Pelajaran "Konsep monomial. Bentuk standar monomial" pengembangan metodis dalam aljabar pada topik. Konsep monomial dan bentuk standarnya Contoh reduksi monomial menjadi bentuk standar

Informasi awal tentang monomial berisi klarifikasi bahwa setiap monomial dapat direduksi menjadi bentuk standar. Dalam materi di bawah ini, kami akan mempertimbangkan masalah ini secara lebih rinci: kami akan menunjukkan arti dari tindakan ini, kami akan menentukan langkah-langkah yang memungkinkan kami untuk menetapkan bentuk standar monomial, dan kami juga akan mengkonsolidasikan teori dengan memecahkan contoh .

Arti pengurangan monomial ke bentuk standar

Menulis monomial dalam bentuk standar membuatnya lebih nyaman untuk digunakan. Seringkali, monomial diberikan dalam bentuk non-standar, dan kemudian menjadi perlu untuk melakukan transformasi identik untuk membawa monomial yang diberikan ke dalam bentuk standar.

Definisi 1

Pengurangan bentuk monomial menjadi standar adalah kinerja tindakan yang sesuai (transformasi identik) dengan monomial untuk menuliskannya dalam bentuk standar.

Metode untuk mereduksi monomial menjadi bentuk standar

Ini mengikuti dari definisi bahwa monomial dari bentuk non-standar adalah produk dari angka, variabel dan kekuatannya, dan pengulangannya dimungkinkan. Pada gilirannya, monomial dari bentuk standar berisi dalam notasinya hanya satu angka dan variabel yang tidak berulang atau derajatnya.

Untuk mengonversi monomial non-standar ke bentuk standar, Anda harus menggunakan yang berikut: aturan untuk mengurangi monomial ke bentuk standar:

• langkah pertama adalah mengelompokkan faktor numerik, variabel yang sama dan derajatnya;
• langkah kedua adalah menghitung hasil kali bilangan dan menerapkan sifat pangkat dengan basis yang sama.

Contoh dan solusinya

Diberikan monomial 3 x 2 x 2 . Hal ini diperlukan untuk membawanya ke bentuk standar.

Larutan

Mari kita lakukan pengelompokan faktor numerik dan faktor dengan variabel x, sehingga monomial yang diberikan akan berbentuk: (3 2) (x x 2) .

Produk dalam kurung adalah 6 . Menerapkan aturan perkalian kekuatan dengan basis yang sama, ekspresi dalam tanda kurung dapat direpresentasikan sebagai: x 1 + 2 = x 3. Sebagai hasilnya, kami memperoleh monomial dari bentuk standar: 6 · x 3 .

Catatan singkat dari solusinya terlihat seperti ini: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3 .

Menjawab: 3 x 2 x 2 = 6 x 3 .

Contoh 2

Diberikan monomial: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . Penting untuk membawanya ke dalam bentuk standar dan menentukan koefisiennya.

Larutan

monomial yang diberikan memiliki satu faktor numerik dalam notasinya: - 1, mari kita pindahkan ke awal. Kemudian kita akan mengelompokkan faktor dengan variabel a dan faktor dengan variabel b. Tidak ada yang bisa mengelompokkan variabel m, kami membiarkannya dalam bentuk aslinya. Sebagai hasil dari tindakan di atas, kita mendapatkan: - 1 a 5 a a 2 b 2 b m .

Mari kita lakukan operasi dengan derajat dalam tanda kurung, maka monomial akan mengambil bentuk standar: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) a 8 b 3 m . Dari entri ini, kita dapat dengan mudah menentukan koefisien monomial: sama dengan - 1. Sangat mungkin untuk mengganti tanda minus hanya dengan tanda minus: (- 1) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m .

Ringkasan semua tindakan terlihat seperti ini:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

Menjawab:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , koefisien monomial yang diberikan adalah - 1 .

