Quante volte il periodo di rivoluzione di un satellite artificiale che si muove. Gravità La frequenza di rivoluzione del satellite intorno alla formula terrestre

Scopo: imparare a calcolare il periodo di rivoluzione di un satellite attorno al pianeta, a seconda della sua massa, dimensione e tipo di satellite.

Progresso:

1. Disegna su un quaderno la tabella presentata in fondo alla tabella.

2. Eseguire il calcolo del periodo di rivoluzione per ogni satellite per ogni pianeta e presentare il risultato nella tabella a pagina. È noto che un pianeta che è 2 volte più pesante della Terra è 1,4 volte più grande della Terra e un pianeta che è più piccolo della Terra in massa è 0,8 volte la dimensione della Terra. I dati devono essere prelevati dalla finestra informativa alla pagina "Simulazione del movimento satellitare". Il raggio della Terra è preso pari a 6400 km. La risposta deve essere espressa in minuti, arrotondata al numero intero più vicino.

3. Controlla i dati che hai ricevuto. Per fare ciò, fai clic sul pulsante "Verifica risultati".

4. Se sono presenti errori, correggerli.

5. Annota i dati corretti ricevuti nella tabella del tuo taccuino.

6. Trarre una conclusione su come il periodo di rivoluzione del satellite dipende dalle dimensioni del pianeta e dal tipo di satellite.

Nello spazio, la gravità fornisce la forza che fa sì che i satelliti (come la Luna) orbitino attorno a corpi più grandi (come la Terra). Queste orbite hanno generalmente la forma di un'ellisse, ma il più delle volte questa ellisse non differisce molto da un cerchio. Pertanto, in prima approssimazione, possiamo considerare circolari le orbite dei satelliti. Conoscendo la massa del pianeta e l'altezza dell'orbita del satellite sopra la Terra, è possibile calcolare cosa dovrebbe essere la velocità di un satellite intorno alla terra.

Calcolo della velocità di un satellite attorno alla Terra

Ruotando in un'orbita circolare attorno alla Terra, il satellite in qualsiasi punto della sua traiettoria può muoversi solo con una velocità modulo costante, sebbene la direzione di questa velocità cambi costantemente. Qual è l'entità di questa velocità? Può essere calcolato usando la seconda legge di Newton e la legge di gravità.

Per mantenere un'orbita circolare di un satellite di massa secondo la seconda legge di Newton, è necessaria una forza centripeta: , dove è l'accelerazione centripeta.

Come sapete, l'accelerazione centripeta è determinata dalla formula:

dove è la velocità del satellite, è il raggio dell'orbita circolare lungo la quale si sta muovendo il satellite.

La forza centripeta è data dalla gravità, quindi, secondo la legge di gravità:

dove kg è la massa della Terra, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 è la costante gravitazionale.

Sostituendo tutto nella formula originale, otteniamo:

Esprimendo la velocità desiderata, otteniamo che la velocità del satellite attorno alla Terra è uguale a:

Questa è la formula per la velocità che un satellite terrestre deve avere a un dato raggio (cioè la distanza dal centro del pianeta) per mantenere un'orbita circolare. La velocità non può cambiare modulo fintanto che il satellite mantiene un raggio orbitale costante, cioè finché continua a ruotare attorno al pianeta secondo una traiettoria circolare.

Quando si utilizza la formula risultante, è necessario tenere conto di diversi dettagli:

I satelliti artificiali della Terra, di regola, ruotano attorno al pianeta ad un'altitudine compresa tra 500 e 2000 km dalla superficie del pianeta. Calcoliamo la velocità con cui un tale satellite dovrebbe muoversi a un'altitudine di 1000 km sopra la superficie terrestre. In questo caso km. Sostituendo i numeri, otteniamo:

