el tamaño limitado de sus elementos. La frecuencia se llama Frecuencia de Nyquist. Esta es la frecuencia de corte por encima de la cual no debería haber componentes espectrales en la señal de entrada.

Cuantificación de imágenes

En imágenes digitales, un rango dinámico continuo de valores de luminancia se divide en varios niveles discretos. Este procedimiento se llama cuantización. Su esencia radica en la transformación de una variable continua en una variable discreta que toma un conjunto finito de valores. Estos valores se llaman niveles de cuantización. En el caso general, la transformación se expresa mediante una función escalón (Fig. 1). Si la intensidad de la muestra de la imagen pertenece al intervalo (es decir, cuando ), entonces la muestra original es reemplazada por el nivel de cuantificación , donde – umbrales de cuantificación. Se supone que el rango dinámico de los valores de brillo es limitado e igual a .

Arroz. 1. Función que describe la cuantificación

La tarea principal en este caso es determinar los valores de los umbrales y los niveles de cuantificación. La forma más sencilla de resolver este problema es dividir el rango dinámico en intervalos iguales. Sin embargo, esta solución no es la mejor. Si los valores de intensidad de la mayoría de las muestras de imágenes se agrupan, por ejemplo, en una región "oscura" y el número de niveles es limitado, es recomendable cuantificar de manera no uniforme. En la región "oscura", debe cuantificarse con más frecuencia y con menos frecuencia en la región "clara". Esto reducirá el error de cuantificación.

En los sistemas de procesamiento de imágenes digitales, tienden a reducir el número de niveles y umbrales de cuantificación, ya que de su número depende la cantidad de información requerida para la codificación de imágenes. Sin embargo, con un número relativamente pequeño de niveles, pueden aparecer falsos contornos en la imagen cuantificada. Surgen como resultado de un cambio brusco en el brillo de la imagen cuantizada y son especialmente notorios en las áreas planas de su cambio. Los falsos contornos degradan significativamente la calidad visual de la imagen, ya que la visión humana es especialmente sensible a los contornos. Para la cuantificación uniforme de imágenes típicas, se requieren al menos 64 niveles.