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Mononomial adalah ekspresi yang merupakan produk dari dua atau lebih faktor, yang masing-masing adalah angka yang dinyatakan dengan huruf, angka, atau pangkat (dengan eksponen bilangan bulat non-negatif):

2sebuah, sebuah 3 x, 4abc, -7x

Karena produk dari faktor-faktor identik dapat ditulis sebagai derajat, maka satu derajat (dengan eksponen bilangan bulat non-negatif) juga merupakan monomial:

(-4) 3 , x 5 ,

Karena suatu bilangan (utuh atau pecahan), yang dinyatakan dengan huruf atau angka, dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan ini dengan satu, maka bilangan tunggal apa pun juga dapat dianggap sebagai monomial:

x, 16, -sebuah,

Bentuk standar dari monomial

Bentuk standar dari monomial- ini adalah monomial, yang hanya memiliki satu faktor numerik, yang harus ditulis terlebih dahulu. Semua variabel dalam urutan abjad dan terkandung dalam monomial hanya sekali.

Angka, variabel, dan derajat variabel juga mengacu pada monomial dari bentuk standar:

7, b, x 3 , -5b 3 z 2 - monomial dari bentuk standar.

Faktor numerik dari bentuk standar monomial disebut koefisien monomial. Koefisien monomial sama dengan 1 dan -1 biasanya tidak ditulis.

Jika tidak ada faktor numerik dalam monomial bentuk standar, maka diasumsikan bahwa koefisien monomial adalah 1:

x 3 = 1 x 3

Jika tidak ada faktor numerik dalam monomial bentuk standar dan didahului oleh tanda minus, maka diasumsikan bahwa koefisien monomial adalah -1:

-x 3 = -1 x 3

Pengurangan bentuk monomial menjadi standar

Untuk membawa monomial ke bentuk standar, Anda perlu:

1. Kalikan faktor numerik, jika ada beberapa. Naikkan faktor numerik ke pangkat jika memiliki eksponen. Letakkan pengganda angka di tempat pertama.
2. Kalikan semua variabel identik sehingga setiap variabel hanya muncul satu kali dalam monomial.
3. Atur variabel setelah faktor numerik dalam urutan abjad.

Contoh. Nyatakan monomial dalam bentuk standar:

a) 3 yx 2 (-2) kamu 5 x; b) 6 SM 0,5 ab 3

Larutan:

a) 3 yx 2 (-2) kamu 5 x= 3 (-2) x 2 xkamukamu 5 = -6x 3 kamu 6
b) 6 SM 0,5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c

Derajat monomial

Derajat monomial adalah jumlah eksponen semua huruf di dalamnya.

Jika monomial adalah angka, yaitu, tidak mengandung variabel, maka derajatnya dianggap sama dengan nol. Sebagai contoh:

5, -7, 21 - monomial nol derajat.

Oleh karena itu, untuk menemukan tingkat monomial, Anda perlu menentukan eksponen dari setiap huruf yang termasuk di dalamnya dan menambahkan eksponen ini. Jika eksponen surat tidak ditentukan, maka itu sama dengan satu.

Contoh:

Jadi bagaimana kabarmu? x eksponen tidak ditentukan, yang berarti sama dengan 1. Monomial tidak mengandung variabel lain, yang berarti derajatnya sama dengan 1.

Monomial hanya berisi satu variabel pada derajat kedua, sehingga derajat monomial ini adalah 2.

3) ab 3 c 2 d

Indeks sebuah sama dengan 1, indikator b- 3, indikator c- 2, indikator d- 1. Derajat monomial ini sama dengan jumlah dari indikator-indikator ini.

Dalam pelajaran ini, kami akan memberikan definisi yang ketat tentang monomial, pertimbangkan berbagai contoh dari buku teks. Ingat aturan untuk mengalikan kekuatan dengan basis yang sama. Mari kita berikan definisi bentuk standar monomial, koefisien monomial, dan bagian literalnya. Mari kita pertimbangkan dua operasi tipikal dasar pada monomial, yaitu pengurangan ke bentuk standar dan perhitungan nilai numerik tertentu dari monomial untuk nilai tertentu dari variabel literal yang termasuk di dalamnya. Mari kita merumuskan aturan untuk mengurangi monomial ke bentuk standar. Mari kita pelajari cara menyelesaikan masalah umum dengan monomial apa pun.