Materiale preparato da Sergey Valerievich

2007

Idea principale

Questo sito è dedicato alla sorveglianza satelliti di terra artificiale(Ulteriore satellitare ). Dall'inizio dell'era spaziale (il 4 ottobre 1957 fu lanciato il primo satellite, lo Sputnik-1), l'umanità ha creato un numero enorme di satelliti che circondano la Terra in varie orbite. Ad oggi, il numero di tali oggetti artificiali supera le decine di migliaia. Fondamentalmente, si tratta di "detriti spaziali": frammenti di satelliti, stadi di razzi esauriti, ecc. Solo una piccola parte di essi sono satelliti attivi.
Tra questi ci sono i satelliti per la ricerca, la meteorologia, le comunicazioni e le telecomunicazioni e i satelliti militari. Lo spazio intorno alla Terra è "abitato" da loro da altitudini di 200-300 km e fino a 40.000 km. Solo una parte di essi è disponibile per l'osservazione con ottiche poco costose (binocoli, cannocchiali, telescopi amatoriali).

Creando questo sito, gli autori si sono posti l'obiettivo di raccogliere informazioni sui metodi di osservazione e ripresa dei satelliti, mostrare come calcolare le condizioni per il loro volo su una determinata area e descrivere gli aspetti pratici della questione dell'osservazione e della ripresa. Il sito presenta principalmente il materiale dell'autore ottenuto durante le osservazioni dei partecipanti alla sezione "Cosmonautica" del club astronomico "hν" al Planetario di Minsk (Minsk, Bielorussia).

Eppure, rispondendo alla domanda principale - "Perché?", dobbiamo dire quanto segue. Tra tutti i tipi di hobby a cui una persona è affezionata, ci sono l'astronomia e l'astronautica. Migliaia di appassionati di astronomia osservano pianeti, nebulose, galassie, stelle variabili, meteore e altri oggetti astronomici, li fotografano, tengono conferenze e "master class". Per che cosa? È solo un hobby, uno dei tanti. Un modo per allontanarsi dai problemi di tutti i giorni. Anche quando i dilettanti svolgono un lavoro di valore scientifico, rimangono dei dilettanti che lo fanno per il proprio piacere. L'astronomia e l'astronautica sono hobby molto "tecnologici" in cui puoi applicare le tue conoscenze di ottica, elettronica, fisica e altre discipline delle scienze naturali. E non puoi candidarti - e goditi semplicemente la contemplazione. Con i satelliti le cose sono simili. È particolarmente interessante seguire quei satelliti, le cui informazioni non sono distribuite in fonti aperte: si tratta di satelliti di intelligence militare di diversi paesi. In ogni caso, l'osservazione satellitare è caccia. Spesso possiamo specificare in anticipo dove e quando apparirà il satellite, ma non sempre. E come si "comporterà" è ancora più difficile da prevedere.

Grazie:

I metodi descritti sono stati creati sulla base di osservazioni e ricerche, a cui hanno preso parte i membri del club di astronomia "hν" del Planetario di Minsk (Bielorussia):

Bozbey Maxim.
Dryomin Gennady.
Kenko Zoya.
Mechinsky Vitaly.

Anche i membri del club di astronomia "hν" hanno fornito un grande aiuto. Lebedeva Tatiana, Povalishev Vladimir e Tkachenko Alexey. Ringraziamenti speciali Alessandro Lapsin(Russia), profi-s (Ucraina), Daniil Shestakov (Russia) e Anatoly Grigoriev (Russia) per il loro aiuto nella creazione dell'articolo II §1 "Fotometria AES", Capitolo 2 e Capitolo 5, e Elena (Tau, Russia) anche per consultare e scrivere diversi programmi di calcolo. Gli autori ringraziano anche Mikhail Abgaryan (Bielorussia), Yury Goryachko (Bielorussia), Anatoly Grigoriev (Russia), Leonid Yelenin (Russia), Victor Zhuk (Bielorussia), Igor Molotov (Russia), Konstantin Morozov (Bielorussia), Sergei Crybaby (Ucraina), Ivan Prokopyuk (Bielorussia) per aver fornito illustrazioni per alcune sezioni del sito.

Parte del materiale è stato ricevuto nel corso dell'adempimento dell'ordine dei "Sistemi di geoinformazione" dell'UE dell'Accademia nazionale delle scienze della Bielorussia. L'invio dei materiali viene effettuato su base non commerciale al fine di rendere popolare il programma spaziale bielorusso tra i bambini e i giovani.

Vitaly Mechinsky, curatore della sezione "Cosmonautics" dell'astroclub "hν".

Notizie dal sito:

01/09/2013: 2° comma significativamente aggiornato "Fotometria di un satellite over the span" Sezione II §1 -- aggiunte informazioni su due metodi di fotometria delle tracce satellitari (il metodo del profilo di traccia fotometrico e il metodo della fotometria isofotica).
01/09/2013: Sottoparagrafo aggiornato del paragrafo II §1 - Aggiunte informazioni sull'utilizzo del programma "Highecl" per il calcolo dei probabili razzi dal GSS.
30/01/2013: Aggiornato "Capitolo 3"-- Aggiunte informazioni sull'utilizzo del programma "MagVision" per il calcolo del calo di penetrazione dovuto all'illuminazione del Sole e della Luna.
22/01/2013: Capitolo 2 aggiornato. Aggiunta l'animazione del movimento del satellite nel cielo in un minuto.
19/01/2013: Aggiornato comma "Osservazioni visive di AES" p.1 "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Aggiunte informazioni sui dispositivi di riscaldamento per l'elettronica e l'ottica per la protezione da rugiada, gelo e raffreddamento eccessivo.
19/01/2013: Aggiunto a "Capitolo 3" informazioni sul calo della penetrazione durante l'illuminazione dalla luna e dal crepuscolo.
01/09/2013: Aggiunta sottovoce "Lampi dal satellite lidar "CALIPSO" sottoparagrafo "Fotografia flash" p. II "Fotometria AES" §1 del capitolo 5. Sono descritte le informazioni sulle caratteristiche dell'osservazione dei bagliori dal satellite laser lidar "CALIPSO" e il processo di preparazione per essi.
11/05/2012: Aggiornata la parte introduttiva del §2 del Capitolo 5. Aggiunte le informazioni sull'equipaggiamento minimo richiesto per le osservazioni radio satellitari e viene fornito un diagramma dell'indicatore di livello del segnale a LED, che serve per impostare il livello del segnale audio in ingresso sicuro per il registratore.
11/04/2012: comma aggiornato "Osservazioni visive di AES" p.1 "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Aggiunte informazioni sull'atlante stellare di Brno, nonché sulla pellicola rossa sugli schermi LCD dei dispositivi elettronici utilizzati nelle osservazioni.
14/04/2012: Aggiornata la sottovoce della sottovoce "Riprese foto/video dei satelliti" della clausola 1 "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del Capitolo 5. Informazioni sulla collaborazione con il programma "SatIR" è stato aggiunto per identificare i satelliti nelle fotografie con un ampio campo visivo, oltre a determinare le coordinate finali delle tracce satellitari su di essi.
13/04/2012: comma aggiornato "Astrometria AES sulle immagini ricevute: foto e video" sottoparagrafo "Registrazione di foto/video di satelliti artificiali" paragrafo 1 "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Aggiunte informazioni sull'utilizzo del programma "AstroTortilla" per determinare le coordinate del centro del campo visivo delle immagini delle parti del cielo stellato.
20/03/2012: Aggiornato il sottoparagrafo 2 "Classificazione delle orbite dei satelliti in base al semiasse maggiore" §1 del capitolo 2. Aggiunte informazioni sull'entità della deriva GSS e dei disturbi dell'orbita.
03/02/2012: Aggiunta sottovoce "Osservazione e riprese di lanci di razzi a distanza" sottoparagrafo "Riprese foto/video dei satelliti" P. I "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Vengono descritte le informazioni sulle caratteristiche di osservazione del volo dei veicoli di lancio nella fase di lancio.
"Conversione dell'astrometria in formato IOD" sottoparagrafo "Riprese foto / video dei satelliti" p.I "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Aggiunta descrizione del lavoro con il programma "ObsEntry for Window" per la conversione dell'astrometria satellitare in formato IOD - un analogo di "OBSENTRY" programma, ma per il sistema operativo Windows.
25/02/2012: comma aggiornato "Orbite sincrone al sole" Sezione 1 "Classificazione delle orbite dei satelliti per inclinazione" §1 del Capitolo 2. Aggiunte informazioni sul calcolo del valore di inclinazione i ss di un'orbita satellitare sincrona in funzione dell'eccentricità e del semiasse maggiore dell'orbita.
21/09/2011: Aggiornata la sottovoce della sottovoce 2 "AES photometry over the span" della voce II "AES photometry" §1 del capitolo 5. Aggiunte informazioni sull'effetto sinodico, che distorce la determinazione della rotazione del satellite periodo.