Tema:monomial. Operasi aritmatika pada monomial

Pelajaran:Konsep monomial. Bentuk standar dari monomial

Pertimbangkan beberapa contoh:

3. ;

Mari kita temukan fitur umum untuk ekspresi yang diberikan. Dalam ketiga kasus, ekspresi adalah produk dari angka dan variabel yang dipangkatkan. Berdasarkan ini, kami memberikan definisi monomial : monomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari produk kekuatan dan angka.

Sekarang kami memberikan contoh ekspresi yang bukan monomial:

Mari kita temukan perbedaan antara ekspresi ini dan yang sebelumnya. Ini terdiri dari fakta bahwa dalam contoh 4-7 ada operasi penambahan, pengurangan atau pembagian, sedangkan pada contoh 1-3, yang monomial, operasi ini tidak.

Berikut adalah beberapa contoh lagi:

Ekspresi angka 8 adalah monomial, karena merupakan produk dari kekuatan dan angka, sedangkan contoh 9 bukan monomial.

Sekarang mari kita cari tahu tindakan pada monomial .

1. Penyederhanaan. Perhatikan contoh #3 ;dan contoh #2 /

Pada contoh kedua, kita hanya melihat satu koefisien - , setiap variabel hanya muncul satu kali, yaitu variabel " sebuah” direpresentasikan dalam satu contoh, sebagai “”, demikian pula, variabel “” dan “” hanya muncul sekali.

Dalam contoh No. 3, sebaliknya, ada dua koefisien yang berbeda - dan , kita melihat variabel "" dua kali - sebagai "" dan sebagai "", demikian pula, variabel "" muncul dua kali. Artinya, ungkapan ini harus disederhanakan, jadi, kita sampai pada tindakan pertama yang dilakukan pada monomial adalah membawa monomial ke bentuk standar . Untuk melakukan ini, kami membawa ekspresi dari Contoh 3 ke bentuk standar, lalu kami mendefinisikan operasi ini dan mempelajari cara membawa monomial apa pun ke bentuk standar.

Jadi pertimbangkan sebuah contoh:

Langkah pertama dalam operasi standardisasi adalah selalu mengalikan semua faktor numerik:

;

Hasil dari tindakan ini akan disebut koefisien monomial .

Selanjutnya, Anda perlu mengalikan derajatnya. Kami mengalikan derajat variabel " X”menurut aturan untuk mengalikan pangkat dengan basis yang sama, yang menyatakan bahwa ketika dikalikan, eksponen bertambah:

Sekarang mari kita kalikan kekuatannya pada»:

;

Jadi, inilah ekspresi yang disederhanakan:

;

Setiap monomial dapat direduksi menjadi bentuk standar. Mari kita merumuskan aturan standarisasi :

Kalikan semua faktor numerik;

Letakkan koefisien yang dihasilkan di tempat pertama;

Kalikan semua derajat, yaitu, dapatkan bagian huruf;

Artinya, setiap monomial dicirikan oleh koefisien dan bagian huruf. Ke depan, kami mencatat bahwa monomial yang memiliki bagian huruf yang sama disebut serupa.

Sekarang Anda perlu menghasilkan teknik untuk mereduksi monomial menjadi bentuk standar . Perhatikan contoh dari buku teks:

Tugas: bawa monomial ke bentuk standar, beri nama koefisien dan bagian huruf.

Untuk menyelesaikan tugas, kami menggunakan aturan membawa monomial ke bentuk standar dan sifat derajat.