14/09/2011: Aggiornato comma "Calcolo degli elementi orbitali (kepleriani) dell'orbita del satellite sulla base di dati astrometrici. Un sorvolo" sottoparagrafo "Riprese foto/video di satelliti artificiali", paragrafo I "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Aggiunte informazioni sul programma "SatID" per l'identificazione di un satellite (tramite TLE ricevuto) tra satelliti di un TLE di terze parti database, e descrive anche un metodo per identificare un satellite nel programma "Heavensat" sulla base del passaggio visto vicino alla stella di riferimento.
09/12/2011: Aggiornata la sottovoce "Calcolo degli elementi orbitali (kepleriani) dell'orbita del satellite sulla base di dati astrometrici. Più campate" della sottovoce "Riprese foto/video dei satelliti" p. I "Determinazione delle orbite dei satelliti " §1 del capitolo 5. Aggiunte informazioni sul programma di ricalcolo TLE - voci alla data desiderata.
09/12/2011: Aggiunta sottovoce "L'ingresso dei satelliti nell'atmosfera terrestre" sottoparagrafo "Registrazione foto/video dei satelliti" P. I "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Le informazioni sull'utilizzo del programma "SatEvo" per prevedere la data di ingresso dei satelliti negli strati densi dell'atmosfera terrestre sono descritto.
"Lampi da satelliti geostazionari" sottoparagrafo "Fotografia con flash" p.II "Fotometria AES" §1 del capitolo 5. Aggiunte informazioni sul periodo di visibilità dei razzi GSS.
09/08/2011: comma aggiornato "Variazione della luminosità di un satellite durante il volo" sottoparagrafo 2 "Fotometria AES sulla campata" sezione II "Fotometria AES" §1 del Capitolo 5. Aggiunte informazioni sulla forma della funzione di fase per diversi esempi di superfici riflettenti.
comma 1 “Osservazione dei razzi satellitari” comma II “Fotometria AES” §1 del Capitolo 5. Aggiunta informazione sulla non uniformità della scala temporale lungo l'immagine della traccia satellitare sulla matrice del fotorilevatore.
09/07/2011: comma aggiornato "Fotometria di un satellite over the span" Sezione II "Fotometria di AES" §1 del Capitolo 5. Aggiunto un esempio di curva di luce complessa del satellite "NanoSail-D" (SCN:37361) e simulazione della sua rotazione.
"Lampi da satelliti a orbita bassa" comma 1 "Osservazione dei brillamenti satellitari" paragrafo II "Fotometria dei satelliti" §1 del capitolo 5. Aggiunta fotografia e profilo fotometrico del brillamento dal satellite LEO "METEOR 1-29".
09/06/2011: comma aggiornato "Orbite satellitari geostazionarie e geosincrone"§1 del Capitolo 2. Aggiunte informazioni sulla classificazione dei satelliti geostazionari, informazioni sulla forma delle traiettorie GSS.
09/06/2011: comma aggiornato "Riprese dal volo di un satellite: attrezzatura per le riprese. Elementi ottici" sottoparagrafo "Riprese foto/video dei satelliti" P. I "Determinazione delle orbite dei satelliti" §1 del capitolo 5. Aggiunti collegamenti alle recensioni degli obiettivi domestici applicati alle riprese dei satelliti.
09/06/2011: comma aggiornato "Angolo di fase" Sezione II "Fotometria AES" §1 del Capitolo 5. Aggiunta animazione del cambio di fase del satellite in funzione dell'angolo di fase.
13.07.2011: Completata la compilazione di tutti i capitoli e le sezioni del sito.
07/09/2011: Terminata la stesura della parte introduttiva al paragrafo II "Fotometria AES"§1 Capitolo 5.
07/05/2011: Finito di scrivere la parte introduttiva al §2 "Osservazioni radiofoniche AES" Capitolo 5.
07/04/2011: comma aggiornato "Osservazioni sull'elaborazione" p.I "Ricezione della telemetria satellitare" § 2 del Capitolo 5.
07/04/2011: Finito di scrivere p.II "Come ottenere immagini di nuvolosità"§2 Capitolo 5.
07/02/2011: Finito di scrivere p.I "Ricezione della telemetria satellitare"§2 Capitolo 5.
07/01/2011: Completata la scrittura del comma "Riprese foto/video del satellite" punto I §1 del capitolo 5.
25/06/2011: Finito di scrivere Applicazioni.
25/06/2011: Finito di scrivere l'introduzione al Capitolo 5: "Cosa e come osservare?"
25/06/2011: introduzione al §1 completata "Osservazioni ottiche" Capitolo 5.
25/06/2011: Finito di scrivere la parte introduttiva al paragrafo I "Determinazione delle orbite dei satelliti"§1 Capitolo 5.
25/06/2011: Capitolo 4 completato: "Circa l'ora".
25/01/2011: Capitolo 2 completato: "Quali orbite e satelliti ci sono?".
01/07/2011: Capitolo 3 completato: "Preparazione per le osservazioni".
01/07/2011: Capitolo 1 completato: "Come si muovono i satelliti?"

Quante volte il periodo di rivoluzione di un satellite artificiale che si muove su un'orbita circolare ad un'altezza pari al raggio della Terra supera il periodo di rivoluzione di un satellite in orbita vicino alla Terra?

Compito n. 2.5.14 dalla "Raccolta di compiti per la preparazione agli esami di ammissione in fisica presso l'USPTU"

Dato:

\(h=R\), \(\frac(T_2)(T_1)-?\)

La soluzione del problema:

Troviamo il periodo di rivoluzione \(T_2\) di un satellite che si muove su un'orbita circolare ad un'altezza \(h=R\). È chiaro che la forza di gravitazione universale informa il satellite dell'accelerazione centripeta \ (a_ц \), quindi la seconda legge di Newton sarà scritta nella forma seguente:

\[(F_(t2)) = m(a_(t2))\;\;\;\;(1)\]

La forza di gravità è determinata dalla legge di gravitazione universale:

\[(FA_(m2)) = G\frac((Mm))((((\left((R + h) \right))^2)))\;\;\;\;(2)\ ]

Affinché il periodo di rivoluzione appaia nella nostra formula, è necessario esprimere l'accelerazione centripeta \(a_(ц2)\) attraverso di essa. Per fare ciò, scriviamo la formula per determinare l'accelerazione \(a_(ц2)\) attraverso la velocità angolare e la formula per la relazione di quest'ultima con il periodo.

\[(a_(ц2)) = (\omega ^2)\sinistra((R + h) \destra)\]

\[\omega = \frac((2\pi ))(T_2)\]

\[(a_(U2)) = \frac((4(\pi ^2)))(T_2^2)\left((R + h) \right)\;\;\;\;(3)\ ]

Sostituiamo le espressioni (2) e (3) con l'uguaglianza (1):

Tracciamo un'analogia per un satellite che si muove in orbita vicino alla Terra. È chiaro che il suo periodo di circolazione sarà pari a:

\[(T_1) = 2\pi \sqrt (\frac(((R^3)))((GM)))\]

Ora sostituiamo la condizione \(h=R\) nella formula per determinare il periodo \(T_2\) (nella formula (4))

\[(T_2) = 2\pi \sqrt (\frac((((\left((R + R) \right))^3)))((GM))) = 2\pi \sqrt (\frac ((8(R^3)))((GM))) \]

Il rapporto desiderato è:

\[\frac(((T_2)))(((T_1))) = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 = 2.83\]

Risposta: 2,83 volte.