1. ;

3. ;

Komentar pada contoh pertama: Untuk memulainya, mari kita tentukan apakah ekspresi ini benar-benar monomial, untuk ini kita periksa apakah itu berisi operasi perkalian angka dan pangkat dan apakah itu berisi operasi penambahan, pengurangan atau pembagian. Kita dapat mengatakan bahwa ekspresi ini adalah monomial, karena kondisi di atas terpenuhi. Selanjutnya, menurut aturan membawa monomial ke bentuk standar, kami mengalikan faktor numerik:

- kami telah menemukan koefisien monomial yang diberikan;

; ; ; yaitu, bagian literal dari ekspresi diterima:;

tuliskan jawabannya: ;

Komentar pada contoh kedua: Mengikuti aturan, kami mengeksekusi:

1) mengalikan faktor numerik:

2) kalikan kekuatannya:

Variabel dan disajikan dalam satu salinan, yaitu, tidak dapat dikalikan dengan apa pun, ditulis ulang tanpa perubahan, derajat dikalikan:

tuliskan jawabannya:

;

Dalam contoh ini, koefisien monomial sama dengan satu, dan bagian literalnya adalah .

Komentar pada contoh ketiga: a mirip dengan contoh sebelumnya, kami melakukan tindakan berikut:

1) mengalikan faktor numerik:

;

2) kalikan kekuatannya:

;

tuliskan jawabannya: ;

Dalam hal ini, koefisien monomial sama dengan "", dan bagian literal .

Sekarang pertimbangkan operasi standar kedua pada monomial . Karena monomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari variabel literal yang dapat mengambil nilai numerik tertentu, kami memiliki ekspresi numerik aritmatika yang harus dihitung. Artinya, operasi polinomial berikut adalah: menghitung nilai numerik spesifiknya .

Pertimbangkan sebuah contoh. Monomial diberikan:

monomial ini telah direduksi menjadi bentuk standar, koefisiennya sama dengan satu, dan bagian literalnya

Sebelumnya kami mengatakan bahwa ekspresi aljabar tidak selalu dapat dihitung, yaitu, variabel yang masuk mungkin tidak memiliki nilai apa pun. Dalam kasus monomial, variabel yang termasuk di dalamnya dapat berupa apa saja, ini adalah fitur dari monomial.

Jadi, dalam contoh yang diberikan, diperlukan untuk menghitung nilai monomial untuk , , , .

Pelajaran tentang topik: "Bentuk standar monomial. Definisi. Contoh"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda. Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 7
Buku teks elektronik "Geometri yang dapat dipahami" untuk kelas 7-9
Panduan belajar multimedia "Geometri dalam 10 menit" untuk kelas 7-9

Mononomis. Definisi

Mononomial mencakup semua angka, variabel, kekuatannya dengan eksponen alami:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b3 ; kapak4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

Cukup sering sulit untuk menentukan apakah ekspresi matematika yang diberikan mengacu pada monomial atau tidak. Misalnya, $\frac(4a^3)(5)$. Apakah monomial atau tidak? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi, yaitu. direpresentasikan dalam bentuk: $\frac(4)(5)*а^3$.
Kita dapat mengatakan dengan pasti bahwa ungkapan ini adalah monomial.

Bentuk standar dari monomial

Urutan membawa monomial ke bentuk standar adalah sebagai berikut:
1. Kalikan koefisien monomial (atau faktor numerik) dan letakkan hasilnya di tempat pertama.
2. Pilih semua derajat dengan dasar huruf yang sama dan kalikan.
3. Ulangi poin 2 untuk semua variabel.

Contoh.
I. Kurangi monomial yang diberikan $3x^2zy^3*5y^2z^4$ menjadi bentuk standar.

Larutan.
1. Kalikan koefisien monomial $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sekarang mari kita sajikan istilah serupa $15х^2y^5z^5$.

II. Ubah bentuk monomial $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ yang diberikan ke bentuk standar.

Larutan.
1. Kalikan koefisien monomial $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sekarang mari kita tunjukkan istilah serupa $\frac(10)(7)a^5b^5c$.