Se non capisci la soluzione e hai qualche domanda o trovi un errore, sentiti libero di lasciare un commento qui sotto.

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171. Determinare il periodo di rivoluzione attorno al Sole di un pianeta artificiale, se è noto che il semiasse maggiore della sua orbita ellittica è 10,7 km più lungo del semiasse maggiore dell'orbita terrestre.

172. Periodo di rivoluzione della cometa di Halley attorno al Sole T = 76 anni. La distanza minima alla quale passa dal Sole è di 180 Gm. Determina la distanza massima che la cometa di Halley percorre dal Sole. Il raggio dell'orbita terrestre è preso pari a R 0 = 150 Gm.

173. Supponendo che l'orbita terrestre sia circolare, determinare la velocità lineare v del movimento della Terra attorno al Sole.

174. Il periodo di rivoluzione di un satellite artificiale della Terra è di ore 3. Supponendo che la sua orbita sia rotonda, determinare a quale altezza dalla superficie terrestre si trova il satellite.

175. Un pianeta di massa M si muove in un cerchio attorno al Sole con una velocità v (relativa al sistema di riferimento eliocentrico). Determina il periodo di rivoluzione di questo pianeta attorno al Sole.

176. Determina quante volte la forza di attrazione sulla Terra è maggiore della forza di attrazione su Marte, se il raggio di Marte è 0,53 del raggio della Terra e la massa di Marte è 0,11 della massa della Terra.

177. Determinare la densità media della Terra, considerando la costante gravitazionale nota, il raggio della Terra e l'accelerazione di caduta libera sulla Terra.

178. Due punti materiali con masse m 1 e m 2 si trovano a una distanza l'uno dall'altro R. Determinare la velocità angolare di rotazione con cui devono ruotare attorno a un centro di massa comune in modo che la distanza tra loro rimanga costante.

179. Si attraggono due sfere identiche omogenee della stessa materia, in contatto tra loro. Determina come cambierà la forza di attrazione se la massa delle palline viene aumentata di n \u003d 3 volte a causa di un aumento delle loro dimensioni.

180. Determinare l'altezza alla quale l'accelerazione di caduta libera è il 25% dell'accelerazione di caduta libera sulla superficie terrestre.

181. Assumendo che la densità terrestre sia costante, determinare la profondità alla quale l'accelerazione di caduta libera è il 25% dell'accelerazione di caduta libera sulla superficie terrestre.

182. A quale altezza h è l'accelerazione di caduta libera metà del suo valore sulla superficie terrestre.

183. Un satellite artificiale stazionario della Terra è un satellite che si trova costantemente al di sopra di esso e nello stesso punto sull'equatore. Determina la distanza di un tale satellite dal centro della Terra.

184. All'equatore di un certo pianeta (la densità del pianeta è ρ = 3 g/cm3), i corpi pesano la metà rispetto al polo. Determina il periodo di rivoluzione del pianeta attorno al proprio asse.

185. Assumendo che il raggio della Terra sia noto, determinare a quale altezza h sopra la superficie terrestre l'intensità del campo gravitazionale è 4,9 N/kg.

186. Determina in quale punto (contando dalla Terra) su una linea retta che collega i centri della Terra e della Luna, l'intensità del campo gravitazionale è uguale a zero. La distanza tra i centri della Terra e della Luna è R, la massa della Terra è 81 volte la massa della Luna.

187. Vi è una sottile asta omogenea di massa m e lunghezza l. Per un punto che è sulla stessa retta con l'asta a distanza un dalla sua estremità più vicina, determinare: 1) il potenziale del campo gravitazionale dell'asta; 2) l'intensità del suo campo gravitazionale.

188. Un disco sottile e uniforme di raggio R ha massa m. Determinare nel punto A situato sull'asse del disco ad una distanza h da esso: 1) il potenziale del campo gravitazionale; 2) l'intensità del campo gravitazionale Avanti